有没有O(1/n)种算法?
或者其他小于O(1)的数?
有没有O(1/n)种算法?
或者其他小于O(1)的数?
当前回答
如果不管输入数据如何,答案都是一样的,那么你就有一个O(0)算法。
或者换句话说——在提交输入数据之前,答案就已经知道了 -这个功能可以优化-所以O(0)
其他回答
是的。
只有一种算法运行时为O(1/n),即“空”算法。
对于O(1/n)的算法来说,这意味着它渐进地执行的步骤比由单个指令组成的算法少。如果对于所有n个> n0,它执行的步骤少于1步,则对于这n个,它必须完全不包含任何指令。由于检查' If n > n0'至少需要1条指令,因此对于所有n个,它必须不包含任何指令。
总结: 唯一的算法是O(1/n)是空算法,不包含任何指令。
sharptooth是正确的,O(1)是可能的最佳性能。然而,这并不意味着一个快速的解决方案,只是一个固定时间的解决方案。
一个有趣的变种,也许是真正的建议,是随着人口的增长,哪些问题会变得更容易。我能想出一个虽然是做作的半开玩笑的答案:
一组中有两个人生日相同吗?当n超过365时,返回true。虽然小于365,这是O(nln n)。也许不是一个很好的答案,因为问题不会慢慢变得简单,而是变成O(1)对于n > 365。
这不可能。Big-O的定义是不大于不平等:
A(n) = O(B(n))
<=>
exists constants C and n0, C > 0, n0 > 0 such that
for all n > n0, A(n) <= C * B(n)
所以B(n)实际上是最大值,因此如果它随着n的增加而减少,估计不会改变。
在数值分析中,近似算法在近似公差范围内应具有次常数的渐近复杂度。
class Function
{
public double[] ApproximateSolution(double tolerance)
{
// if this isn't sub-constant on the parameter, it's rather useless
}
}
如果解决方案存在,它可以在常数时间=立即准备和访问。例如,如果您知道排序查询是针对倒序的,则使用LIFO数据结构。然后,假设选择了适当的模型(LIFO),数据就已经排序了。