有几个很棒的答案已经发布,但我希望以不同的方式做出贡献. 如果你想看到发生的一切,你可以假设一个编辑器可以在 ~1sec 中完成近10^8操作. 如果输入在10^8中,你可能想设计一个算法,以线性方式运作(如一个不需要运行)。

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O(n2):被称为四方复杂性

1 件: 1 件 10 件: 100 件 100 件: 10,000 件

请注意,物品的数量增加了10个因素,但时间增加了102个因素。

O(n):被称为线性复杂性

1 件: 1 操作 10 件: 10 操作 100 件: 100 操作

这一次,元素的数量增加了10个因素,所以时间n=10,所以O(n)的规模因素是10。

O(1):被称为恒久复杂性

1 件: 1 操作 10 件: 2 操作 100 件: 3 操作 1000 件: 4 操作 10,000 件: 5 操作

他们降低了数学,所以它可能不是准确的n2或他们说它是什么,但这将是规模的支配因素。

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最简单的定义我可以给大 Oh 评分是:

智者可能已经意识到,我们可以表达操作的数量如:n2 + 2n. 但是,正如你从我们的例子中看到的两个数字的百万数字左右,第二个术语(2n)变得毫无意义(计算为0.0002%的总操作在这个阶段)。

因此,要找到一个名字给了电话号码(逆转搜索):

最佳案例:O(1);预期案例:O(n)(为500,000);最糟糕案例:O(n)(为1000,000)。

旅行卖家

听起来很简单吗?再想一想。

聚合物时间

另一个我想快速提到的是,任何具有O(na)复杂性的算法都说具有多元复杂性,或者在多元时间可溶解。

什么是“大O”笔记的明确英语解释?

我想强调“大O”评分的驱动动力是一件事,当算法的输入尺寸变得太大时,算法的某些部分(即恒数、比例、术语)的方程式描述算法的尺寸变得如此无意义,以至于我们忽略它们。

因此,如果输入尺寸不太大,那么“大O”评分(上限)的想法将毫无意义。

Lets say you want to quantify the performance of the following algorithm

int sumArray (int[] nums){
    int sum=0;   // here we've 1 operation
    for(int i=0; i < nums.length;i++){   // we've n times
        sum += nums[i]; // taking initialization and assignments, 3 ops
    }
    return sum;
}

在上面的算法中,让我们说你发现T(n)如下(时间复杂性):

T(n) = 3*n + 2

n= 1,000,000   -> T(1,000,000) = 3,000,002
n=1,000,000,000  -> T(1,000,000,000) = 3,000,000,002
n=10,000,000,000  -> T(10,000,000,000) = 30,000,000,002

将此类输入给另一个函数 F(n) = n

n= 1,000,000   -> F(1,000,000) = 1,000,000 
n=1,000,000,000  -> F(1,000,000,000) = 1,000,000,000
n=10,000,000,000  -> F(10,000,000,000) = 10,000,000,000

因为你可以看到输入尺寸变得太大,T(n)大约相当于或接近F(n),所以连续2和比例3变得太不重要,现在大O“评级的想法来了,

O(T(n)) = F(n)
O(T(n)) = n

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actualAlgorithmTime(N) ∈ O(bound(N))
                                       e.g. "time to mergesort N elements 
                                             is O(N log(N))"

actualAlgorithmTime(N)                 e.g. "mergesort_duration(N)       "
────────────────────── < constant            ───────────────────── < 2.5 
       bound(N)                                    N log(N)         

---

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#handshakes(N)
────────────── ≈ 1/2
     N²

    N²/2 - N/2         (N²)/2   N/2         1/2
lim ────────── = lim ( ────── - ─── ) = lim ─── = 1/2
N→∞     N²       N→∞     N²     N²      N→∞  1
                               ┕━━━┙
             this is 0 in the limit of N→∞:
             graph it, or plug in a really large number for N

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这让我们做出这样的陈述......

我把时间的倍增到一个O(N)(“线性时间”)算法所需要的时间。

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某些无形上级的算法(例如,非比较的O(N log(N))类型)可能具有如此大的恒定的因素(例如,100000*N log(N))),或相对较大的顶部,如O(N log(N))与隐藏的+100*N,它们很少值得使用,即使在“大数据”。

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for(i=0; i<A; i++)        // A * ...
    some O(1) operation     // 1

--> A*1 --> O(A) time

visualization:

|<------ A ------->|
1 2 3 4 5 x x ... x

other languages, multiplying orders of growth:
  javascript, O(A) time and space
    someListOfSizeA.map((x,i) => [x,i])               
  python, O(rows*cols) time and space
    [[r*c for c in range(cols)] for r in range(rows)]

for every x in listOfSizeA:   // A * (...
    some O(1) operation         // 1
    some O(B) operation         // B
    for every y in listOfSizeC: // C * (...
        some O(1) operation       // 1))

--> O(A*(1 + B + C))
    O(A*(B+C))        (1 is dwarfed)

visualization:

|<------ A ------->|
1 x x x x x x ... x

2 x x x x x x ... x ^
3 x x x x x x ... x |
4 x x x x x x ... x |
5 x x x x x x ... x B  <-- A*B
x x x x x x x ... x |
................... |
x x x x x x x ... x v

x x x x x x x ... x ^
x x x x x x x ... x |
x x x x x x x ... x |
x x x x x x x ... x C  <-- A*C
x x x x x x x ... x |
................... |
x x x x x x x ... x v

例子3:

function nSquaredFunction(n) {
    total = 0
    for i in 1..n:        // N *
        for j in 1..n:      // N *
            total += i*k      // 1
    return total
}
// O(n^2)

function nCubedFunction(a) {
    for i in 1..n:                // A *
        print(nSquaredFunction(a))  // A^2
}
// O(a^3)

如果我们做一些有点复杂的事情,你可能仍然能够视觉地想象正在发生的事情:

for x in range(A):
    for y in range(1..x):
        simpleOperation(x*y)

x x x x x x x x x x |
x x x x x x x x x   |
x x x x x x x x     |
x x x x x x x       |
x x x x x x         |
x x x x x           |
x x x x             |
x x x               |
x x                 |
x___________________|

<----------------------------- N ----------------------------->
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x
x

<----------------------------- N ----------------------------->
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x|x x x x x x x x|x x x x|x x|x

   <----------------------------- N ----------------------------->
 ^  x x x x x x x x x x x x x x x x|x x x x x x x x x x x x x x x x
 |  x x x x x x x x|x x x x x x x x|x x x x x x x x|x x x x x x x x
lgN x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x
 |  x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x
 v  x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x

[myDictionary.has(x) for x in listOfSizeA]
 \----- O(1) ------/    

--> A*1 --> O(A)

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混合和中型案例复杂性

(请参见中间案例和折扣分析之间的差异,如果您对此主题感兴趣。

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数学 Addenda

什么是“大O”笔记的明确英语解释?

在“大O”中,意思是“命令”(或准确地说“命令”),所以你可以从字面上得到它的想法,它是用来命令一些东西来比较它们。

“大O”做两件事:估计你的计算机适用于完成一个任务的方法的步骤多少。 方便这个过程与其他人进行比较,以确定它是否好? “大O”通过标准化评分实现上述两件事。 有七个最常用的评分O(1),这意味着你的计算机得到一个任务完成1步,这是很好的, 订单 No.1 O(logN), 平均值

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请注意订单在线结束,只是为了更好地理解。有超过7个评分,如果所有可能性考虑。

概述“大O”描述算法的性能,并评估它;或者正式处理它,“大O”分类算法并标准化比较过程。