我无法理解这个,哪个更随机?

rand()

OR:

rand() * rand()

我发现这是一个真正的脑筋急转弯,你能帮我吗?


编辑:

直觉上,我知道数学上的答案是它们是同样随机的,但我不禁想,如果你在将两者相乘时“运行随机数算法”两次,你会创建比只做一次更随机的东西。


当前回答

浮动随机数通常基于一种算法,该算法产生一个介于零和一定范围之间的整数。因此,通过使用rand()*rand((),您实际上是在说int_rand()*int_rand()/rand_max ^2-这意味着您排除了任何素数/rand_max^2。

这显著改变了随机分布。

rand()在大多数系统中都是均匀分布的,如果正确播种,很难预测。除非你有特殊的理由对其进行数学运算(例如,将分布成形为所需的曲线),否则使用该方法。

其他回答

答案将是,这取决于,希望rand()*rand(()比rand)更随机,但如下所示:

两个答案都取决于你的值的位数在大多数情况下,你根据伪随机算法生成(它主要是一个数字生成器,依赖于你的计算机时钟,而不是那么随机)。让你的代码更可读(不要用这种咒语来召唤一些随机的巫毒神)。

好吧,如果你检查上面的任何一个,我建议你使用简单的“rand()”。因为你的代码会更可读(不会问自己为什么要写这个,时间……嗯……超过2秒),易于维护(如果你想用super_rand替换rand函数)。

如果你想要更好的随机性,我建议你从任何提供足够噪声的源(无线电静态)流式传输,然后一个简单的rand()就足够了。

公认的答案很好,但有另一种方法可以回答你的问题。PachydermPuncher的答案已经采用了这种替代方法,我只是将其扩展一点。

思考信息理论最简单的方法是用最小的信息单位,一个比特。

在C标准库中,rand()返回一个0到rand_MAX范围内的整数,根据平台的不同,这个限制可能会有不同的定义。假设RAND_MAX恰好被定义为2^n-1,其中n是某个整数(这恰好是Microsoft实现中的情况,其中n为15)。然后我们可以说,一个好的实现将返回n位信息。

想象一下,rand()通过翻转硬币找到一位的值来构造随机数,然后重复直到它有一批15位。然后,这些位是独立的(任何一个位的值都不会影响同一批中其他位具有特定值的可能性)。因此,独立考虑的每个比特都像一个介于0和1之间的随机数,并且在该范围内“均匀分布”(可能是0和1)。

位的独立性确保了由一批位表示的数字也将在其范围内均匀分布。这很明显:如果有15位,允许的范围是0到2^15-1=32767。该范围内的每个数字都是唯一的位模式,例如:

010110101110010

并且如果比特是独立的,则没有模式比任何其他模式更可能发生。因此,该范围内所有可能的数字都有相同的可能性。反之亦然:如果rand()产生均匀分布的整数,那么这些数字是由独立的位组成的。

因此,将rand()看作是一条生产比特的生产线,它恰好以任意大小的批量提供比特。如果您不喜欢大小,请将批分成单独的位,然后按您喜欢的数量将它们放回一起(尽管如果您需要的特定范围不是2的幂,则需要缩小数字,目前最简单的方法是转换为浮点)。

回到你最初的建议,假设你想从15个批次到30个批次,向rand()请求第一个数字,将其移位15位,然后向其添加另一个rand(()。这是一种在不影响均匀分布的情况下组合对rand(的两个调用的方法。它的工作原理很简单,因为放置信息位的位置之间没有重叠。

这与通过乘以常数来“拉伸”rand()的范围非常不同。例如,如果你想将rand()的范围加倍,你可以乘以2,但现在你只能得到偶数,而不能得到奇数!这并不完全是一个平稳的分布,并且可能是一个严重的问题,具体取决于应用程序,例如,假设允许奇数/偶数下注的轮盘游戏。(从位的角度考虑,你可以直观地避免这个错误,因为你会意识到,乘以2等于将位向左移动一位(意义更大),然后用零填补空白。所以很明显,信息量是一样的——只是移动了一点。)

在浮点数应用程序中,数字范围中的这种差距是无法解决的,因为浮点数范围内在地具有根本无法表示的差距:在每两个可表示的浮点数之间的差距中存在无限数量的缺失实数!所以无论如何,我们必须学会与差距共处。

正如其他人所警告的那样,直觉在这一领域是有风险的,特别是因为数学家无法抵抗实数的诱惑,因为实数是一种充满了粗糙的无限和明显的悖论的可怕的令人困惑的东西。

但至少如果你从比特角度来看,你的直觉可能会让你走得更远。比特真的很容易——甚至计算机都能理解。

大多数rand()实现都有一定的周期。也就是说,在大量的调用之后,序列会重复。rand()*rand(()的输出序列在一半时间内重复,因此在这个意义上它“不那么随机”。

此外,如果没有仔细的构造,对随机值执行算术往往会导致较少的随机性。上面的一张海报引用了“rand()+rand(()+rand()…”(例如,k倍),这实际上会倾向于rand(返回值范围的平均值的k倍。(这是一种随机行走,步数与平均值对称。)

具体来说,假设rand()函数返回[0,1)范围内的均匀分布随机实数。(是的,这个例子允许无限精度。这不会改变结果。)您没有选择特定的语言,不同的语言可能会做不同的事情,但以下分析适用于对rand()的任何非反常实现的修改。乘积rand()*rand(()也在[0,1)范围内,但不再均匀分布。事实上,乘积在区间[0,1/4)和区间[1/4,1)中的可能性一样大。更多的乘法将使结果进一步趋向于零。这使得结果更可预测。在广义上,更可预测的==更少的随机性。

几乎所有对均匀随机输入的操作序列都是非均匀随机的,从而提高了可预测性。小心的话,我们可以克服这一特性,但这样就可以更容易地在实际需要的范围内生成一个均匀分布的随机数,而不是在算术上浪费时间。

好的,所以我会尝试添加一些值来补充其他答案,说你正在创建和使用一个随机数生成器。

随机数发生器是一种具有多种特性的设备(从非常普遍的意义上讲),可以根据需要进行修改。其中一些(来自我)是:

熵:如香农熵分布:统计分布(泊松、正态等)类型:数字的来源(算法、自然事件、组合等)和应用的算法。效率:执行的速度或复杂性。模式:周期、顺序、运行等。也许还有更多。。。

在这里的大多数答案中,分布是主要的关注点,但通过混合和匹配函数和参数,您可以创建生成随机数的新方法,这些随机数将具有不同的特征,其中一些特征乍一看可能不明显。

这里有一个简单的答案。考虑垄断。你掷两个六面骰子(对于喜欢游戏符号的人来说是2d6),然后求和。最常见的结果是7,因为有6种可能的方式可以掷7(1,6,5,3,44,3,5,2和6,1)。而2只能在1,1上滚动。很容易看出,掷1d6和掷1d12是不同的,即使范围相同(忽略1d12上可以得到1,点保持不变)。将结果相乘而不是相加会以类似的方式扭曲它们,因为大多数结果都位于范围的中间。如果您试图减少异常值,这是一个好方法,但它无助于使分布均匀。

(奇怪的是,它也会增加低掷。假设你的随机性从0开始,你会看到一个峰值在0,因为它会将其他掷骰变成0。考虑两个介于0和1(包括0和1)之间的随机数,然后相乘。如果其中一个结果为0,则无论其他结果如何,整个结果都将变为0。从中得到1的唯一方法是两卷都是1。在实践中,这可能无关紧要,但这会形成一个奇怪的图形。)