大多数这种分布发生是因为你必须限制或规范随机数。

我们将其标准化为全部为正，符合范围，甚至符合指定变量类型的内存大小限制。

换句话说，因为我们必须将随机调用限制在0和X之间（X是变量的大小限制），所以我们将有一组介于0和X的“随机”数。

现在，当你将随机数与另一个随机数相加时，总和将介于0和2X之间。。。这会使值偏离边缘点（当两个随机数在较大范围内时，将两个小数字相加和将两个大数字相加的概率非常小）。

想象一下这样一个例子，你有一个接近于零的数字，你将它与另一个随机数相加，它肯定会变大，远离0（这对于大数字是正确的，因为随机函数不可能两次返回两个大数字（接近于X的数字）。

现在，如果你用负数和正数设置随机方法（跨越零轴），情况将不再如此。

例如，假设RandomReal（{-x，x}，50000，.01），那么你会得到负数和正数的偶数分布，如果你将随机数相加，它们将保持其“随机性”。

现在我不确定Random（）*Random（（）从负到正的跨度会发生什么。。。这将是一个有趣的图表。。。但我现在得回去写代码了-P

大多数这种分布发生是因为你必须限制或规范随机数。

我们将其标准化为全部为正，符合范围，甚至符合指定变量类型的内存大小限制。

换句话说，因为我们必须将随机调用限制在0和X之间（X是变量的大小限制），所以我们将有一组介于0和X的“随机”数。

现在，当你将随机数与另一个随机数相加时，总和将介于0和2X之间。。。这会使值偏离边缘点（当两个随机数在较大范围内时，将两个小数字相加和将两个大数字相加的概率非常小）。

想象一下这样一个例子，你有一个接近于零的数字，你将它与另一个随机数相加，它肯定会变大，远离0（这对于大数字是正确的，因为随机函数不可能两次返回两个大数字（接近于X的数字）。

现在，如果你用负数和正数设置随机方法（跨越零轴），情况将不再如此。

例如，假设RandomReal（{-x，x}，50000，.01），那么你会得到负数和正数的偶数分布，如果你将随机数相加，它们将保持其“随机性”。

现在我不确定Random（）*Random（（）从负到正的跨度会发生什么。。。这将是一个有趣的图表。。。但我现在得回去写代码了-P

我猜这两种方法都是随机的，尽管我的直觉会说rand（）*rand（（）不那么随机，因为它会产生更多的零。一旦一个rand（）为0，总数即为0

根据您的计算机体系结构，相乘数字最终会得到更小的解决方案范围。

如果您的计算机显示16位数字，rand（）将为0.1234567890123乘以第二个rand（），0.1234567890123，将得到0.0152415如果你把实验重复10^14次，你肯定会找到更少的解决方案。

假设你有一个简单的硬币翻转问题，偶数被认为是正面，奇数被认为是反面。逻辑实现是：

rand() mod 2

在足够大的分布范围内，偶数的数量应该等于奇数的数量。

现在考虑一个小小的调整：

rand() * rand() mod 2

如果其中一个结果是偶数，那么整个结果应该是偶数。考虑4种可能的结果（偶*偶=偶，偶*奇=偶，奇*偶=偶数，奇*奇=奇数）。现在，在足够大的分布范围内，答案应该是75%的时间。

如果我是你，我敢打赌。

这条评论实际上更多的是解释为什么不应该基于您的方法实现自定义随机函数，而不是讨论随机性的数学财产。

只是一个澄清

尽管每当你试图发现伪随机变量或其乘法的随机性时，前面的答案都是正确的，但你应该知道，虽然random（）通常是均匀分布的，但random（*random）却不是。

实例

这是通过伪随机变量模拟的均匀随机分布样本：

        BarChart[BinCounts[RandomReal[{0, 1}, 50000], 0.01]]

这是两个随机变量相乘后得到的分布：

        BarChart[BinCounts[Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] * 
                                 RandomReal[{0, 1}, 50000], {50000}], 0.01]]

所以，两者都是“随机”的，但它们的分布是非常不同的。

另一个例子

当2*Random（）均匀分布时：

        BarChart[BinCounts[2 * RandomReal[{0, 1}, 50000], 0.01]]

随机（）+随机（）不是！

        BarChart[BinCounts[Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] + 
                                 RandomReal[{0, 1}, 50000], {50000}], 0.01]]

中心极限定理

中心极限定理指出，随着项的增加，Random（）的和趋于正态分布。

只需四个术语即可获得：

BarChart[BinCounts[Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] + RandomReal[{0, 1}, 50000] +
                   Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] + RandomReal[{0, 1}, 50000],
                   {50000}],
         0.01]]  

在这里，通过将1、2、4、6、10和20个均匀分布的随机变量相加，可以看到从均匀分布到正态分布的道路：

Edit

几个学分

感谢Thomas Ahle在评论中指出，最后两张图片中显示的概率分布称为Irwin Hall分布

感谢Heike出色的撕裂功能