产生近似均匀分布的常数时间解。诀窍是625恰好能被7整除当你增加到这个范围时，你可以得到均匀的分布。

编辑:我的错，我算错了，但我不会把它拉下来，以防有人觉得它有用/有趣。毕竟它确实有效……：）

int rand5()
{
    return (rand() % 5) + 1;
}

int rand25()
{ 
    return (5 * (rand5() - 1) + rand5());
}

int rand625()
{
    return (25 * (rand25() - 1) + rand25());
}

int rand7()
{
    return ((625 * (rand625() - 1) + rand625()) - 1) % 7 + 1;
}

我玩了一下，我为这个Rand(7)算法写了“测试环境”。例如，如果你想尝试哪种分布给你的算法，或者需要多少次迭代才能生成所有不同的随机值(对于Rand(7) 1-7)，你可以使用它。

我的核心算法是:

return (Rand5() + Rand5()) % 7 + 1;

和亚当·罗森菲尔德的分布一样均匀。(我将其包含在代码片段中)

private static int Rand7WithRand5()
{
    //PUT YOU FAVOURITE ALGORITHM HERE//

    //1. Stackoverflow winner
    int i;
    do
    {
        i = 5 * (Rand5() - 1) + Rand5(); // i is now uniformly random between 1 and 25
    } while (i > 21);
    // i is now uniformly random between 1 and 21
    return i % 7 + 1;

    //My 2 cents
    //return (Rand5() + Rand5()) % 7 + 1;
}

这个“测试环境”可以采用任何Rand(n)算法并测试和评估它(分布和速度)。只需将代码放入“Rand7WithRand5”方法并运行代码片段。

一些观察:

亚当·罗森菲尔德(Adam Rosenfield)的算法并不比我的算法分布得更好。不管怎样，两种算法的分布都很糟糕。 本机Rand7(随机的。Next(1,8))完成，因为它在大约200+迭代中生成了给定间隔内的所有成员，Rand7WithRand5算法的顺序为10k(约30-70k) 真正的挑战不是编写从Rand(5)生成Rand(7)的方法，而是生成几乎均匀分布的值。

这个解决方案不浪费任何熵，并给出了范围内第一个可用的真正随机数。随着每一次迭代，得不到答案的概率可证明地降低了。在N次迭代中得到答案的概率是0到max (5^N)之间的随机数小于该范围内7的最大倍数(max-max%7)的概率。必须迭代至少两次。但这对所有解都是成立的。

int random7() {
  range = 1;
  remainder = 0;

  while (1) {
    remainder = remainder * 5 + random5() - 1;
    range = range * 5;

    limit = range - (range % 7);
    if (remainder < limit) return (remainder % 7) + 1;

    remainder = remainder % 7;
    range = range % 7;
  }
}

数值上等价于:

r5=5;
num=random5()-1;
while (1) {
   num=num*5+random5()-1;
   r5=r5*5;
   r7=r5-r5%7;
   if (num<r7) return num%7+1;
}

第一个代码以模形式计算。第二个代码只是简单的数学。或者我在某个地方犯了错误。: -)

首先，我在1点上移动ramdom5() 6次，得到7个随机数。 其次，将7个数相加得到公和。 第三，除法的余数是7。 最后加1，得到从1到7的结果。 这个方法给出了在1到7的范围内获得数字的相等概率，除了1。1的概率略高。

public int random7(){
    Random random = new Random();
    //function (1 + random.nextInt(5)) is given
    int random1_5 = 1 + random.nextInt(5); // 1,2,3,4,5
    int random2_6 = 2 + random.nextInt(5); // 2,3,4,5,6
    int random3_7 = 3 + random.nextInt(5); // 3,4,5,6,7
    int random4_8 = 4 + random.nextInt(5); // 4,5,6,7,8
    int random5_9 = 5 + random.nextInt(5); // 5,6,7,8,9
    int random6_10 = 6 + random.nextInt(5); //6,7,8,9,10
    int random7_11 = 7 + random.nextInt(5); //7,8,9,10,11

