PHP解决方案

<?php
function random_5(){
    return rand(1,5);
}


function random_7(){
 $total = 0;

    for($i=0;$i<7;$i++){
        $total += random_5();
    }

    return ($total%7)+1; 
}

echo random_7();
?>

int ans = 0;
while (ans == 0) 
{
     for (int i=0; i<3; i++) 
     {
          while ((r = rand5()) == 3){};
          ans += (r < 3) >> i
     }
}

rand7() = (rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5())%7+1

编辑:这并不奏效。误差约为千分之二(假设是完美的rand5)。桶得到:

value   Count  Error%
1       11158  -0.0035
2       11144  -0.0214
3       11144  -0.0214
4       11158  -0.0035
5       11172  +0.0144
6       11177  +0.0208
7       11172  +0.0144

通过转换到的和

n   Error%
10  +/- 1e-3,
12  +/- 1e-4,
14  +/- 1e-5,
16  +/- 1e-6,
...
28  +/- 3e-11

似乎每增加2就增加一个数量级

BTW:上面的误差表不是通过采样产生的，而是通过以下递归关系产生的:

P [x,n]是给定n次调用rand5，输出=x可能发生的次数。

  p[1,1] ... p[5,1] = 1
  p[6,1] ... p[7,1] = 0

  p[1,n] = p[7,n-1] + p[6,n-1] + p[5,n-1] + p[4,n-1] + p[3,n-1]
  p[2,n] = p[1,n-1] + p[7,n-1] + p[6,n-1] + p[5,n-1] + p[4,n-1]
  p[3,n] = p[2,n-1] + p[1,n-1] + p[7,n-1] + p[6,n-1] + p[5,n-1]
  p[4,n] = p[3,n-1] + p[2,n-1] + p[1,n-1] + p[7,n-1] + p[6,n-1]
  p[5,n] = p[4,n-1] + p[3,n-1] + p[2,n-1] + p[1,n-1] + p[7,n-1]
  p[6,n] = p[5,n-1] + p[4,n-1] + p[3,n-1] + p[2,n-1] + p[1,n-1]
  p[7,n] = p[6,n-1] + p[5,n-1] + p[4,n-1] + p[3,n-1] + p[2,n-1]

rand25() =5*(rand5()-1) + rand5()

rand7() { 
   while(true) {
       int r = rand25();
       if (r < 21) return r%3;         
   }
}

为什么这样做:循环永远运行的概率是0。

这个答案更像是一个从Rand5函数中获得最大熵的实验。因此，T有点不清楚，几乎可以肯定比其他实现慢得多。

假设0-4为均匀分布，0-6为均匀分布:

public class SevenFromFive
{
  public SevenFromFive()
  {
    // this outputs a uniform ditribution but for some reason including it 
    // screws up the output distribution
    // open question Why?
    this.fifth = new ProbabilityCondensor(5, b => {});
    this.eigth = new ProbabilityCondensor(8, AddEntropy);
  } 

  private static Random r = new Random();
  private static uint Rand5()
  {
    return (uint)r.Next(0,5);
  }

  private class ProbabilityCondensor
  {
    private readonly int samples;
    private int counter;
    private int store;
    private readonly Action<bool> output;

    public ProbabilityCondensor(int chanceOfTrueReciprocal,
      Action<bool> output)
    {
      this.output = output;
      this.samples = chanceOfTrueReciprocal - 1;  
    }

    public void Add(bool bit)
    {
      this.counter++;
      if (bit)
        this.store++;   
      if (counter == samples)
      {
        bool? e;
        if (store == 0)
          e = false;
        else if (store == 1)
          e = true;
        else
          e = null;// discard for now       
        counter = 0;
        store = 0;
        if (e.HasValue)
          output(e.Value);
      }
    }
  }

  ulong buffer = 0;
  const ulong Mask = 7UL;
  int bitsAvail = 0;
  private readonly ProbabilityCondensor fifth;
  private readonly ProbabilityCondensor eigth;

  private void AddEntropy(bool bit)
  {
    buffer <<= 1;
    if (bit)
      buffer |= 1;      
    bitsAvail++;
  }

  private void AddTwoBitsEntropy(uint u)
  {
    buffer <<= 2;
    buffer |= (u & 3UL);    
    bitsAvail += 2;
  }

  public uint Rand7()
  {
    uint selection;   
    do
    {
      while (bitsAvail < 3)
      {
        var x = Rand5();
        if (x < 4)
        {
          // put the two low order bits straight in
          AddTwoBitsEntropy(x);
          fifth.Add(false);
        }
        else
        { 
          fifth.Add(true);
        }
      }
      // read 3 bits
      selection = (uint)((buffer & Mask));
      bitsAvail -= 3;     
      buffer >>= 3;
      if (selection == 7)
        eigth.Add(true);
      else
        eigth.Add(false);
    }
    while (selection == 7);   
    return selection;
  }
}

每次调用Rand5添加到缓冲区的比特数目前是4/5 * 2，所以是1.6。 如果包括1/5的概率值，则增加0.05，因此增加1.65，但请参阅代码中的注释，我不得不禁用它。

调用Rand7消耗的比特数= 3 + 1/8 *(3 + 1/8 *(3 + 1/8 *(… 这是3 + 3/8 + 3/64 + 3/512…大约是3.42

通过从7中提取信息，我每次调用回收1/8*1/7位，大约0.018

这使得每次调用的净消耗为3.4比特，这意味着每一次Rand7调用到Rand5的比率为2.125。最优值应该是2.1。

我可以想象这种方法比这里的许多其他方法都要慢得多，除非调用Rand5的代价非常昂贵(比如调用一些外部熵源)。

int rand7()
{
    int zero_one_or_two = ( rand5() + rand5() - 1 ) % 3 ;
    return rand5() + zero_one_or_two ;
}