当我开始学习口齿不清时,我遇到了“尾部递归”这个词。这到底是什么意思?


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我不是Lisp程序员,但我认为这会有所帮助。

基本上,这是一种编程风格,递归调用是最后一件事。

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在Java中,以下是斐波那契函数的一个可能的尾部递归实现:

public int tailRecursive(final int n) {
    if (n <= 2)
        return 1;
    return tailRecursiveAux(n, 1, 1);
}

private int tailRecursiveAux(int n, int iter, int acc) {
    if (iter == n)
        return acc;
    return tailRecursiveAux(n, ++iter, acc + iter);
}

与标准递归实现形成对比:

public int recursive(final int n) {
    if (n <= 2)
        return 1;
    return recursive(n - 1) + recursive(n - 2);
}

递归意味着函数调用自身。例如:

(define (un-ended name)
  (un-ended 'me)
  (print "How can I get here?"))

尾部递归是指结束函数的递归:

(define (un-ended name)
  (print "hello")
  (un-ended 'me))

看,非终结函数(Scheme术语中的过程)做的最后一件事就是调用自己。另一个(更有用的)例子是:

(define (map lst op)
  (define (helper done left)
    (if (nil? left)
        done
        (helper (cons (op (car left))
                      done)
                (cdr left))))
  (reverse (helper '() lst)))

在helper过程中,如果左边不是nil,最后一件事就是调用自己(AFTER cons something和cdr something)。这基本上就是如何映射列表的。

尾部递归有一个很大的优点,即解释器(或编译器,取决于语言和供应商)可以对其进行优化,并将其转换为相当于while循环的东西。事实上,在Scheme传统中,大多数“for”和“while”循环都是以尾部递归的方式完成的(据我所知,没有for和while)。

对我来说,理解尾调用递归的最好方法是递归的一种特殊情况,其中最后一个调用(或尾调用)是函数本身。

比较Python中提供的示例:

def recsum(x):
 if x == 1:
  return x
 else:
  return x + recsum(x - 1)

^递归

def tailrecsum(x, running_total=0):
  if x == 0:
    return running_total
  else:
    return tailrecsum(x - 1, running_total + x)

^尾部递归

正如您在常规递归版本中看到的,代码块中的最后一个调用是x+recsum(x-1)。所以在调用recsum方法之后,还有一个操作是x+。。。

然而,在尾部递归版本中,代码块中的最后一个调用(或尾部调用)是tailrecsum(x-1,running_total+x),这意味着最后一次调用是对方法本身进行的,之后不再进行操作。

这一点很重要,因为这里看到的尾部递归不会使内存增长,因为当底层VM看到一个函数在尾部位置(函数中要计算的最后一个表达式)调用自己时,它会消除当前堆栈帧,这就是所谓的尾部调用优化(TCO)。

EDIT

没有。请记住,上面的示例是用Python编写的,其运行时不支持TCO。这只是一个解释这一点的例子。在Scheme、Haskell等语言中支持TCO

下面是一个使用尾部递归进行阶乘的常见Lisp示例。由于无堆栈的性质,人们可以进行疯狂的大型阶乘计算。。。

(defun ! (n &optional (product 1))
    (if (zerop n) product
        (! (1- n) (* product n))))

然后为了好玩,你可以尝试(格式化nil“~R”(!25))

我不是Lisp程序员,但我认为这会有所帮助。

基本上,这是一种编程风格,递归调用是最后一件事。