我在上次面试中遇到的一个问题是：
设计函数f，使得：f（f（n））==-n其中n是32位有符号整数；你不能用复数算术。如果你不能为整个数字范围设计这样的函数，那么就尽可能为最大范围设计它。
有什么想法吗？
当前回答
我认为这些问题的答案最好用图表直观地解释。当我们忽略零时，我们可以将整数分成4个数的小集合：
1 → 2 3 → 4 5 → 6
↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ...
-2 ← -1 -4 ← -3 -6 ← -5
这很容易翻译成代码。注意，偶数改变符号，奇数增加或减少1。在C#中，它看起来像这样：
public static int f(int x)
{
if(x == 0)
return 0;
if(x > 0)
return (x % 2 == 0) ? -x+1 : x+1;
// we know x is negative at this point
return (x % 2 == 0) ? -x-1 : x-1;
}
当然，您可以通过使用巧妙的技巧来缩短此方法，但我认为这段代码最好地解释了它本身。
然后是范围。32位整数的范围从-2^31到2^31-1。数字2^31-1、-2^31-1和-2^31超出了f（x）的范围，因为缺少数字2^31。
其他回答
另一个作弊解决方案。我们使用允许运算符重载的语言。然后我们让f（x）返回重载==的值，以始终返回true。这似乎与问题描述相符，但显然违背了谜题的精神。
Ruby示例：
class Cheat
def ==(n)
true
end
end
def f(n)
Cheat.new
end
这给了我们：
>> f(f(1)) == -1
=> true
而且（不太令人惊讶）
>> f(f(1)) == "hello world"
=> true
SQL Server中的解决方案
create function dbo.fn_fo(@num int) -- OUTER FUNCTION
RETURNS int
AS
begin
RETURN @num * -1
end
GO
create function dbo.fn_fi(@num int) -- INNER FUNCTION
RETURNS int
AS
begin
RETURN @num * -1
end
GO
declare @num AS int = -42
SELECT dbo.fn_fo(dbo.fn_fi(@num)) -- Gives (-42)
这个问题并没有说明函数f的输入类型和返回值必须是什么（至少不是你给出的方式）。。。
…只是当n是32位整数时，f（f（n））=-n
那么，怎么样
Int64 f(Int64 n)
{
return(n > Int32.MaxValue ?
-(n - 4L * Int32.MaxValue):
n + 4L * Int32.MaxValue);
}
如果n是32位整数，则语句f（f（n））==-n将为真。
显然，这种方法可以扩展到更大范围的数字。。。
这个怎么样？
int nasty(int input)
{
return input + INT_MAX/2;
}
很简单，只需让f返回看起来等于任何整数的值，并且可以从整数转换。
public class Agreeable
{
public static bool operator==(Agreeable c, int n)
{ return true; }
public static bool operator!=(Agreeable c, int n)
{ return false; }
public static implicit operator Agreeable(int n)
{ return new Agreeable(); }
}
class Program
{
public static Agreeable f(Agreeable c)
{ return c; }
static void Main(string[] args)
{
Debug.Assert(f(f(0)) == 0);
Debug.Assert(f(f(5)) == -5);
Debug.Assert(f(f(-5)) == 5);
Debug.Assert(f(f(int.MaxValue)) == -int.MaxValue);
}
}
