只是一个澄清

尽管每当你试图发现伪随机变量或其乘法的随机性时，前面的答案都是正确的，但你应该知道，虽然random（）通常是均匀分布的，但random（*random）却不是。

实例

这是通过伪随机变量模拟的均匀随机分布样本：

        BarChart[BinCounts[RandomReal[{0, 1}, 50000], 0.01]]

这是两个随机变量相乘后得到的分布：

        BarChart[BinCounts[Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] * 
                                 RandomReal[{0, 1}, 50000], {50000}], 0.01]]

所以，两者都是“随机”的，但它们的分布是非常不同的。

另一个例子

当2*Random（）均匀分布时：

        BarChart[BinCounts[2 * RandomReal[{0, 1}, 50000], 0.01]]

随机（）+随机（）不是！

        BarChart[BinCounts[Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] + 
                                 RandomReal[{0, 1}, 50000], {50000}], 0.01]]

中心极限定理

中心极限定理指出，随着项的增加，Random（）的和趋于正态分布。

只需四个术语即可获得：

BarChart[BinCounts[Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] + RandomReal[{0, 1}, 50000] +
                   Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] + RandomReal[{0, 1}, 50000],
                   {50000}],
         0.01]]  

在这里，通过将1、2、4、6、10和20个均匀分布的随机变量相加，可以看到从均匀分布到正态分布的道路：

Edit

几个学分

感谢Thomas Ahle在评论中指出，最后两张图片中显示的概率分布称为Irwin Hall分布

感谢Heike出色的撕裂功能

这里有一个简单的答案。考虑垄断。你掷两个六面骰子（对于喜欢游戏符号的人来说是2d6），然后求和。最常见的结果是7，因为有6种可能的方式可以掷7（1,6,5,3,44,3,5,2和6,1）。而2只能在1，1上滚动。很容易看出，掷1d6和掷1d12是不同的，即使范围相同（忽略1d12上可以得到1，点保持不变）。将结果相乘而不是相加会以类似的方式扭曲它们，因为大多数结果都位于范围的中间。如果您试图减少异常值，这是一个好方法，但它无助于使分布均匀。

（奇怪的是，它也会增加低掷。假设你的随机性从0开始，你会看到一个峰值在0，因为它会将其他掷骰变成0。考虑两个介于0和1（包括0和1）之间的随机数，然后相乘。如果其中一个结果为0，则无论其他结果如何，整个结果都将变为0。从中得到1的唯一方法是两卷都是1。在实践中，这可能无关紧要，但这会形成一个奇怪的图形。）

当你对随机数的组合会发生什么感到怀疑时，你可以利用你在统计理论中学到的经验。

在OP的情况下，他想知道X*X=X^2的结果是什么，其中X是沿统一[0,1]分布的随机变量。我们将使用CDF技术，因为它只是一对一映射。

由于X~Uniform[0,1]，其cdf为：fX（X）=1我们需要转换Y<-X^2，因此Y=X^2求逆x（y）：sqrt（y）=x，这给出了x作为y的函数。接下来，求导数dx/dy:d/dy（sqrt（y））=1/（2sqrt（y）

Y的分布如下：fY（Y）=fX（x（Y））|dx/dy |=1/（2 sqrt（Y）

我们还没有完成，我们必须得到Y的域，因为0<=x<1，0<=x^2<1因此Y在范围[0，1）内。如果你想检查Y的pdf是否真的是pdf，请在域中集成它：从0到1集成1/（2 sqrt（Y）），实际上，它会弹出为1。此外，请注意所述函数的形状看起来像belisarious发布的内容。

至于X1+X2+…+Xn，（其中Xi ~一致[0,1]），我们可以求助于中心极限定理，它适用于存在矩的任何分布。这就是Z检验存在的原因。

用于确定生成的pdf的其他技术包括雅可比变换（这是cdf技术的广义版本）和MGF技术。

编辑：作为澄清，请注意，我所说的是结果转换的分布，而不是其随机性。这实际上是一个单独的讨论。我实际上得到的是（rand（））^2。对于rand（）*rand（（），它要复杂得多，无论如何，这不会导致任何类型的均匀分布。

浮动随机数通常基于一种算法，该算法产生一个介于零和一定范围之间的整数。因此，通过使用rand（）*rand（（），您实际上是在说int_rand（）*int_rand（）/rand_max ^2-这意味着您排除了任何素数/rand_max^2。

这显著改变了随机分布。

rand（）在大多数系统中都是均匀分布的，如果正确播种，很难预测。除非你有特殊的理由对其进行数学运算（例如，将分布成形为所需的曲线），否则使用该方法。

正如其他人所说，简单的简短答案是：不，它不是更随机的，但它确实改变了分布。

假设你在玩骰子游戏。你有一些完全公平的随机骰子。如果在每次掷骰子之前，你先把两个骰子放在一个碗里，摇晃它，随机选一个骰子，然后掷那一个，掷骰子会更随机吗？显然，这不会有什么不同。如果两个骰子都给出了随机数字，那么从两个骰子中随机选择一个不会有任何区别。无论哪种方式，你都会得到一个介于1和6之间的随机数，在足够数量的卷上均匀分布。