    //sumOfRandoms is between 28 and 56
    int sumOfRandoms = random1_5 + random2_6 + random3_7 + 
                       random4_8 + random5_9 + random6_10 + random7_11;
    //result is number between 0 and 6, and
    //equals 0 if sumOfRandoms = 28 or 35 or 42 or 49 or 56 , 5 options
    //equals 1 if sumOfRandoms = 29 or 36 or 43 or 50, 4 options
    //equals 2 if sumOfRandoms = 30 or 37 or 44 or 51, 4 options
    //equals 3 if sumOfRandoms = 31 or 38 or 45 or 52, 4 options
    //equals 4 if sumOfRandoms = 32 or 39 or 46 or 53, 4 options
    //equals 5 if sumOfRandoms = 33 or 40 or 47 or 54, 4 options
    //equals 6 if sumOfRandoms = 34 or 41 or 48 or 55, 4 options
    //It means that the probabilities of getting numbers between 0 and 6 are almost equal.
    int result = sumOfRandoms % 7;
    //we should add 1 to move the interval [0,6] to the interval [1,7]
    return 1 + result;
}

这个解决方案受到了Rob McAfee的启发。 然而，它不需要循环，结果是一个均匀分布:

// Returns 1-5
var rnd5 = function(){
   return parseInt(Math.random() * 5, 10) + 1;
}
// Helper
var lastEdge = 0;
// Returns 1-7
var rnd7 = function () {
  var map = [
     [ 1, 2, 3, 4, 5 ],
     [ 6, 7, 1, 2, 3 ],
     [ 4, 5, 6, 7, 1 ],
     [ 2, 3, 4, 5, 6 ],
     [ 7, 0, 0, 0, 0 ]
  ];
  var result = map[rnd5() - 1][rnd5() - 1];
  if (result > 0) {
    return result;
  }
  lastEdge++;
  if (lastEdge > 7 ) {
    lastEdge = 1;
  }
  return lastEdge;
};

// Test the a uniform distribution
results = {}; for(i=0; i < 700000;i++) { var rand = rnd7(); results[rand] = results[rand] ? results[rand] + 1 : 1;} 
console.log(results)

结果:[1:99560,2:99932,3:100355,4:100262,5:99603,6:100062,7:100226]

js小提琴

这是我的，它试图从多个rand5()函数调用中重新创建Math.random()，通过使用“加权分数”(?)重新构造一个单位间隔(Math.random()的输出范围)。然后使用这个随机单位间隔产生一个1到7之间的随机整数:

function rand5(){
  return Math.floor(Math.random()*5)+1;
}
function rand7(){
  var uiRandom=0;
  var div=1;
  for(var i=0; i<7; i++){
    div*=5;
    var term=(rand5()-1)/div;
    uiRandom+=term;
  }
  //return uiRandom;
  return Math.floor(uiRandom*7)+1; 
}

解释一下:我们取一个0-4之间的随机整数(只是rand5()-1)，然后将每个结果乘以1/ 5,1 / 25,1 /125，…然后把它们加起来。这类似于二元加权分数的工作原理;相反，我认为我们将其称为五(以5为底)加权分数:产生一个从0 - 0.999999作为一系列(1/5)^n项的数字。

修改函数以获取任何输入/输出随机整数范围应该是简单的。上面的代码可以在重写为闭包时进行优化。

或者，我们也可以这样做:

function rand5(){
  return Math.floor(Math.random()*5)+1;
}
function rand7(){
  var buffer=[];
  var div=1;
  for (var i=0; i<7; i++){
    buffer.push((rand5()-1).toString(5));
    div*=5;
  }
  var n=parseInt(buffer.join(""),5);
  var uiRandom=n/div;
  //return uiRandom;
  return Math.floor(uiRandom*7)+1; 
}

我们不需要费力地构造一个五进制(以5为基数)加权分数，而是实际地构造一个五进制数，并将其转化为一个分数(0—0.9999…和前面一样)，然后从那里计算随机的1- 7位数字。

上面的结果(代码片段#2:运行3次，每次100,000次调用):

1: 14263; 2: 14414; 3: 14249; 4: 14109; 5: 14217; 6: 14361; 7: 14387 1: 14205; 2: 14394; 3: 14238; 4: 14187; 5: 14384; 6: 14224; 7: 14368 1: 14425; 2: 14236; 3: 14334; 4: 14232; 5: 14160; 6: 14320; 7: 14293