---

actualAlgorithmTime(N) ∈ O(bound(N))
                                       e.g. "time to mergesort N elements 
                                             is O(N log(N))"

actualAlgorithmTime(N)                 e.g. "mergesort_duration(N)       "
────────────────────── < constant            ───────────────────── < 2.5 
       bound(N)                                    N log(N)         

---

---

#handshakes(N)
────────────── ≈ 1/2
     N²

    N²/2 - N/2         (N²)/2   N/2         1/2
lim ────────── = lim ( ────── - ─── ) = lim ─── = 1/2
N→∞     N²       N→∞     N²     N²      N→∞  1
                               ┕━━━┙
             this is 0 in the limit of N→∞:
             graph it, or plug in a really large number for N

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这让我们做出这样的陈述......

我把时间的倍增到一个O(N)(“线性时间”)算法所需要的时间。

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某些无形上级的算法(例如,非比较的O(N log(N))类型)可能具有如此大的恒定的因素(例如,100000*N log(N))),或相对较大的顶部,如O(N log(N))与隐藏的+100*N,它们很少值得使用,即使在“大数据”。

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for(i=0; i<A; i++)        // A * ...
    some O(1) operation     // 1

--> A*1 --> O(A) time

visualization:

|<------ A ------->|
1 2 3 4 5 x x ... x

other languages, multiplying orders of growth:
  javascript, O(A) time and space
    someListOfSizeA.map((x,i) => [x,i])               
  python, O(rows*cols) time and space
    [[r*c for c in range(cols)] for r in range(rows)]

for every x in listOfSizeA:   // A * (...
    some O(1) operation         // 1
    some O(B) operation         // B
    for every y in listOfSizeC: // C * (...
        some O(1) operation       // 1))

--> O(A*(1 + B + C))
    O(A*(B+C))        (1 is dwarfed)

visualization:

|<------ A ------->|
1 x x x x x x ... x

2 x x x x x x ... x ^
3 x x x x x x ... x |
4 x x x x x x ... x |
5 x x x x x x ... x B  <-- A*B
x x x x x x x ... x |
................... |
x x x x x x x ... x v

x x x x x x x ... x ^
x x x x x x x ... x |
x x x x x x x ... x |
x x x x x x x ... x C  <-- A*C
x x x x x x x ... x |
................... |
x x x x x x x ... x v

例子3:

function nSquaredFunction(n) {
    total = 0
    for i in 1..n:        // N *
        for j in 1..n:      // N *
            total += i*k      // 1
    return total
}
// O(n^2)

function nCubedFunction(a) {
    for i in 1..n:                // A *
        print(nSquaredFunction(a))  // A^2
}
// O(a^3)

如果我们做一些有点复杂的事情,你可能仍然能够视觉地想象正在发生的事情:

for x in range(A):
    for y in range(1..x):
        simpleOperation(x*y)

x x x x x x x x x x |
x x x x x x x x x   |
x x x x x x x x     |
x x x x x x x       |
x x x x x x         |
x x x x x           |
x x x x             |
x x x               |
x x                 |
x___________________|

<----------------------------- N ----------------------------->
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x
x

<----------------------------- N ----------------------------->
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x|x x x x x x x x|x x x x|x x|x

   <----------------------------- N ----------------------------->
 ^  x x x x x x x x x x x x x x x x|x x x x x x x x x x x x x x x x
 |  x x x x x x x x|x x x x x x x x|x x x x x x x x|x x x x x x x x
lgN x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x
 |  x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x
 v  x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x

[myDictionary.has(x) for x in listOfSizeA]
 \----- O(1) ------/    

--> A*1 --> O(A)

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混合和中型案例复杂性

(请参见中间案例和折扣分析之间的差异,如果您对此主题感兴趣。

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数学 Addenda

大 O 评分是描述一个算法的空间或运行时间的上限的一种方式. n 是问题的元素数量(即序列的尺寸,树上的节点数量等) 我们有兴趣描述运行时间,因为 n 变得大。

要说二进制搜索有运行时间的O(登录)是说有某些恒定的c,你可以增加登录(n)通过它将总是比运行时间的二进制搜索。

换句话说,g(n)是你的算法的运行时间,我们说g(n) = O(f(n))当g(n) <=c*f(n)当n > k,当c和k是某些恒定的。

什么是清晰的英语解释大O? 尽可能少的正式定义和简单的数学。

一个简单的英语解释需要Big-O评分:

当我们编程时,我们试图解决一个问题. 我们编码的称为算法. 大 O 评级允许我们以标准的方式比较我们算法的最糟糕的案例性能. 硬件特征随着时间的推移而变化,硬件的改进可以减少运行算法需要的时间。

英文片名 What Big O Notation 是:

不是所有的算法运行相同的时间,并且可以根据输入中的项目数量而变化,我们将称之为n. 基于这一点,我们将考虑最糟糕的案例分析,或者运行时间的上限,因为n 变得更大和更大。

一个简单的答案可以是:

大 O 代表了这个算法可能最糟糕的时间/空间. 算法永远不会超过这个限制的空间/时间. 大 O 代表了极端情况下的时间/空间复杂性。

大 O 评级是描述算法将运行多快的方式,因为有意数量的输入参数,我们将称之为“n”。在计算机科学中是有用的,因为不同的机器以不同的速度运行,简单地说算法需要 5 秒,不会告诉你很多,因为虽然你可能运行一个系统与 4.5 GHz 八核处理器,我可能运行一个系统。

有几个很棒的答案已经发布,但我希望以不同的方式做出贡献. 如果你想看到发生的一切,你可以假设一个编辑器可以在 ~1sec 中完成近10^8操作. 如果输入在10^8中,你可能想设计一个算法,以线性方式运作(如一个不需要运行)。

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