我在学校里很难理解递归。每当教授谈到它的时候,我似乎都懂了,但当我自己尝试的时候,它完全震撼了我的大脑。

我整晚都在尝试着解决《Towers of Hanoi》这款游戏,结果完全出乎我的意料。我的课本只有大约30页关于递归的内容,所以它不是很有用。有人知道哪些书籍或资源可以帮助澄清这个话题吗?


当前回答

递归

方法A调用方法A调用方法A,最终这些方法A中的一个不会调用并退出,但这是递归,因为有东西调用了它自己。

递归的例子,我想打印出硬盘驱动器上的每个文件夹名称:(在c#中)

public void PrintFolderNames(DirectoryInfo directory)
{
    Console.WriteLine(directory.Name);

    DirectoryInfo[] children = directory.GetDirectories();

    foreach(var child in children)
    {
        PrintFolderNames(child); // See we call ourself here...
    }
}

其他回答

这与其说是一个问题,不如说是一个抱怨。关于递归你有更具体的问题吗?就像乘法一样,人们不会写很多关于它的东西。

说到乘法,想想这个。

问题:

* b是什么?

答:

如果b = 1,就是a。 否则就是a+a*(b-1)

* (b - 1)是什么?请参考上面的问题来解决这个问题。

要理解递归,你只需要看看洗发水瓶上的标签:

function repeat()
{
   rinse();
   lather();
   repeat();
}

这样做的问题是没有终止条件,递归将无限重复,或者直到洗发水或热水用完为止(外部终止条件,类似于吹你的堆栈)。

递归

方法A调用方法A调用方法A,最终这些方法A中的一个不会调用并退出,但这是递归,因为有东西调用了它自己。

递归的例子,我想打印出硬盘驱动器上的每个文件夹名称:(在c#中)

public void PrintFolderNames(DirectoryInfo directory)
{
    Console.WriteLine(directory.Name);

    DirectoryInfo[] children = directory.GetDirectories();

    foreach(var child in children)
    {
        PrintFolderNames(child); // See we call ourself here...
    }
}

http://javabat.com是一个有趣而令人兴奋的练习递归的地方。他们的例子开始时相当简单,然后逐步扩展(如果你想这么做的话)。注意:他们的方法是在实践中学习。这是我写的一个递归函数,用来替换for循环。

for循环:

public printBar(length)
{
  String holder = "";
  for (int index = 0; i < length; i++)
  {
    holder += "*"
  }
  return holder;
}

这是做同样事情的递归。(请注意,我们重载了第一个方法,以确保它像上面那样使用)。我们还有另一种方法来维护索引(类似于上面的for语句)。递归函数必须维护自己的索引。

public String printBar(int Length) // Method, to call the recursive function
{
  printBar(length, 0);
}

public String printBar(int length, int index) //Overloaded recursive method
{
  // To get a better idea of how this works without a for loop
  // you can also replace this if/else with the for loop and
  // operationally, it should do the same thing.
  if (index >= length)
    return "";
  else
    return "*" + printBar(length, index + 1); // Make recursive call
}

简而言之,递归是一种编写更少代码的好方法。在后面的printBar中,请注意我们有一个if语句。如果我们的条件已经达到,我们将退出递归并返回到前一个方法,该方法返回到前一个方法,等等。如果我发送一个printBar(8),我得到********。我希望通过一个简单函数的例子,它做的事情与for循环相同,这可能会有所帮助。不过,您可以在Java Bat中进行更多的练习。

我认为这个非常简单的方法可以帮助你理解递归。该方法将调用自身,直到某个条件为真,然后返回:

function writeNumbers( aNumber ){
 write(aNumber);
 if( aNumber > 0 ){
  writeNumbers( aNumber - 1 );
 }
 else{
  return;
 }
}

这个函数将输出从你输入的第一个数字到0的所有数字。因此:

writeNumbers( 10 );
//This wil write: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
//and then stop because aNumber is no longer larger then 0

基本上发生的情况是writeNumbers(10)将写入10,然后调用writeNumbers(9),后者将写入9,然后调用writeNumber(8)等。直到writeNumbers(1)写入1,然后调用writeNumbers(0),这将写入0 butt将不会调用writeNumbers(-1);

这段代码本质上与以下代码相同:

for(i=10; i>0; i--){
 write(i);
}

你可能会问为什么要用递归,如果for循环本质上是一样的。当你需要嵌套for循环但不知道它们嵌套的深度时,你通常会使用递归。例如,当从嵌套数组中打印项目时:

var nestedArray = Array('Im a string', 
                        Array('Im a string nested in an array', 'me too!'),
                        'Im a string again',
                        Array('More nesting!',
                              Array('nested even more!')
                              ),
                        'Im the last string');
function printArrayItems( stringOrArray ){
 if(typeof stringOrArray === 'Array'){
   for(i=0; i<stringOrArray.length; i++){ 
     printArrayItems( stringOrArray[i] );
   }
 }
 else{
   write( stringOrArray );
 }
}

printArrayItems( stringOrArray );
//this will write:
//'Im a string' 'Im a string nested in an array' 'me too' 'Im a string again'
//'More nesting' 'Nested even more' 'Im the last string'

这个函数可以接受一个可以嵌套到100层的数组,而你写一个for循环就需要你嵌套它100次:

for(i=0; i<nestedArray.length; i++){
 if(typeof nestedArray[i] == 'Array'){
  for(a=0; i<nestedArray[i].length; a++){
   if(typeof nestedArray[i][a] == 'Array'){
    for(b=0; b<nestedArray[i][a].length; b++){
     //This would be enough for the nestedAaray we have now, but you would have
     //to nest the for loops even more if you would nest the array another level
     write( nestedArray[i][a][b] );
    }//end for b
   }//endif typeod nestedArray[i][a] == 'Array'
   else{ write( nestedArray[i][a] ); }
  }//end for a
 }//endif typeod nestedArray[i] == 'Array'
 else{ write( nestedArray[i] ); }
}//end for i

如你所见,递归方法要好得多。