我无法理解这个，哪个更随机？
rand()
OR:
rand() * rand()
我发现这是一个真正的脑筋急转弯，你能帮我吗？
编辑：
直觉上，我知道数学上的答案是它们是同样随机的，但我不禁想，如果你在将两者相乘时“运行随机数算法”两次，你会创建比只做一次更随机的东西。
当前回答
公认的答案很好，但有另一种方法可以回答你的问题。PachydermPuncher的答案已经采用了这种替代方法，我只是将其扩展一点。
思考信息理论最简单的方法是用最小的信息单位，一个比特。
在C标准库中，rand（）返回一个0到rand_MAX范围内的整数，根据平台的不同，这个限制可能会有不同的定义。假设RAND_MAX恰好被定义为2^n-1，其中n是某个整数（这恰好是Microsoft实现中的情况，其中n为15）。然后我们可以说，一个好的实现将返回n位信息。
想象一下，rand（）通过翻转硬币找到一位的值来构造随机数，然后重复直到它有一批15位。然后，这些位是独立的（任何一个位的值都不会影响同一批中其他位具有特定值的可能性）。因此，独立考虑的每个比特都像一个介于0和1之间的随机数，并且在该范围内“均匀分布”（可能是0和1）。
位的独立性确保了由一批位表示的数字也将在其范围内均匀分布。这很明显：如果有15位，允许的范围是0到2^15-1=32767。该范围内的每个数字都是唯一的位模式，例如：
010110101110010
并且如果比特是独立的，则没有模式比任何其他模式更可能发生。因此，该范围内所有可能的数字都有相同的可能性。反之亦然：如果rand（）产生均匀分布的整数，那么这些数字是由独立的位组成的。
因此，将rand（）看作是一条生产比特的生产线，它恰好以任意大小的批量提供比特。如果您不喜欢大小，请将批分成单独的位，然后按您喜欢的数量将它们放回一起（尽管如果您需要的特定范围不是2的幂，则需要缩小数字，目前最简单的方法是转换为浮点）。
回到你最初的建议，假设你想从15个批次到30个批次，向rand（）请求第一个数字，将其移位15位，然后向其添加另一个rand（（）。这是一种在不影响均匀分布的情况下组合对rand（的两个调用的方法。它的工作原理很简单，因为放置信息位的位置之间没有重叠。
这与通过乘以常数来“拉伸”rand（）的范围非常不同。例如，如果你想将rand（）的范围加倍，你可以乘以2，但现在你只能得到偶数，而不能得到奇数！这并不完全是一个平稳的分布，并且可能是一个严重的问题，具体取决于应用程序，例如，假设允许奇数/偶数下注的轮盘游戏。（从位的角度考虑，你可以直观地避免这个错误，因为你会意识到，乘以2等于将位向左移动一位（意义更大），然后用零填补空白。所以很明显，信息量是一样的——只是移动了一点。）
在浮点数应用程序中，数字范围中的这种差距是无法解决的，因为浮点数范围内在地具有根本无法表示的差距：在每两个可表示的浮点数之间的差距中存在无限数量的缺失实数！所以无论如何，我们必须学会与差距共处。
正如其他人所警告的那样，直觉在这一领域是有风险的，特别是因为数学家无法抵抗实数的诱惑，因为实数是一种充满了粗糙的无限和明显的悖论的可怕的令人困惑的东西。
但至少如果你从比特角度来看，你的直觉可能会让你走得更远。比特真的很容易——甚至计算机都能理解。
其他回答
你要寻找的概念是“熵”，即弦的无序程度位。从“最大熵”的概念来看，这个概念最容易理解。
具有最大熵的比特串的一个近似定义是，它不能用更短的比特串来精确表达（即，使用某种算法将较小的字符串扩展回原始字符串）。
最大熵与随机性的相关性源于以下事实：如果你“随机”选择一个数字，你几乎肯定会选择一个其比特串接近于具有最大熵，也就是说，它不能被压缩。这是我们对“随机”数特征的最好理解。
所以，如果你想从两个随机样本中产生一个随机数，它是随机，将两个位字符串连接在一起。实际上，你只是将样本填充到双倍长度单词的高半部分和低半部分。
从更实际的角度来看，如果你发现自己背负着一个蹩脚的rand（），它可以有时有助于将两个样本混合在一起——尽管，如果真的是盈亏平衡的话那个程序没用。
公认的答案很好，但有另一种方法可以回答你的问题。PachydermPuncher的答案已经采用了这种替代方法，我只是将其扩展一点。
思考信息理论最简单的方法是用最小的信息单位，一个比特。
在C标准库中，rand（）返回一个0到rand_MAX范围内的整数，根据平台的不同，这个限制可能会有不同的定义。假设RAND_MAX恰好被定义为2^n-1，其中n是某个整数（这恰好是Microsoft实现中的情况，其中n为15）。然后我们可以说，一个好的实现将返回n位信息。
想象一下，rand（）通过翻转硬币找到一位的值来构造随机数，然后重复直到它有一批15位。然后，这些位是独立的（任何一个位的值都不会影响同一批中其他位具有特定值的可能性）。因此，独立考虑的每个比特都像一个介于0和1之间的随机数，并且在该范围内“均匀分布”（可能是0和1）。
位的独立性确保了由一批位表示的数字也将在其范围内均匀分布。这很明显：如果有15位，允许的范围是0到2^15-1=32767。该范围内的每个数字都是唯一的位模式，例如：
010110101110010
并且如果比特是独立的，则没有模式比任何其他模式更可能发生。因此，该范围内所有可能的数字都有相同的可能性。反之亦然：如果rand（）产生均匀分布的整数，那么这些数字是由独立的位组成的。
