statement;

是持久的. 声明的运行时间不会与 N 相比变化

for ( i = 0; i < N; i++ )
  statement;

for ( i = 0; i < N; i++ ) 
{
for ( j = 0; j < N; j++ )
  statement;
}

是四角形的,两条路的运行时间相当于N的平面,当N翻倍时,运行时间增加为N * N。

while ( low <= high ) 
{
 mid = ( low + high ) / 2;
 if ( target < list[mid] )
 high = mid - 1;
 else if ( target > list[mid] )
  low = mid + 1;
else break;
}

算法的运行时间是相当于 N 可以分为 2 次的次数。

void quicksort ( int list[], int left, int right )
{
  int pivot = partition ( list, left, right );
  quicksort ( list, left, pivot - 1 );
  quicksort ( list, pivot + 1, right );
}

是 N * log ( N ). 运行时间由 N 轮子(以色列或重复)组成,它们是 logarithmic,因此算法是线性和 logarithmic 的组合。

一般来说,做某些东西与每个项目在一个维度是线性的,做某些东西与每个项目在两个维度是四方的,并将工作区域分成一半是逻辑的。 还有其他大 O 测量,如圆形,曝光,和平方根,但它们不被报告为常见。 大 O 评分被描述为 O( )在哪里是测量。

查看更多: 这里

大 O 评分最常被编程者用作计算(算法)将需要多长时间完成的约定测量,表达为输入组的尺寸的函数。

在许多情况下,一个算法的“O”将落入下列情况之一:

O(1) - 完成时间是相同的,无论输入组的尺寸. 一个例子是通过指数访问一个序列元素. O(Log N) - 完成时间增加大约与 log2(n)相匹配。 例如, 1024 个元素需要大约两倍的长度为 32 个元素,因为 Log2(1024) = 10 和 Log2(32) = 5. 一个例子是找到一个元素在二进制搜索树(BST)。

大 O 忽略了没有有意义的因素,因为输入尺寸向无限增加,而函数的增长曲线,这意味着由函数添加或加倍的恒数只是被忽略。

如果你有一个合适的概念的无限在你的头脑,那么有一个非常简短的描述:

大 O 评级告诉你解决一个无限大的问题的成本。

此外,

常见因素不可忽视

如果你升级到一个可以运行你的算法的计算机两倍的速度,大 O 评级不会注意到这一点. 持续的因素改进太小,甚至在大 O 评级工作的规模中也会注意到。

然而,任何“大”比恒定的因素都可以被检测到。

---

如果上面的没有意义,那么你头脑中没有相容的直观的无限观念,你可能应该忽略上面的所有观念;我唯一知道如何使这些观念严格,或者解释它们是否已经是直观的有用,就是先教你大O评分或类似的东西。

大 O 评分是描述一个算法的空间或运行时间的上限的一种方式. n 是问题的元素数量(即序列的尺寸,树上的节点数量等) 我们有兴趣描述运行时间,因为 n 变得大。

要说二进制搜索有运行时间的O(登录)是说有某些恒定的c,你可以增加登录(n)通过它将总是比运行时间的二进制搜索。

换句话说,g(n)是你的算法的运行时间,我们说g(n) = O(f(n))当g(n) <=c*f(n)当n > k,当c和k是某些恒定的。

定义 : 大 O 评级是指如果数据输入增加,算法性能将如何表现的评级。

当我们谈论算法时,有3个重要柱子 算法输入、输出和处理 大 O 是象征性的评分,如果数据输入增加到什么速度,算法处理的性能将有所不同。

例如,请参见下面的函数“函数1”,该函数收集并在第一个记录中进行处理,现在该函数的性能将是相同的,无论您放置1000、10万或100000记录。

void Function1(List<string> data)
{
string str = data[0];
}

void Function2(List<string> data)
        {
            foreach(string str in data)
            {
                if (str == "shiv")
                {
                    return;
                }
            }
        }

