我在上次面试中遇到的一个问题是:
设计函数f,使得:f(f(n))==-n其中n是32位有符号整数;你不能用复数算术。如果你不能为整个数字范围设计这样的函数,那么就尽可能为最大范围设计它。
有什么想法吗?
我在上次面试中遇到的一个问题是:
设计函数f,使得:f(f(n))==-n其中n是32位有符号整数;你不能用复数算术。如果你不能为整个数字范围设计这样的函数,那么就尽可能为最大范围设计它。
有什么想法吗?
当前回答
创建许多解的一种方法是注意,如果我们将整数划分为两个集合S和R
那么我们可以如下创建f:
如果x在R中,则f(x)=g(x)
如果x在S中,则f(x)=-invg(x)
其中invg(g(x))=x,所以invg是g的逆函数。
上面提到的第一个解决方案是分区R=偶数,R=奇数,g(x)=x+1。
我们可以取任意两个无限集合T,P s.T T+U=整数集合,取s=T+(-T),R=U+(-U)。
然后-S=S和-R=R通过它们的定义,我们可以将g取为从S到R的任何1-1对应关系,这必须存在,因为这两个集合都是无限的和可数的。
因此,这将为我们提供许多解决方案,但并非所有解决方案都可以编程,因为它们不会被有限地定义。
例如:
R=可被3整除的数字,S=不可被3除的数字。
然后我们取g(6r)=3r+1,g(6r+3)=3r+2。
其他回答
f(n) { return IsWholeNumber(n)? 1/n : -1/n }
f#中的简单解决方案(不使用“技巧”)
let rec f n =
if n = 0 then 0
elif n > 0 then
if (f (n - 1) <> n) then n + 1
else -(n - 1)
else
if (f (-(n - 1)) = n) then n - 1
else -(n + 1)
我认为这些问题的答案最好用图表直观地解释。当我们忽略零时,我们可以将整数分成4个数的小集合:
1 → 2 3 → 4 5 → 6
↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ...
-2 ← -1 -4 ← -3 -6 ← -5
这很容易翻译成代码。注意,偶数改变符号,奇数增加或减少1。在C#中,它看起来像这样:
public static int f(int x)
{
if(x == 0)
return 0;
if(x > 0)
return (x % 2 == 0) ? -x+1 : x+1;
// we know x is negative at this point
return (x % 2 == 0) ? -x-1 : x-1;
}
当然,您可以通过使用巧妙的技巧来缩短此方法,但我认为这段代码最好地解释了它本身。
然后是范围。32位整数的范围从-2^31到2^31-1。数字2^31-1、-2^31-1和-2^31超出了f(x)的范围,因为缺少数字2^31。
Tcl:
proc f {input} {
if { [string is integer $input] } {
return [list expr [list 0 - $input]]
} else {
return [eval $input]
}
}
% f [f 1]
-1
按照其他一些答案的思路。。。如果它是一个整数,则返回一个返回该数字负数的命令。如果不是数字,请对其求值并返回结果。
C++中的另一个作弊解决方案是运算符重载。
struct func {
int n;
func operator()(int k) { n = -k; return *this; }
int operator()(const func &inst) { return inst.n; }
} f;