因此，将rand（）看作是一条生产比特的生产线，它恰好以任意大小的批量提供比特。如果您不喜欢大小，请将批分成单独的位，然后按您喜欢的数量将它们放回一起（尽管如果您需要的特定范围不是2的幂，则需要缩小数字，目前最简单的方法是转换为浮点）。
回到你最初的建议，假设你想从15个批次到30个批次，向rand（）请求第一个数字，将其移位15位，然后向其添加另一个rand（（）。这是一种在不影响均匀分布的情况下组合对rand（的两个调用的方法。它的工作原理很简单，因为放置信息位的位置之间没有重叠。
这与通过乘以常数来“拉伸”rand（）的范围非常不同。例如，如果你想将rand（）的范围加倍，你可以乘以2，但现在你只能得到偶数，而不能得到奇数！这并不完全是一个平稳的分布，并且可能是一个严重的问题，具体取决于应用程序，例如，假设允许奇数/偶数下注的轮盘游戏。（从位的角度考虑，你可以直观地避免这个错误，因为你会意识到，乘以2等于将位向左移动一位（意义更大），然后用零填补空白。所以很明显，信息量是一样的——只是移动了一点。）
在浮点数应用程序中，数字范围中的这种差距是无法解决的，因为浮点数范围内在地具有根本无法表示的差距：在每两个可表示的浮点数之间的差距中存在无限数量的缺失实数！所以无论如何，我们必须学会与差距共处。
正如其他人所警告的那样，直觉在这一领域是有风险的，特别是因为数学家无法抵抗实数的诱惑，因为实数是一种充满了粗糙的无限和明显的悖论的可怕的令人困惑的东西。
但至少如果你从比特角度来看，你的直觉可能会让你走得更远。比特真的很容易——甚至计算机都能理解。
只是一个澄清
尽管每当你试图发现伪随机变量或其乘法的随机性时，前面的答案都是正确的，但你应该知道，虽然random（）通常是均匀分布的，但random（*random）却不是。
实例
这是通过伪随机变量模拟的均匀随机分布样本：
BarChart[BinCounts[RandomReal[{0, 1}, 50000], 0.01]]
这是两个随机变量相乘后得到的分布：
BarChart[BinCounts[Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] *
RandomReal[{0, 1}, 50000], {50000}], 0.01]]
所以，两者都是“随机”的，但它们的分布是非常不同的。
另一个例子
当2*Random（）均匀分布时：
BarChart[BinCounts[2 * RandomReal[{0, 1}, 50000], 0.01]]
随机（）+随机（）不是！
BarChart[BinCounts[Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] +
RandomReal[{0, 1}, 50000], {50000}], 0.01]]
中心极限定理
中心极限定理指出，随着项的增加，Random（）的和趋于正态分布。
只需四个术语即可获得：
BarChart[BinCounts[Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] + RandomReal[{0, 1}, 50000] +
Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] + RandomReal[{0, 1}, 50000],
{50000}],
0.01]]
在这里，通过将1、2、4、6、10和20个均匀分布的随机变量相加，可以看到从均匀分布到正态分布的道路：
Edit
几个学分
感谢Thomas Ahle在评论中指出，最后两张图片中显示的概率分布称为Irwin Hall分布
感谢Heike出色的撕裂功能
过度简化以说明一点。
假设随机函数只输出0或1。
random（）是（0,1）之一，但random（（）*random（是（0,0,0,1）之一
你可以清楚地看到，在第二种情况下，获得0的机会绝不等于获得1的机会。
当我第一次发布这个答案时，我希望尽可能简短，以便阅读它的人一眼就能理解random（）和random（*random）之间的区别，但我无法阻止自己回答最初的广告垃圾问题：
哪个更随机？
如果random（）、random（（）*random（）、random（）+random（（）、（random（+1）/2或任何其他不会导致固定结果的组合具有相同的熵源（或者在伪随机生成器的情况下具有相同的初始状态），那么答案将是它们具有相同的随机性（差异在于它们的分布）。我们可以看到的一个完美的例子是Craps游戏。你得到的数字将是随机的（1，6）+随机的（6，6），我们都知道得到7的几率最高，但这并不意味着掷两个骰子的结果比掷一个骰子的效果更随机。
假设你有一个简单的硬币翻转问题，偶数被认为是正面，奇数被认为是反面。逻辑实现是：
rand() mod 2
在足够大的分布范围内，偶数的数量应该等于奇数的数量。
现在考虑一个小小的调整：
rand() * rand() mod 2
如果其中一个结果是偶数，那么整个结果应该是偶数。考虑4种可能的结果（偶*偶=偶，偶*奇=偶，奇*偶=偶数，奇*奇=奇数）。现在，在足够大的分布范围内，答案应该是75%的时间。
如果我是你，我敢打赌。
这条评论实际上更多的是解释为什么不应该基于您的方法实现自定义随机函数，而不是讨论随机性的数学财产。
