我无法理解这个,哪个更随机?

rand()

OR:

rand() * rand()

我发现这是一个真正的脑筋急转弯,你能帮我吗?


编辑:

直觉上,我知道数学上的答案是它们是同样随机的,但我不禁想,如果你在将两者相乘时“运行随机数算法”两次,你会创建比只做一次更随机的东西。


当前回答

我猜这两种方法都是随机的,尽管我的直觉会说rand()*rand(()不那么随机,因为它会产生更多的零。一旦一个rand()为0,总数即为0

其他回答

正如其他人所说,简单的简短答案是:不,它不是更随机的,但它确实改变了分布。

假设你在玩骰子游戏。你有一些完全公平的随机骰子。如果在每次掷骰子之前,你先把两个骰子放在一个碗里,摇晃它,随机选一个骰子,然后掷那一个,掷骰子会更随机吗?显然,这不会有什么不同。如果两个骰子都给出了随机数字,那么从两个骰子中随机选择一个不会有任何区别。无论哪种方式,你都会得到一个介于1和6之间的随机数,在足够数量的卷上均匀分布。

我想在现实生活中,如果你怀疑骰子可能不公平,这样的程序可能会有用。例如,如果骰子稍微不平衡,那么一个骰子往往比1/6的时间更频繁地给出1,而另一个骰子则往往异常频繁地给出6,那么在这两个骰子之间随机选择将有助于掩盖偏差。(尽管在这种情况下,1和6仍然比2、3、4和5多。嗯,我想这取决于失衡的性质。)

随机性有很多定义。随机序列的一个定义是,它是由随机过程产生的一系列数字。根据这个定义,如果我掷一个公平骰子5次,得到数字2、4、3、2、5,那就是一个随机序列。如果我再掷同样的骰子5次,得到1,1,1、1,1和1,那么这也是一个随机序列。

一些海报指出,计算机上的随机函数不是真正随机的,而是伪随机的,如果你知道算法和种子,它们是完全可预测的。这是真的,但大多数时候是完全无关的。如果我洗牌,然后一次翻一张,这应该是一个随机系列。如果有人偷看卡片,结果将是完全可预测的,但根据大多数随机性的定义,这并不会减少随机性。如果该系列通过了随机性统计测试,我偷看卡片的事实不会改变这一事实。在实践中,如果我们在赌你猜下一张牌的能力,那么你偷看这些牌的事实是非常重要的。如果我们使用该系列来模拟访问我们网站的访客的菜单选择,以测试系统的性能,那么你偷看的事实将毫无区别。(只要您不修改程序以利用这些知识。)

EDIT

我认为我无法将我对蒙蒂霍尔问题的回应变成评论,所以我会更新我的答案。

对于那些没有阅读Belisarius链接的人来说,其要点是:游戏节目参赛者可以选择3个门。在一个人的背后是有价值的奖品,在其他人的背后是毫无价值的东西。他选了1号门。在揭示它是赢家还是输家之前,主持人打开3号门,揭示它是输家。然后,他给了参赛者切换到2号门的机会。参赛者是否应该这样做?

答案是,他应该改变,这违背了许多人的直觉。他最初选择的获胜者的概率是1/3,而另一个门获胜的概率是2/3。我和许多其他人的直觉一样,最初的直觉是,切换不会有任何好处,赔率刚刚改为50:50。

毕竟,假设有人在主持人打开丢失的门后打开了电视。那个人会看到剩下的两扇紧闭的门。假设他知道游戏的性质,他会说每个门都有1/2的机会隐藏奖品。观众的赔率是1/2:1/2,而参赛者的赔率却是1/3:2/3?

我真的不得不考虑这一点,才能让我的直觉成形。要了解它,请理解,当我们讨论像这样的问题中的概率时,我们的意思是,在给定可用信息的情况下,您分配的概率。对于将奖品放在1号门后面的工作人员来说,奖品在1号门后的概率为100%,而在其他两个门后面的概率为零。

机组成员的赔率与参赛者的赔率不同,因为他知道参赛者不知道的东西,即他把奖品放在了哪个门后面。同样,竞争对手的赔率与观众的赔率不同,因为他知道观众不知道的东西,即他最初选择了哪扇门。这并不是无关紧要的,因为主人选择打开哪扇门并不是随机的。他不会打开选手选的门,也不会打开隐藏奖品的门。如果这是同一扇门,他就有两个选择。如果它们是不同的门,那么只剩下一扇门。

那么我们如何得出1/3和2/3?当参赛者最初选择一扇门时,他有1/3的机会选择获胜者。我认为这是显而易见的。这意味着有2/3的机会,其他门中的一个获胜。如果东道主给他机会在不提供任何额外信息的情况下进行切换,那就不会有任何收获。同样,这应该是显而易见的。但有一种看法是,他有2/3的机会通过换人获胜。但他有两个选择。因此,每一个人只有2/3除以2=1/3的机会成为赢家,这并不比他最初的选择更好。当然,我们已经知道最终结果,这只是以不同的方式计算。