我想在现实生活中，如果你怀疑骰子可能不公平，这样的程序可能会有用。例如，如果骰子稍微不平衡，那么一个骰子往往比1/6的时间更频繁地给出1，而另一个骰子则往往异常频繁地给出6，那么在这两个骰子之间随机选择将有助于掩盖偏差。（尽管在这种情况下，1和6仍然比2、3、4和5多。嗯，我想这取决于失衡的性质。）

随机性有很多定义。随机序列的一个定义是，它是由随机过程产生的一系列数字。根据这个定义，如果我掷一个公平骰子5次，得到数字2、4、3、2、5，那就是一个随机序列。如果我再掷同样的骰子5次，得到1，1，1、1，1和1，那么这也是一个随机序列。

一些海报指出，计算机上的随机函数不是真正随机的，而是伪随机的，如果你知道算法和种子，它们是完全可预测的。这是真的，但大多数时候是完全无关的。如果我洗牌，然后一次翻一张，这应该是一个随机系列。如果有人偷看卡片，结果将是完全可预测的，但根据大多数随机性的定义，这并不会减少随机性。如果该系列通过了随机性统计测试，我偷看卡片的事实不会改变这一事实。在实践中，如果我们在赌你猜下一张牌的能力，那么你偷看这些牌的事实是非常重要的。如果我们使用该系列来模拟访问我们网站的访客的菜单选择，以测试系统的性能，那么你偷看的事实将毫无区别。（只要您不修改程序以利用这些知识。）

EDIT

我认为我无法将我对蒙蒂霍尔问题的回应变成评论，所以我会更新我的答案。

对于那些没有阅读Belisarius链接的人来说，其要点是：游戏节目参赛者可以选择3个门。在一个人的背后是有价值的奖品，在其他人的背后是毫无价值的东西。他选了1号门。在揭示它是赢家还是输家之前，主持人打开3号门，揭示它是输家。然后，他给了参赛者切换到2号门的机会。参赛者是否应该这样做？

答案是，他应该改变，这违背了许多人的直觉。他最初选择的获胜者的概率是1/3，而另一个门获胜的概率是2/3。我和许多其他人的直觉一样，最初的直觉是，切换不会有任何好处，赔率刚刚改为50:50。

毕竟，假设有人在主持人打开丢失的门后打开了电视。那个人会看到剩下的两扇紧闭的门。假设他知道游戏的性质，他会说每个门都有1/2的机会隐藏奖品。观众的赔率是1/2:1/2，而参赛者的赔率却是1/3:2/3？

我真的不得不考虑这一点，才能让我的直觉成形。要了解它，请理解，当我们讨论像这样的问题中的概率时，我们的意思是，在给定可用信息的情况下，您分配的概率。对于将奖品放在1号门后面的工作人员来说，奖品在1号门后的概率为100%，而在其他两个门后面的概率为零。

机组成员的赔率与参赛者的赔率不同，因为他知道参赛者不知道的东西，即他把奖品放在了哪个门后面。同样，竞争对手的赔率与观众的赔率不同，因为他知道观众不知道的东西，即他最初选择了哪扇门。这并不是无关紧要的，因为主人选择打开哪扇门并不是随机的。他不会打开选手选的门，也不会打开隐藏奖品的门。如果这是同一扇门，他就有两个选择。如果它们是不同的门，那么只剩下一扇门。

那么我们如何得出1/3和2/3？当参赛者最初选择一扇门时，他有1/3的机会选择获胜者。我认为这是显而易见的。这意味着有2/3的机会，其他门中的一个获胜。如果东道主给他机会在不提供任何额外信息的情况下进行切换，那就不会有任何收获。同样，这应该是显而易见的。但有一种看法是，他有2/3的机会通过换人获胜。但他有两个选择。因此，每一个人只有2/3除以2=1/3的机会成为赢家，这并不比他最初的选择更好。当然，我们已经知道最终结果，这只是以不同的方式计算。

但现在主持人透露，这两个选择中的一个不是赢家。因此，对于他没有选择的门有2/3的机会获胜，他现在知道，2个备选方案中的1个不是。另一个可能是，也可能不是。因此，他不再有2/3除以2。他打开的门为零，关闭的门为2/3。

“随机”与“更随机”有点像问哪个零更为零。

在这种情况下，rand是PRNG，所以不是完全随机的。（事实上，如果种子是已知的，那是完全可以预测的）。将其乘以另一个值，使其不再随机。

真正的加密类型RNG实际上是随机的。通过任何类型的函数运行值都不能增加更多的熵，而且很可能会删除熵，使其不再随机。