当我开始学习口齿不清时,我遇到了“尾部递归”这个词。这到底是什么意思?


当前回答

在传统递归中,典型的模型是首先执行递归调用,然后获取递归调用的返回值并计算结果。通过这种方式,在每次递归调用返回之前,您不会得到计算结果。

在尾部递归中,首先执行计算,然后执行递归调用,将当前步骤的结果传递给下一个递归步骤。这导致最后一条语句的形式为(return(递归函数参数))。基本上,任何给定递归步骤的返回值都与下一个递归调用的返回值相同。

这样做的结果是,一旦准备好执行下一个递归步骤,就不再需要当前堆栈帧。这允许进行一些优化。事实上,使用一个适当编写的编译器,您永远不应该有带有尾部递归调用的堆栈溢出窃笑。只需在下一个递归步骤中重用当前堆栈帧。我很确定Lisp会这么做。

其他回答

我不是Lisp程序员,但我认为这会有所帮助。

基本上,这是一种编程风格,递归调用是最后一件事。

使用常规递归,每个递归调用将另一个条目推送到调用堆栈中。递归完成后,应用程序必须将每个条目向下弹出。

使用尾部递归,根据语言的不同,编译器可以将堆栈折叠为一个条目,这样可以节省堆栈空间。。。大型递归查询实际上会导致堆栈溢出。

基本上,尾部递归可以优化到迭代中。

简而言之,尾部递归将递归调用作为函数中的最后一条语句,这样就不必等待递归调用。

所以这是一个尾部递归,即N(x-1,p*x)是函数中的最后一个语句,编译器聪明地发现它可以优化为for循环(阶乘)。第二个参数p携带中间乘积值。

function N(x, p) {
   return x == 1 ? p : N(x - 1, p * x);
}

这是编写上述阶乘函数的非尾部递归方式(尽管某些C++编译器可能无论如何都能优化它)。

function N(x) {
   return x == 1 ? 1 : x * N(x - 1);
}

但这不是:

function F(x) {
  if (x == 1) return 0;
  if (x == 2) return 1;
  return F(x - 1) + F(x - 2);
}

我确实写了一篇题为“理解尾部递归——Visual Studio C++——汇编视图”的长文

这意味着不需要将指令指针推到堆栈上,只需跳到递归函数的顶部并继续执行即可。这允许函数无限递归而不会溢出堆栈。

我写了一篇关于这个主题的博客文章,里面有堆栈框架的图形示例。

这里有一个例子,而不是用文字来解释。这是阶乘函数的Scheme版本:

(define (factorial x)
  (if (= x 0) 1
      (* x (factorial (- x 1)))))

下面是一个阶乘的尾部递归版本:

(define factorial
  (letrec ((fact (lambda (x accum)
                   (if (= x 0) accum
                       (fact (- x 1) (* accum x))))))
    (lambda (x)
      (fact x 1))))

在第一个版本中,您会注意到对事实的递归调用被馈送到乘法表达式中,因此在进行递归调用时,状态必须保存在堆栈中。在尾部递归版本中,没有其他S表达式等待递归调用的值,并且由于没有进一步的工作要做,状态不必保存在堆栈上。通常,Scheme尾部递归函数使用常数堆栈空间。