大多数rand（）实现都有一定的周期。也就是说，在大量的调用之后，序列会重复。rand（）*rand（（）的输出序列在一半时间内重复，因此在这个意义上它“不那么随机”。

此外，如果没有仔细的构造，对随机值执行算术往往会导致较少的随机性。上面的一张海报引用了“rand（）+rand（（）+rand（）…”（例如，k倍），这实际上会倾向于rand（返回值范围的平均值的k倍。（这是一种随机行走，步数与平均值对称。）

具体来说，假设rand（）函数返回[0,1）范围内的均匀分布随机实数。（是的，这个例子允许无限精度。这不会改变结果。)您没有选择特定的语言，不同的语言可能会做不同的事情，但以下分析适用于对rand（）的任何非反常实现的修改。乘积rand（）*rand（（）也在[0,1）范围内，但不再均匀分布。事实上，乘积在区间[0,1/4）和区间[1/4,1）中的可能性一样大。更多的乘法将使结果进一步趋向于零。这使得结果更可预测。在广义上，更可预测的==更少的随机性。

几乎所有对均匀随机输入的操作序列都是非均匀随机的，从而提高了可预测性。小心的话，我们可以克服这一特性，但这样就可以更容易地在实际需要的范围内生成一个均匀分布的随机数，而不是在算术上浪费时间。

强制性的xkcd。。。

两者都不是“更随机”的。

rand（）基于伪随机种子生成一组可预测的数字（通常基于当前时间，该时间总是在变化）。将序列中的两个连续数字相乘，生成一个不同但同样可预测的数字序列。

关于这是否会减少冲突，答案是否定的。它实际上会增加冲突，这是因为在0<n<1的情况下，两个数字相乘的结果。结果将是一个较小的分数，导致结果偏向频谱的低端。

一些进一步的解释。在下文中，“不可预测”和“随机”是指某人根据先前的数字猜测下一个数字的能力，即预言。

给定生成以下值列表的种子x：

0.3, 0.6, 0.2, 0.4, 0.8, 0.1, 0.7, 0.3, ...

rand（）将生成上述列表，rand（*rand）将生成：

0.18, 0.08, 0.08, 0.21, ...

这两种方法将始终为同一种子生成相同的数字列表，因此预言者同样可以预测。但是如果你看一下两个调用相乘的结果，你会发现它们都在0.3以下，尽管在原始序列中分布良好。由于两个分数相乘的影响，这些数字是有偏差的。由此产生的数字总是较小，因此更可能发生碰撞，尽管仍然无法预测。

使用实现原始多项式的线性反馈移位寄存器（LFSR）。

结果将是一个2^n个伪随机数的序列，即在序列中没有重复，其中n是LFSR中的位数。。。。导致均匀分布。

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_feedback_shift_registerhttp://www.xilinx.com/support/documentation/application_notes/xapp052.pdf

使用基于计算机时钟的微信号的“随机”种子，或者可能是文件系统中一些不断变化的数据的md5结果的子集。

例如，32位LFSR将从给定种子开始按顺序生成2^32个唯一数字（没有2个相同）。序列将始终按照相同的顺序，但对于不同的种子，起点将不同（显然）。因此，如果种子之间可能重复的序列不是问题，那么这可能是一个不错的选择。

我已经使用128位LFSR在硬件模拟器中使用种子生成随机测试，该种子是对不断变化的系统数据的md5结果。

很容易证明两个随机数之和不一定是随机的。假设你有一个6面骰子。每个数字有1/6的机会出现。现在假设你有2个骰子，并将结果相加。这些总数的分布不是1/12。为什么？因为某些数字比其他数字更多。它们有多个分区。例如，数字2仅是1+1的和，但7可以由3+4、4+3或5+2等组成，因此它出现的机会更大。

因此，在本例中，对随机函数应用变换（在这种情况下为加法）不会使其更随机，或必然保持随机性。在上述骰子的情况下，分布偏向于7，因此随机性较小。

假设rand（）返回一个介于[0，1）之间的数字，很明显rand（*rand）将偏向于0。这是因为将x乘以[0，1）之间的数字将得到一个小于x的数字。下面是10000个随机数的分布：

google.charts.load（“current”，{packages:[“corechart”]}）；google.cacharts.setOnLoadCallback（drawChart）；函数drawChart（）{变量i；var randomNumbers=[]；对于（i=0；i<10000；i++）{randomNumbers.push（Math.rrandom（）*Math.random（））；}var chart=新的google.visability.Histogram（document.getElementById（“chart-1”））；var data=新的google.visibility.DataTable（）；data.addColumn（“数字”，“值”）；randomNumbers.forEach（函数（randomNumber）{data.addRow（[randomNumber]）；});chart.draw（数据{title:randomNumbers.length+“rand（）*rand（值介于[0，1）之间”，图例：｛位置：“无”｝});}<script src=“https://www.gstatic.com/charts/loader.js“></script><div id=“chart-1”style=“height:500px”>正在生成图表</分区>

如果rand（）返回[x，y]之间的整数，则得到以下分布。注意奇数与偶数的数量：

google.charts.load（“current”，{packages:[“corechart”]}）；google.cacharts.setOnLoadCallback（drawChart）；document.querySelector（“#绘制图表”）.addEventListener（“单击”，绘制图表）；函数randomInt（最小值，最大值）{return Math.floor（Math.random（）*（max-min+1））+min；}函数drawChart（）{var min=编号（document.querySelector（“#rand min”）.value）；var max=编号（document.querySelector（“#rand max”）.value）；如果（最小值>=最大值）{回来}变量i；var randomNumbers=[]；对于（i=0；i<10000；i++）{randomNumbers.push（randomInt（最小，最大）*randomInt（最小，最小））；}var chart=新的google.visability.Histogram（document.getElementById（“chart-1”））；var data=新的google.visibility.DataTable（）；data.addColumn（“数字”，“值”）；randomNumbers.forEach（函数（randomNumber）{data.addRow（[randomNumber]）；});chart.draw（数据{title:randomNumbers.length+“rand（）*rand（（）值介于[“+min+”，“+max+”]”之间，图例：｛位置：“无”｝，直方图：｛bucketSize:1｝});}<script src=“https://www.gstatic.com/charts/loader.js“></script><input-type=“number”id=“rand-min”value=“0”min=“0“max=“10”><input type=“number”id=“rand max”value=“9”min=“0”max=“10”><input type=“button”id=“draw chart”value=“Apply”><div id=“chart-1”style=“height:500px”>正在生成图表</分区>