I would find out who had the time to put a billion numbers into an array and fire him. Must work for government. At least if you had a linked list you could insert a number into the middle without moving half a billion to make room. Even better a Btree allows for a binary search. Each comparison eliminates half of your total. A hash algorithm would allow you to populate the data structure like a checkerboard but not so good for sparse data. As it is your best bet is to have a solution array of 100 integers and keep track of the lowest number in your solution array so you can replace it when you come across a higher number in the original array. You would have to look at every element in the original array assuming it is not sorted to begin with.

从十亿个数字中找到前100个最好使用包含100个元素的最小堆。

首先用遇到的前100个数字对最小堆进行质数。Min-heap将前100个数字中最小的存储在根(顶部)。

现在，当你继续计算其他数字时，只将它们与根数(100中最小的数)进行比较。

如果遇到的新数字大于最小堆的根，则将根替换为该数字，否则忽略它。

作为在最小堆中插入新数字的一部分，堆中最小的数字将移到顶部(根)。

一旦我们遍历了所有的数字，我们将得到最小堆中最大的100个数字。

受@ron teller回答的启发，这里有一个简单的C程序来做你想做的事情。

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

#define TOTAL_NUMBERS 1000000000
#define N_TOP_NUMBERS 100

int 
compare_function(const void *first, const void *second)
{
    int a = *((int *) first);
    int b = *((int *) second);
    if (a > b){
        return 1;
    }
    if (a < b){
        return -1;
    }
    return 0;
}

int 
main(int argc, char ** argv)
{
    if(argc != 2){
        printf("please supply a path to a binary file containing 1000000000"
               "integers of this machine's wordlength and endianness\n");
        exit(1);
    }
    FILE * f = fopen(argv[1], "r");
    if(!f){
        exit(1);
    }
    int top100[N_TOP_NUMBERS] = {0};
    int sorts = 0;
    for (int i = 0; i < TOTAL_NUMBERS; i++){
        int number;
        int ok;
        ok = fread(&number, sizeof(int), 1, f);
        if(!ok){
            printf("not enough numbers!\n");
            break;
        }
        if(number > top100[0]){
            sorts++;
            top100[0] = number;
            qsort(top100, N_TOP_NUMBERS, sizeof(int), compare_function);
        }

    }
    printf("%d sorts made\n"
    "the top 100 integers in %s are:\n",
    sorts, argv[1] );
    for (int i = 0; i < N_TOP_NUMBERS; i++){
        printf("%d\n", top100[i]);
    }
    fclose(f);
    exit(0);
}

在我的机器上(具有快速SSD的core i3)，它需要25秒，并进行1724种排序。 我用dd if=/dev/urandom/ count=1000000000 bs=1生成了一个二进制文件。

显然，一次只从磁盘读取4个字节会有性能问题，但这只是为了举例。好的一面是，只需要很少的内存。

取十亿个数字中的前一百个，然后排序。现在只需遍历十亿，如果源数大于100中最小的数，则按排序顺序插入。你得到的结果更接近于O(n)除以集合的大小。

你可以保留一个最大的100个数字的优先队列，遍历10亿个数字。每当遇到大于队列中最小数字(队列头)的数字时，删除队列头并将新数字添加到队列中。

用堆实现的优先级队列的插入+删除复杂度为O(log K).(其中K = 100，要查找的元素数量。N = 10亿，数组中元素的总数)。

在最坏的情况下，你得到十亿*log2(100)这比十亿*log2(十亿)对于O(N log N)基于比较的排序要好。

一般来说，如果你需要一组N个数字中最大的K个数字，复杂度是O(N log K)而不是O(N log N)，当K与N相比非常小时，这可能非常重要。

这种优先级队列算法的预期时间非常有趣，因为在每次迭代中可能会出现插入，也可能不会出现插入。

第i个数字插入队列的概率是一个随机变量大于同一分布中至少i- k个随机变量的概率(前k个数字自动添加到队列中)。我们可以使用顺序统计(见链接)来计算这个概率。

例如，假设这些数字是从{0,1}中均匀随机选择的，第(i-k)个数字(从i个数字中)的期望值为(i-k)/i，并且随机变量大于此值的概率为1-[(i-k)/i] = k/i。

