我更喜欢尽可能少的正式定义和简单的数学。
当前回答
大 O 在平式英语是如<=(少于或等)。当我们说为两个函数f 和 g,f = O(g) 它意味着f <= g。
但是,这并不意味着任何 n f(n) <= g(n) 事实上,它意味着 f 是增长方面低于或等于 g 的,这意味着在一个点 f(n) <= c*g(n) 之后,如果 c 是恒定的,然后一个点意味着所有 n >= n0 在那里 n0 是另一个恒定的。
其他回答
从(源)可以读到:
大 O 评级根据其增长率定义函数:具有相同增长率的不同函数可以使用相同的 O 评级进行代表。
在计算机科学时间复杂性和空间复杂性理论中,人们可以认为大O评级是对时间和空间的某种最糟糕情况的算法的分类。
一个算法被称为采取线性时间/空间,或者O(n)时间/空间,如果其时间/空间复杂性是O(n)。
和 O(n log n) 如:
一个算法被称为在量子时间/空间中运行,如果T(n) = O(n log^k n)为某种积极的连续 k;线性时间/空间是 k = 1(来源)的情况。
此分類上一篇
actualAlgorithmTime(N) ∈ O(bound(N))
e.g. "time to mergesort N elements
is O(N log(N))"
actualAlgorithmTime(N) e.g. "mergesort_duration(N) "
────────────────────── < constant ───────────────────── < 2.5
bound(N) N log(N)
#handshakes(N)
────────────── ≈ 1/2
N²
N²/2 - N/2 (N²)/2 N/2 1/2
lim ────────── = lim ( ────── - ─── ) = lim ─── = 1/2
N→∞ N² N→∞ N² N² N→∞ 1
┕━━━┙
this is 0 in the limit of N→∞:
graph it, or plug in a really large number for N
这让我们做出这样的陈述......
我把时间的倍增到一个O(N)(“线性时间”)算法所需要的时间。
某些无形上级的算法(例如,非比较的O(N log(N))类型)可能具有如此大的恒定的因素(例如,100000*N log(N))),或相对较大的顶部,如O(N log(N))与隐藏的+100*N,它们很少值得使用,即使在“大数据”。
for(i=0; i<A; i++) // A * ...
some O(1) operation // 1
--> A*1 --> O(A) time
visualization:
|<------ A ------->|
1 2 3 4 5 x x ... x
other languages, multiplying orders of growth:
javascript, O(A) time and space
someListOfSizeA.map((x,i) => [x,i])
python, O(rows*cols) time and space
[[r*c for c in range(cols)] for r in range(rows)]
for every x in listOfSizeA: // A * (...
some O(1) operation // 1
some O(B) operation // B
for every y in listOfSizeC: // C * (...
some O(1) operation // 1))
--> O(A*(1 + B + C))
O(A*(B+C)) (1 is dwarfed)
visualization:
|<------ A ------->|
1 x x x x x x ... x
2 x x x x x x ... x ^
3 x x x x x x ... x |
4 x x x x x x ... x |
5 x x x x x x ... x B <-- A*B
x x x x x x x ... x |
................... |
x x x x x x x ... x v
x x x x x x x ... x ^
x x x x x x x ... x |
x x x x x x x ... x |
x x x x x x x ... x C <-- A*C
x x x x x x x ... x |
................... |
x x x x x x x ... x v
例子3:
function nSquaredFunction(n) {
total = 0
for i in 1..n: // N *
for j in 1..n: // N *
total += i*k // 1
return total
}
// O(n^2)
function nCubedFunction(a) {
for i in 1..n: // A *
print(nSquaredFunction(a)) // A^2
}
// O(a^3)
如果我们做一些有点复杂的事情,你可能仍然能够视觉地想象正在发生的事情:
for x in range(A):
for y in range(1..x):
simpleOperation(x*y)
x x x x x x x x x x |
x x x x x x x x x |
x x x x x x x x |
x x x x x x x |
x x x x x x |
x x x x x |
x x x x |
x x x |
x x |
x___________________|
<----------------------------- N ----------------------------->
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x
x
<----------------------------- N ----------------------------->
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x|x x x x x x x x|x x x x|x x|x
<----------------------------- N ----------------------------->
^ x x x x x x x x x x x x x x x x|x x x x x x x x x x x x x x x x
| x x x x x x x x|x x x x x x x x|x x x x x x x x|x x x x x x x x
lgN x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x
| x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x
v x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x
[myDictionary.has(x) for x in listOfSizeA]
\----- O(1) ------/
--> A*1 --> O(A)
混合和中型案例复杂性
(请参见中间案例和折扣分析之间的差异,如果您对此主题感兴趣。
数学 Addenda
仅仅是以快速而简单的方式表达一个算法的复杂性。 大 O 评分存在,以解释任何算法的最佳、最糟糕和平均案例时间复杂性。
否则,与这些功能工作是非常困难的,因为它们倾向于:
有太多的泡沫 - 像二进制搜索这样的算法通常运行得更快,因为序列分区工作得很好,因为 n = 2k − 1 的尺寸,因为序列分区工作得更快。 这个细节并不特别重要,但它警告我们,任何算法的准确时间复杂性功能可能非常复杂,如图2.2 所示,有很少的上下泡沫。
https://mimoza.marmara.edu.tr/~msakalli/cse706_12/SkienaTheAlgorithmDesignMan ual.pdf
statement;
是持久的. 声明的运行时间不会与 N 相比变化
for ( i = 0; i < N; i++ )
statement;
for ( i = 0; i < N; i++ )
{
for ( j = 0; j < N; j++ )
statement;
}
是四角形的,两条路的运行时间相当于N的平面,当N翻倍时,运行时间增加为N * N。
while ( low <= high )
{
mid = ( low + high ) / 2;
if ( target < list[mid] )
high = mid - 1;
else if ( target > list[mid] )
low = mid + 1;
else break;
}
算法的运行时间是相当于 N 可以分为 2 次的次数。
void quicksort ( int list[], int left, int right )
{
int pivot = partition ( list, left, right );
quicksort ( list, left, pivot - 1 );
quicksort ( list, pivot + 1, right );
}
是 N * log ( N ). 运行时间由 N 轮子(以色列或重复)组成,它们是 logarithmic,因此算法是线性和 logarithmic 的组合。
一般来说,做某些东西与每个项目在一个维度是线性的,做某些东西与每个项目在两个维度是四方的,并将工作区域分成一半是逻辑的。 还有其他大 O 测量,如圆形,曝光,和平方根,但它们不被报告为常见。 大 O 评分被描述为 O( )在哪里是测量。
查看更多: 这里
测量软件程序的速度非常困难,当我们尝试时,答案可以非常复杂,并且充满了例外和特殊案例,这是一个很大的问题,因为所有这些例外和特殊案例都令人沮丧和无助,当我们想比较两个不同的程序,以确定哪个是“最快”。
好事:
邪恶的:
和那可怕的: