我无法理解这个,哪个更随机?

rand()

OR:

rand() * rand()

我发现这是一个真正的脑筋急转弯,你能帮我吗?


编辑:

直觉上,我知道数学上的答案是它们是同样随机的,但我不禁想,如果你在将两者相乘时“运行随机数算法”两次,你会创建比只做一次更随机的东西。


当前回答

根据您的计算机体系结构,相乘数字最终会得到更小的解决方案范围。

如果您的计算机显示16位数字,rand()将为0.1234567890123乘以第二个rand(),0.1234567890123,将得到0.0152415如果你把实验重复10^14次,你肯定会找到更少的解决方案。

其他回答

只是一个澄清

尽管每当你试图发现伪随机变量或其乘法的随机性时,前面的答案都是正确的,但你应该知道,虽然random()通常是均匀分布的,但random(*random)却不是。

实例

这是通过伪随机变量模拟的均匀随机分布样本:

        BarChart[BinCounts[RandomReal[{0, 1}, 50000], 0.01]]

这是两个随机变量相乘后得到的分布:

        BarChart[BinCounts[Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] * 
                                 RandomReal[{0, 1}, 50000], {50000}], 0.01]]

所以,两者都是“随机”的,但它们的分布是非常不同的。

另一个例子

当2*Random()均匀分布时:

        BarChart[BinCounts[2 * RandomReal[{0, 1}, 50000], 0.01]]

随机()+随机()不是!

        BarChart[BinCounts[Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] + 
                                 RandomReal[{0, 1}, 50000], {50000}], 0.01]]

中心极限定理

中心极限定理指出,随着项的增加,Random()的和趋于正态分布。

只需四个术语即可获得:

BarChart[BinCounts[Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] + RandomReal[{0, 1}, 50000] +
                   Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] + RandomReal[{0, 1}, 50000],
                   {50000}],
         0.01]]  

在这里,通过将1、2、4、6、10和20个均匀分布的随机变量相加,可以看到从均匀分布到正态分布的道路:

Edit

几个学分

感谢Thomas Ahle在评论中指出,最后两张图片中显示的概率分布称为Irwin Hall分布

感谢Heike出色的撕裂功能

这里有一个简单的答案。考虑垄断。你掷两个六面骰子(对于喜欢游戏符号的人来说是2d6),然后求和。最常见的结果是7,因为有6种可能的方式可以掷7(1,6,5,3,44,3,5,2和6,1)。而2只能在1,1上滚动。很容易看出,掷1d6和掷1d12是不同的,即使范围相同(忽略1d12上可以得到1,点保持不变)。将结果相乘而不是相加会以类似的方式扭曲它们,因为大多数结果都位于范围的中间。如果您试图减少异常值,这是一个好方法,但它无助于使分布均匀。

(奇怪的是,它也会增加低掷。假设你的随机性从0开始,你会看到一个峰值在0,因为它会将其他掷骰变成0。考虑两个介于0和1(包括0和1)之间的随机数,然后相乘。如果其中一个结果为0,则无论其他结果如何,整个结果都将变为0。从中得到1的唯一方法是两卷都是1。在实践中,这可能无关紧要,但这会形成一个奇怪的图形。)

假设rand()返回一个介于[0,1)之间的数字,很明显rand(*rand)将偏向于0。这是因为将x乘以[0,1)之间的数字将得到一个小于x的数字。下面是10000个随机数的分布:

google.charts.load(“current”,{packages:[“corechart”]});google.cacharts.setOnLoadCallback(drawChart);函数drawChart(){变量i;var randomNumbers=[];对于(i=0;i<10000;i++){randomNumbers.push(Math.rrandom()*Math.random());}var chart=新的google.visability.Histogram(document.getElementById(“chart-1”));var data=新的google.visibility.DataTable();data.addColumn(“数字”,“值”);randomNumbers.forEach(函数(randomNumber){data.addRow([randomNumber]);});chart.draw(数据{title:randomNumbers.length+“rand()*rand(值介于[0,1)之间”,图例:{位置:“无”}});}<script src=“https://www.gstatic.com/charts/loader.js“></script><div id=“chart-1”style=“height:500px”>正在生成图表</分区>

如果rand()返回[x,y]之间的整数,则得到以下分布。注意奇数与偶数的数量:

google.charts.load(“current”,{packages:[“corechart”]});google.cacharts.setOnLoadCallback(drawChart);document.querySelector(“#绘制图表”).addEventListener(“单击”,绘制图表);函数randomInt(最小值,最大值){return Math.floor(Math.random()*(max-min+1))+min;}函数drawChart(){var min=编号(document.querySelector(“#rand min”).value);var max=编号(document.querySelector(“#rand max”).value);如果(最小值>=最大值){回来}变量i;var randomNumbers=[];对于(i=0;i<10000;i++){randomNumbers.push(randomInt(最小,最大)*randomInt(最小,最小));}var chart=新的google.visability.Histogram(document.getElementById(“chart-1”));var data=新的google.visibility.DataTable();data.addColumn(“数字”,“值”);randomNumbers.forEach(函数(randomNumber){data.addRow([randomNumber]);});chart.draw(数据{title:randomNumbers.length+“rand()*rand(()值介于[“+min+”,“+max+”]”之间,图例:{位置:“无”},直方图:{bucketSize:1}});}<script src=“https://www.gstatic.com/charts/loader.js“></script><input-type=“number”id=“rand-min”value=“0”min=“0“max=“10”><input type=“number”id=“rand max”value=“9”min=“0”max=“10”><input type=“button”id=“draw chart”value=“Apply”><div id=“chart-1”style=“height:500px”>正在生成图表</分区>

好的,所以我会尝试添加一些值来补充其他答案,说你正在创建和使用一个随机数生成器。

随机数发生器是一种具有多种特性的设备(从非常普遍的意义上讲),可以根据需要进行修改。其中一些(来自我)是:

熵:如香农熵分布:统计分布(泊松、正态等)类型:数字的来源(算法、自然事件、组合等)和应用的算法。效率:执行的速度或复杂性。模式:周期、顺序、运行等。也许还有更多。。。

在这里的大多数答案中,分布是主要的关注点,但通过混合和匹配函数和参数,您可以创建生成随机数的新方法,这些随机数将具有不同的特征,其中一些特征乍一看可能不明显。

使用实现原始多项式的线性反馈移位寄存器(LFSR)。

结果将是一个2^n个伪随机数的序列,即在序列中没有重复,其中n是LFSR中的位数。。。。导致均匀分布。

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_feedback_shift_registerhttp://www.xilinx.com/support/documentation/application_notes/xapp052.pdf

使用基于计算机时钟的微信号的“随机”种子,或者可能是文件系统中一些不断变化的数据的md5结果的子集。

例如,32位LFSR将从给定种子开始按顺序生成2^32个唯一数字(没有2个相同)。序列将始终按照相同的顺序,但对于不同的种子,起点将不同(显然)。因此,如果种子之间可能重复的序列不是问题,那么这可能是一个不错的选择。

我已经使用128位LFSR在硬件模拟器中使用种子生成随机测试,该种子是对不断变化的系统数据的md5结果。