给定一个函数,它产生的是1到5之间的随机整数,写一个函数,它产生的是1到7之间的随机整数。
当前回答
def rand5():
return random.randint(1,5) #return random integers from 1 to 5
def rand7():
rand = rand5()+rand5()-1
if rand > 7: #if numbers > 7, call rand7() again
return rand7()
print rand%7 + 1
我想这将是最简单的解决方案,但到处都有人建议5*rand5() + rand5() - 5,如http://www.geeksforgeeks.org/generate-integer-from-1-to-7-with-equal-probability/。 有人能解释一下rand5()+rand5()-1有什么问题吗
其他回答
这里我们使用约定的rand(n) -> [0, n - 1]
从我读到的许多答案中,它们要么提供了一致性,要么提供了暂停保证,但不能同时提供(adam rosenfeld的第二个答案可能)。
然而,这样做是可能的。我们基本上有这样的分布:
这给[0-6]上的分布留下了一个漏洞:5和6没有 发生的概率。想象一下,现在我们试图通过移动 概率分布和求和。
事实上,我们可以把初始分布平移1,然后 重复将得到的分布与移位的初始分布相加 2,然后3,以此类推,直到7,不包括在内(我们涵盖了整个范围)。 如下图所示。颜色的顺序,对应 步骤,是蓝色->绿色->青色->白色->品红->黄色->红色。
因为每个插槽由7个移位分布中的5个覆盖(移位从 0到6),因为我们假设随机数是独立于1的 Ran5()呼叫另一个,我们获得
p(x) = 5 / 35 = 1 / 7 for all x in [0, 6]
这意味着,给定来自ran5()的7个独立随机数,我们可以 计算一个在[0-6]范围内具有均匀概率的随机数。 实际上是ran5()概率 分布甚至不需要均匀,只要样本是均匀的 独立(所以每次试验的分布保持不变) 同样,这也适用于5和7之外的其他数字。
这为我们提供了以下python函数:
def rand_range_transform(rands):
"""
returns a uniform random number in [0, len(rands) - 1]
if all r in rands are independent random numbers from the same uniform distribution
"""
return sum((x + i) for i, x in enumerate(rands)) % len(rands) # a single modulo outside the sum is enough in modulo arithmetic
可以这样使用:
rand5 = lambda : random.randrange(5)
def rand7():
return rand_range_transform([rand5() for _ in range(7)])
如果我们调用rand7() 70000次,我们可以得到:
max: 6 min: 0 mean: 2.99711428571 std: 2.00194697049
0: 10019
1: 10016
2: 10071
3: 10044
4: 9775
5: 10042
6: 10033
这很好,尽管远非完美。事实上,我们的一个假设是 在这个实现中很可能是false:我们使用一个PRNG,因此,结果 的值依赖于上一个结果。
也就是说,使用一个真正随机的数字来源,输出也应该是 真正随机的。这个算法在任何情况下都终止。
但这是有代价的:我们需要为一个rand7()调用7次rand5() 调用。
这个怎么样
rand5 () % + rand5 (2) + 2 (2) % + rand5 rand5 () (2) % + rand5 % + rand5 (2) 2
不确定这是均匀分布的。有什么建议吗?
下面是Adam回答的Python实现。
import random
def rand5():
return random.randint(1, 5)
def rand7():
while True:
r = 5 * (rand5() - 1) + rand5()
#r is now uniformly random between 1 and 25
if (r <= 21):
break
#result is now uniformly random between 1 and 7
return r % 7 + 1
我喜欢把我正在研究的算法扔进Python,这样我就可以摆弄它们,我想我把它贴在这里,希望它对外面的人有用,而不是花很长时间来拼凑。
这个表达式足以得到1 - 7之间的随机整数
int j = ( rand5()*2 + 4 ) % 7 + 1;
从一个扩大浮动范围的链接来到这里。这个更有趣。而不是我是如何得出结论的,我突然想到,对于一个给定的随机整数生成函数f,以“基数”b(在这种情况下是4,我会告诉为什么),它可以展开如下:
(b^0 * f() + b^1 * f() + b^2 * f() .... b^p * f()) / (b^(p+1) - 1) * (b-1)
这将把随机生成器转换为FLOAT生成器。我将在这里定义2个参数b和p。虽然这里的“基数”是4,但b实际上可以是任何东西,它也可以是无理数等p,我称之为精度是你想要的浮点生成器的良好粒度的程度。可以把这看作是对rand7的每次调用对rand5的调用数。
但我意识到,如果你把b设为底数+1(在这种情况下是4+1 = 5),这是一个最佳点,你会得到均匀的分布。首先摆脱这个1-5生成器,它实际上是rand4() + 1:
function rand4(){
return Math.random() * 5 | 0;
}
为了达到这个目的,你可以用rand5()-1替换rand4
接下来是将rand4从整数生成器转换为浮点生成器
function toFloat(f,b,p){
b = b || 2;
p = p || 3;
return (Array.apply(null,Array(p))
.map(function(d,i){return f()})
.map(function(d,i){return Math.pow(b,i)*d})
.reduce(function(ac,d,i){return ac += d;}))
/
(
(Math.pow(b,p) - 1)
/(b-1)
)
}
这将把我写的第一个函数应用到一个给定的rand函数。试一试:
toFloat(rand4) //1.4285714285714286 base = 2, precision = 3
toFloat(rand4,3,4) //0.75 base = 3, precision = 4
toFloat(rand4,4,5) //3.7507331378299122 base = 4, precision = 5
toFloat(rand4,5,6) //0.2012288786482335 base = 5, precision =6
...
现在,您可以将这个浮动范围(0-4 include)转换为任何其他浮动范围,然后将其降级为整数。这里我们的底是4,因为我们处理的是rand4,因此b=5的值会给你一个均匀分布。当b增长超过4时,你将开始在分布中引入周期性间隙。我测试了从2到8的b值,每个值都有3000分,并与原生数学进行了比较。随机的javascript,在我看来甚至比本机本身更好:
http://jsfiddle.net/ibowankenobi/r57v432t/
对于上面的链接,单击分布顶部的“bin”按钮以减小分箱大小。最后一个图表是原生数学。随机的,第四个d=5是均匀的。
在你得到浮动范围后,要么与7相乘并抛出小数部分,要么与7相乘,减去0.5并四舍五入:
((toFloat(rand4,5,6)/4 * 7) | 0) + 1 ---> occasionally you'll get 8 with 1/4^6 probability.
Math.round((toFloat(rand4,5,6)/4 * 7) - 0.5) + 1 --> between 1 and 7