当你对随机数的组合会发生什么感到怀疑时，你可以利用你在统计理论中学到的经验。

在OP的情况下，他想知道X*X=X^2的结果是什么，其中X是沿统一[0,1]分布的随机变量。我们将使用CDF技术，因为它只是一对一映射。

由于X~Uniform[0,1]，其cdf为：fX（X）=1我们需要转换Y<-X^2，因此Y=X^2求逆x（y）：sqrt（y）=x，这给出了x作为y的函数。接下来，求导数dx/dy:d/dy（sqrt（y））=1/（2sqrt（y）

Y的分布如下：fY（Y）=fX（x（Y））|dx/dy |=1/（2 sqrt（Y）

我们还没有完成，我们必须得到Y的域，因为0<=x<1，0<=x^2<1因此Y在范围[0，1）内。如果你想检查Y的pdf是否真的是pdf，请在域中集成它：从0到1集成1/（2 sqrt（Y）），实际上，它会弹出为1。此外，请注意所述函数的形状看起来像belisarious发布的内容。

至于X1+X2+…+Xn，（其中Xi ~一致[0,1]），我们可以求助于中心极限定理，它适用于存在矩的任何分布。这就是Z检验存在的原因。

用于确定生成的pdf的其他技术包括雅可比变换（这是cdf技术的广义版本）和MGF技术。

编辑：作为澄清，请注意，我所说的是结果转换的分布，而不是其随机性。这实际上是一个单独的讨论。我实际上得到的是（rand（））^2。对于rand（）*rand（（），它要复杂得多，无论如何，这不会导致任何类型的均匀分布。

两者都不是“更随机”的。

rand（）基于伪随机种子生成一组可预测的数字（通常基于当前时间，该时间总是在变化）。将序列中的两个连续数字相乘，生成一个不同但同样可预测的数字序列。

关于这是否会减少冲突，答案是否定的。它实际上会增加冲突，这是因为在0<n<1的情况下，两个数字相乘的结果。结果将是一个较小的分数，导致结果偏向频谱的低端。

一些进一步的解释。在下文中，“不可预测”和“随机”是指某人根据先前的数字猜测下一个数字的能力，即预言。

给定生成以下值列表的种子x：

0.3, 0.6, 0.2, 0.4, 0.8, 0.1, 0.7, 0.3, ...

rand（）将生成上述列表，rand（*rand）将生成：

0.18, 0.08, 0.08, 0.21, ...

这两种方法将始终为同一种子生成相同的数字列表，因此预言者同样可以预测。但是如果你看一下两个调用相乘的结果，你会发现它们都在0.3以下，尽管在原始序列中分布良好。由于两个分数相乘的影响，这些数字是有偏差的。由此产生的数字总是较小，因此更可能发生碰撞，尽管仍然无法预测。

你要寻找的概念是“熵”，即弦的无序程度位。从“最大熵”的概念来看，这个概念最容易理解。

具有最大熵的比特串的一个近似定义是，它不能用更短的比特串来精确表达（即，使用某种算法将较小的字符串扩展回原始字符串）。

最大熵与随机性的相关性源于以下事实：如果你“随机”选择一个数字，你几乎肯定会选择一个其比特串接近于具有最大熵，也就是说，它不能被压缩。这是我们对“随机”数特征的最好理解。

所以，如果你想从两个随机样本中产生一个随机数，它是随机，将两个位字符串连接在一起。实际上，你只是将样本填充到双倍长度单词的高半部分和低半部分。

从更实际的角度来看，如果你发现自己背负着一个蹩脚的rand（），它可以有时有助于将两个样本混合在一起——尽管，如果真的是盈亏平衡的话那个程序没用。

用更离散的数字来考虑可能会有所帮助。考虑一下要生成1到36之间的随机数，所以您决定最简单的方法是投掷两个公平的6面骰子。你得到了这个：

     1    2    3    4    5    6
  -----------------------------
1|   1    2    3    4    5    6
2|   2    4    6    8   10   12
3|   3    6    9   12   15   18
4|   4    8   12   16   20   24   
5|   5   10   15   20   25   30
6|   6   12   18   24   30   36

所以我们有36个数字，但并不是所有数字都得到了公平的表示，有些数字根本没有出现。靠近中心对角线（左下角到右上角）的数字将以最高频率出现。

描述骰子之间不公平分布的相同原则同样适用于0.0和1.0之间的浮点数。

根据您的计算机体系结构，相乘数字最终会得到更小的解决方案范围。

如果您的计算机显示16位数字，rand（）将为0.1234567890123乘以第二个rand（），0.1234567890123，将得到0.0152415如果你把实验重复10^14次，你肯定会找到更少的解决方案。

很容易证明两个随机数之和不一定是随机的。假设你有一个6面骰子。每个数字有1/6的机会出现。现在假设你有2个骰子，并将结果相加。这些总数的分布不是1/12。为什么？因为某些数字比其他数字更多。它们有多个分区。例如，数字2仅是1+1的和，但7可以由3+4、4+3或5+2等组成，因此它出现的机会更大。

因此，在本例中，对随机函数应用变换（在这种情况下为加法）不会使其更随机，或必然保持随机性。在上述骰子的情况下，分布偏向于7，因此随机性较小。