但现在主持人透露,这两个选择中的一个不是赢家。因此,对于他没有选择的门有2/3的机会获胜,他现在知道,2个备选方案中的1个不是。另一个可能是,也可能不是。因此,他不再有2/3除以2。他打开的门为零,关闭的门为2/3。

根据您的计算机体系结构,相乘数字最终会得到更小的解决方案范围。

如果您的计算机显示16位数字,rand()将为0.1234567890123乘以第二个rand(),0.1234567890123,将得到0.0152415如果你把实验重复10^14次,你肯定会找到更少的解决方案。

假设rand()返回一个介于[0,1)之间的数字,很明显rand(*rand)将偏向于0。这是因为将x乘以[0,1)之间的数字将得到一个小于x的数字。下面是10000个随机数的分布:

google.charts.load(“current”,{packages:[“corechart”]});google.cacharts.setOnLoadCallback(drawChart);函数drawChart(){变量i;var randomNumbers=[];对于(i=0;i<10000;i++){randomNumbers.push(Math.rrandom()*Math.random());}var chart=新的google.visability.Histogram(document.getElementById(“chart-1”));var data=新的google.visibility.DataTable();data.addColumn(“数字”,“值”);randomNumbers.forEach(函数(randomNumber){data.addRow([randomNumber]);});chart.draw(数据{title:randomNumbers.length+“rand()*rand(值介于[0,1)之间”,图例:{位置:“无”}});}<script src=“https://www.gstatic.com/charts/loader.js“></script><div id=“chart-1”style=“height:500px”>正在生成图表</分区>

如果rand()返回[x,y]之间的整数,则得到以下分布。注意奇数与偶数的数量:

google.charts.load(“current”,{packages:[“corechart”]});google.cacharts.setOnLoadCallback(drawChart);document.querySelector(“#绘制图表”).addEventListener(“单击”,绘制图表);函数randomInt(最小值,最大值){return Math.floor(Math.random()*(max-min+1))+min;}函数drawChart(){var min=编号(document.querySelector(“#rand min”).value);var max=编号(document.querySelector(“#rand max”).value);如果(最小值>=最大值){回来}变量i;var randomNumbers=[];对于(i=0;i<10000;i++){randomNumbers.push(randomInt(最小,最大)*randomInt(最小,最小));}var chart=新的google.visability.Histogram(document.getElementById(“chart-1”));var data=新的google.visibility.DataTable();data.addColumn(“数字”,“值”);randomNumbers.forEach(函数(randomNumber){data.addRow([randomNumber]);});chart.draw(数据{title:randomNumbers.length+“rand()*rand(()值介于[“+min+”,“+max+”]”之间,图例:{位置:“无”},直方图:{bucketSize:1}});}<script src=“https://www.gstatic.com/charts/loader.js“></script><input-type=“number”id=“rand-min”value=“0”min=“0“max=“10”><input type=“number”id=“rand max”value=“9”min=“0”max=“10”><input type=“button”id=“draw chart”value=“Apply”><div id=“chart-1”style=“height:500px”>正在生成图表</分区>

大多数rand()实现都有一定的周期。也就是说,在大量的调用之后,序列会重复。rand()*rand(()的输出序列在一半时间内重复,因此在这个意义上它“不那么随机”。

此外,如果没有仔细的构造,对随机值执行算术往往会导致较少的随机性。上面的一张海报引用了“rand()+rand(()+rand()…”(例如,k倍),这实际上会倾向于rand(返回值范围的平均值的k倍。(这是一种随机行走,步数与平均值对称。)

具体来说,假设rand()函数返回[0,1)范围内的均匀分布随机实数。(是的,这个例子允许无限精度。这不会改变结果。)您没有选择特定的语言,不同的语言可能会做不同的事情,但以下分析适用于对rand()的任何非反常实现的修改。乘积rand()*rand(()也在[0,1)范围内,但不再均匀分布。事实上,乘积在区间[0,1/4)和区间[1/4,1)中的可能性一样大。更多的乘法将使结果进一步趋向于零。这使得结果更可预测。在广义上,更可预测的==更少的随机性。

几乎所有对均匀随机输入的操作序列都是非均匀随机的,从而提高了可预测性。小心的话,我们可以克服这一特性,但这样就可以更容易地在实际需要的范围内生成一个均匀分布的随机数,而不是在算术上浪费时间。

浮动随机数通常基于一种算法,该算法产生一个介于零和一定范围之间的整数。因此,通过使用rand()*rand((),您实际上是在说int_rand()*int_rand()/rand_max ^2-这意味着您排除了任何素数/rand_max^2。

这显著改变了随机分布。

rand()在大多数系统中都是均匀分布的,如果正确播种,很难预测。除非你有特殊的理由对其进行数学运算(例如,将分布成形为所需的曲线),否则使用该方法。