我会试着为一个真正的八岁男孩写一个解释，除了专业术语和数学概念。

比如O(n²)的运算会怎样?

如果你在一个聚会上，包括你在内有n个人。需要多少次握手才能让每个人都和其他人握手，因为人们可能会在某个时候忘记他们握手的人是谁。

注意:这近似于产生n(n-1)的单形，这足够接近于n²。

如果一个操作是O(nlog (n))这是什么意思?

你最喜欢的球队赢了，他们站在队伍里，队伍里有n名球员。你需要和每个玩家握手多少次，假设你要和每个玩家握手多次，多少次，玩家的号码n中有多少位数字。

注意:这将产生n * log n的10次方。

有人必须吸可卡因才能写出O(x!)吗?

你是一个富二代，你的衣柜里有很多衣服，每种衣服有x个抽屉，抽屉一个挨着一个，第一个抽屉里有一件衣服，每个抽屉里有和左边抽屉一样多的衣服，所以你有一顶帽子，两顶假发，…(x-1)条裤子，然后是x件衬衫。现在，用每个抽屉里的一件物品，你能装扮出多少种风格呢?

注意:这个例子表示一个决策树中有多少个叶结点，其中子结点数=深度，通过1 * 2 * 3 *完成。* x

其中很多都很容易用非编程的东西来演示，比如洗牌。

对一副牌进行排序通过遍历整副牌找到黑桃a，然后遍历整副牌找到黑桃2，以此类推最坏情况是n^2，如果这副牌已经倒着排序了。你看了52张牌52次。

一般来说，真正糟糕的算法不一定是故意的，它们通常是对其他东西的误用，比如在同一集合上线性重复的另一个方法中调用一个线性方法。

你可能会发现把它形象化很有用:

同样，在LogY/LogX尺度上，函数n1/2, n, n2都看起来像直线，而在LogY/X尺度上，2n, en, 10n是直线和n!是线性的(看起来像n log n)

告诉你8年前的log(n)意味着你必须把一个长度为nlog的东西切成两半的次数，让它变成大小为n=1:p

O(nlogn)通常是排序 O(n²)通常是比较所有元素对

Big-O背后的“直觉

想象一下，当x趋于无穷时，x上的两个函数f(x)和g(x)之间的“竞争”。

现在，如果从某一点开始(某个x点)，一个函数的值总是比另一个高，那么我们称这个函数比另一个“快”。

例如，对于每x > 100，你看到f(x) > g(x)，那么f(x)比g(x)“快”。

在这种情况下，我们可以说g(x) = O(f(x))F (x)对g(x)提出了某种“速度限制”，因为最终它超过了它，并将其永远甩在后面。

这并不完全是大o符号的定义，它还指出，对于某个常数C, f(x)只需要大于C*g(x)(这只是另一种说法，你不能通过将g(x)乘以常数因子来帮助g(x)赢得竞争- f(x)最终总是会赢)。正式的定义也使用绝对值。但我希望我能让它更直观。

log(n) means logarithmic growth. An example would be divide and conquer algorithms. If you have 1000 sorted numbers in an array ( ex. 3, 10, 34, 244, 1203 ... ) and want to search for a number in the list (find its position), you could start with checking the value of the number at index 500. If it is lower than what you seek, jump to 750. If it is higher than what you seek, jump to 250. Then you repeat the process until you find your value (and key). Every time we jump half the search space, we can cull away testing many other values since we know the number 3004 can't be above number 5000 (remember, it is a sorted list).

N log(N)表示N * log(N)