因此,通过查看Big O评级,我们分类算法的好和坏区域。

此分類上一篇

https://www.youtube.com/watch?v=k6kxtzICG_g

---

actualAlgorithmTime(N) ∈ O(bound(N))
                                       e.g. "time to mergesort N elements 
                                             is O(N log(N))"

actualAlgorithmTime(N)                 e.g. "mergesort_duration(N)       "
────────────────────── < constant            ───────────────────── < 2.5 
       bound(N)                                    N log(N)         

---

---

#handshakes(N)
────────────── ≈ 1/2
     N²

    N²/2 - N/2         (N²)/2   N/2         1/2
lim ────────── = lim ( ────── - ─── ) = lim ─── = 1/2
N→∞     N²       N→∞     N²     N²      N→∞  1
                               ┕━━━┙
             this is 0 in the limit of N→∞:
             graph it, or plug in a really large number for N

---

这让我们做出这样的陈述......

我把时间的倍增到一个O(N)(“线性时间”)算法所需要的时间。

---

某些无形上级的算法(例如,非比较的O(N log(N))类型)可能具有如此大的恒定的因素(例如,100000*N log(N))),或相对较大的顶部,如O(N log(N))与隐藏的+100*N,它们很少值得使用,即使在“大数据”。

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---

for(i=0; i<A; i++)        // A * ...
    some O(1) operation     // 1

--> A*1 --> O(A) time

visualization:

|<------ A ------->|
1 2 3 4 5 x x ... x

other languages, multiplying orders of growth:
  javascript, O(A) time and space
    someListOfSizeA.map((x,i) => [x,i])               
  python, O(rows*cols) time and space
    [[r*c for c in range(cols)] for r in range(rows)]

for every x in listOfSizeA:   // A * (...
    some O(1) operation         // 1
    some O(B) operation         // B
    for every y in listOfSizeC: // C * (...
        some O(1) operation       // 1))

--> O(A*(1 + B + C))
    O(A*(B+C))        (1 is dwarfed)

visualization:

|<------ A ------->|
1 x x x x x x ... x

2 x x x x x x ... x ^
3 x x x x x x ... x |
4 x x x x x x ... x |
5 x x x x x x ... x B  <-- A*B
x x x x x x x ... x |
................... |
x x x x x x x ... x v

x x x x x x x ... x ^
x x x x x x x ... x |
x x x x x x x ... x |
x x x x x x x ... x C  <-- A*C
x x x x x x x ... x |
................... |
x x x x x x x ... x v

例子3:

function nSquaredFunction(n) {
    total = 0
    for i in 1..n:        // N *
        for j in 1..n:      // N *
            total += i*k      // 1
    return total
}
// O(n^2)

function nCubedFunction(a) {
    for i in 1..n:                // A *
        print(nSquaredFunction(a))  // A^2
}
// O(a^3)

如果我们做一些有点复杂的事情,你可能仍然能够视觉地想象正在发生的事情:

for x in range(A):
    for y in range(1..x):
        simpleOperation(x*y)

x x x x x x x x x x |
x x x x x x x x x   |
x x x x x x x x     |
x x x x x x x       |
x x x x x x         |
x x x x x           |
x x x x             |
x x x               |
x x                 |
x___________________|

<----------------------------- N ----------------------------->
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x
x

<----------------------------- N ----------------------------->
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x|x x x x x x x x|x x x x|x x|x

   <----------------------------- N ----------------------------->
 ^  x x x x x x x x x x x x x x x x|x x x x x x x x x x x x x x x x
 |  x x x x x x x x|x x x x x x x x|x x x x x x x x|x x x x x x x x
lgN x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x
 |  x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x
 v  x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x

[myDictionary.has(x) for x in listOfSizeA]
 \----- O(1) ------/    

--> A*1 --> O(A)

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混合和中型案例复杂性

(请参见中间案例和折扣分析之间的差异,如果您对此主题感兴趣。

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数学 Addenda