因此，期望插入数为:

期望运行时间可表示为:

(k时间生成包含前k个元素的队列，然后是n-k个比较，以及如上所述的预期插入次数，每次插入的平均时间为log(k)/2)

注意，当N与K相比非常大时，这个表达式更接近于N而不是nlog K。这有点直观，就像在这个问题的情况下，即使经过10,000次迭代(与十亿次相比非常小)，一个数字被插入队列的机会也非常小。

但是我们不知道数组的值是均匀分布的。它们可能趋向于增加，在这种情况下，大多数或所有数字将成为所见最大的100个数字集合的新候选数。这个算法的最坏情况是O(N log K)

或者如果它们呈递减的趋势，最大的100个数字中的大多数将会非常早，我们的最佳情况运行时间本质上是O(N + K log K)对于K比N小得多的K，它就是O(N)

脚注1:O(N)整数排序/直方图

计数排序或基数排序都是O(N)，但通常有更大的常数因子，使它们在实践中比比较排序更差。在某些特殊情况下，它们实际上相当快，主要是对于窄整数类型。

例如，计数排序在数字很小的情况下表现良好。16位数字只需要2^16个计数器的数组。而不是实际展开到一个排序的数组，你可以扫描你建立的直方图作为计数排序的一部分。

在对数组进行直方图化之后，您可以快速回答任何顺序统计的查询，例如最大的99个数字，最大的200到100个数字)32位数字将计数分散到一个更大的数组或计数器哈希表中，可能需要16gib的内存(每个2^32个计数器4字节)。在真正的cpu上，可能会有很多TLB和缓存失误，不像2^16个元素的数组，L2缓存通常会命中。

类似地，Radix Sort可以在第一次传递后只查看顶部的桶。但常数因子仍然可能大于logk，这取决于K。

注意，每个计数器的大小足够大，即使所有N个整数都是重复的，也不会溢出。10亿略小于2^30，所以一个30位无符号计数器就足够了。32位有符号或无符号整数就可以了。

如果有更多的计数器，则可能需要64位计数器，初始化为零并随机访问需要占用两倍的内存。或者是少数溢出16或32位整数的计数器的哨兵值，以指示计数的其余部分在其他地方(在一个小字典中，例如映射到64位计数器的哈希表中)。

这是谷歌或其他行业巨头提出的问题。也许下面的代码就是面试官想要的正确答案。 时间成本和空间成本取决于输入数组中的最大数量。对于32位int数组输入，最大空间成本是4 * 125M字节，时间成本是5 *十亿。

public class TopNumber {
    public static void main(String[] args) {
        final int input[] = {2389,8922,3382,6982,5231,8934
                            ,4322,7922,6892,5224,4829,3829
                            ,6892,6872,4682,6723,8923,3492};
        //One int(4 bytes) hold 32 = 2^5 value,
        //About 4 * 125M Bytes
        //int sort[] = new int[1 << (32 - 5)];
        //Allocate small array for local test
        int sort[] = new int[1000];
        //Set all bit to 0
        for(int index = 0; index < sort.length; index++){
            sort[index] = 0;
        }
        for(int number : input){
            sort[number >>> 5] |= (1 << (number % 32));
        }
        int topNum = 0;
        outer:
        for(int index = sort.length - 1; index >= 0; index--){
            if(0 != sort[index]){
                for(int bit = 31; bit >= 0; bit--){
                    if(0 != (sort[index] & (1 << bit))){
                        System.out.println((index << 5) + bit);
                        topNum++;
                        if(topNum >= 3){
                            break outer;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}