我认为在这种情况下，使用极坐标是一种使问题复杂化的方法，如果你在一个边长为2R的正方形中随机选择点，然后选择点(x,y)使x^2+y^2<=R^2，这将会容易得多。

我曾经用过这个方法: 这可能是完全未优化的(即它使用了一个点数组，所以它不能用于大圆圈)，但它提供了足够的随机分布。如果你愿意，你可以跳过矩阵的创建，直接绘制。方法是随机化矩形中落在圆内的所有点。

bool[,] getMatrix(System.Drawing.Rectangle r) {
    bool[,] matrix = new bool[r.Width, r.Height];
    return matrix;
}

void fillMatrix(ref bool[,] matrix, Vector center) {
    double radius = center.X;
    Random r = new Random();
    for (int y = 0; y < matrix.GetLength(0); y++) {
        for (int x = 0; x < matrix.GetLength(1); x++)
        {
            double distance = (center - new Vector(x, y)).Length;
            if (distance < radius) {
                matrix[x, y] = r.NextDouble() > 0.5;
            }
        }
    }

}

private void drawMatrix(Vector centerPoint, double radius, bool[,] matrix) {
    var g = this.CreateGraphics();

    Bitmap pixel = new Bitmap(1,1);
    pixel.SetPixel(0, 0, Color.Black);

    for (int y = 0; y < matrix.GetLength(0); y++)
    {
        for (int x = 0; x < matrix.GetLength(1); x++)
        {
            if (matrix[x, y]) {
                g.DrawImage(pixel, new PointF((float)(centerPoint.X - radius + x), (float)(centerPoint.Y - radius + y)));
            }
        }
    }

    g.Dispose();
}

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
    System.Drawing.Rectangle r = new System.Drawing.Rectangle(100,100,200,200);
    double radius = r.Width / 2;
    Vector center = new Vector(r.Left + radius, r.Top + radius);
    Vector normalizedCenter = new Vector(radius, radius);
    bool[,] matrix = getMatrix(r);
    fillMatrix(ref matrix, normalizedCenter);
    drawMatrix(center, radius, matrix);
}

这里有一个快速而简单的解决方案。

在(0,1)范围内选择两个随机数，即a和b。如果b < a，则交换它们。你的观点是(b * R * cos(2 *π* a / b), b * R * sin(2 *π* a / b))。

您可以这样考虑这个解决方案。如果你把圆切开，然后把它拉直，你会得到一个直角三角形。把这个三角形缩小，你会得到一个从(0,0)到(1,0)到(1,1)再回到(0,0)的三角形，所有这些变换都会均匀地改变密度。你所做的就是在三角形中随机取一个点然后反过来得到圆中的一个点。

圆中的面积元是dA=rdr*dphi。这个额外的因子r破坏了你随机选择r和的想法。虽然phi分布平坦，但r不是，而是在1/r内平坦(也就是说，你更有可能击中边界而不是“靶心”)。

为了生成在圆上均匀分布的点从平面分布中选取r从1/r分布中选取。

或者使用Mehrdad提出的蒙特卡罗方法。

EDIT

要在1/r中选择一个随机的r，你可以从区间[1/ r，无穷]中选择一个随机的x，并计算r=1/x。R以1/ R为单位平坦分布。

为了计算一个随机的，从区间[0,1]中选择一个随机的x，并计算=2*pi*x。

这取决于你对"均匀随机"的定义。这是一个微妙的点，你可以在这里的wiki页面上阅读更多关于它的内容:http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_%28probability%29，在这里同样的问题，对“均匀随机”给出不同的解释会给出不同的答案!

根据你如何选择这些点，分布可能会有所不同，即使它们在某种意义上是均匀随机的。

It seems like the blog entry is trying to make it uniformly random in the following sense: If you take a sub-circle of the circle, with the same center, then the probability that the point falls in that region is proportional to the area of the region. That, I believe, is attempting to follow the now standard interpretation of 'uniformly random' for 2D regions with areas defined on them: probability of a point falling in any region (with area well defined) is proportional to the area of that region.

我不知道这个问题是否还有新的答案，但我自己碰巧也遇到过同样的问题。我试着跟自己“讲道理”寻找解决办法，我找到了一个。这可能和一些人在这里提出的建议是一样的，但不管怎样，它是这样的:

in order for two elements of the circle's surface to be equal, assuming equal dr's, we must have dtheta1/dtheta2 = r2/r1. Writing expression of the probability for that element as P(r, theta) = P{ r1< r< r1 + dr, theta1< theta< theta + dtheta1} = f(r,theta)*dr*dtheta1, and setting the two probabilities (for r1 and r2) equal, we arrive to (assuming r and theta are independent) f(r1)/r1 = f(r2)/r2 = constant, which gives f(r) = c*r. And the rest, determining the constant c follows from the condition on f(r) being a PDF.