有没有一种简单的方法来确定一个点是否在三角形内?是2D的,不是3D的。
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下面是一个高效的Python实现:
def PointInsideTriangle2(pt,tri):
'''checks if point pt(2) is inside triangle tri(3x2). @Developer'''
a = 1/(-tri[1,1]*tri[2,0]+tri[0,1]*(-tri[1,0]+tri[2,0])+ \
tri[0,0]*(tri[1,1]-tri[2,1])+tri[1,0]*tri[2,1])
s = a*(tri[2,0]*tri[0,1]-tri[0,0]*tri[2,1]+(tri[2,1]-tri[0,1])*pt[0]+ \
(tri[0,0]-tri[2,0])*pt[1])
if s<0: return False
else: t = a*(tri[0,0]*tri[1,1]-tri[1,0]*tri[0,1]+(tri[0,1]-tri[1,1])*pt[0]+ \
(tri[1,0]-tri[0,0])*pt[1])
return ((t>0) and (1-s-t>0))
和一个示例输出:
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下面是一个高效的Python实现:
def PointInsideTriangle2(pt,tri):
'''checks if point pt(2) is inside triangle tri(3x2). @Developer'''
a = 1/(-tri[1,1]*tri[2,0]+tri[0,1]*(-tri[1,0]+tri[2,0])+ \
tri[0,0]*(tri[1,1]-tri[2,1])+tri[1,0]*tri[2,1])
s = a*(tri[2,0]*tri[0,1]-tri[0,0]*tri[2,1]+(tri[2,1]-tri[0,1])*pt[0]+ \
(tri[0,0]-tri[2,0])*pt[1])
if s<0: return False
else: t = a*(tri[0,0]*tri[1,1]-tri[1,0]*tri[0,1]+(tri[0,1]-tri[1,1])*pt[0]+ \
(tri[1,0]-tri[0,0])*pt[1])
return ((t>0) and (1-s-t>0))
和一个示例输出:
一般来说,最简单(也是最优)的算法是检查由边创建的半平面的哪一边是点。
以下是关于GameDev的一些高质量信息,包括性能问题。
这里有一些代码让你开始:
float sign (fPoint p1, fPoint p2, fPoint p3)
{
return (p1.x - p3.x) * (p2.y - p3.y) - (p2.x - p3.x) * (p1.y - p3.y);
}
bool PointInTriangle (fPoint pt, fPoint v1, fPoint v2, fPoint v3)
{
float d1, d2, d3;
bool has_neg, has_pos;
d1 = sign(pt, v1, v2);
d2 = sign(pt, v2, v3);
d3 = sign(pt, v3, v1);
has_neg = (d1 < 0) || (d2 < 0) || (d3 < 0);
has_pos = (d1 > 0) || (d2 > 0) || (d3 > 0);
return !(has_neg && has_pos);
}
我要做的是预先计算三个面法线,
在三维中通过边向量和面法向量的叉乘得到。 通过简单地交换分量和负一个,
对于任意一条边的内/外都是边法线和点到点向量的点积,改变符号。重复其他两(或更多)面。
好处:
在同一个三角形上进行多点测试,很多都是预先计算好的。 早期拒签的常见情况是外分多内分。(如果点分布偏向一侧,可以先测试这一侧。)
一个简单的方法是:
找出连接 分别指向三角形的三个点 顶点和夹角之和 这些向量。如果它们的和 角度是2*那么点是 在三角形里面。
两个解释替代方案的好网站是:
黑卒和沃尔夫勒姆
bool isInside( float x, float y, float x1, float y1, float x2, float y2, float x3, float y3 ) {
float l1 = (x-x1)*(y3-y1) - (x3-x1)*(y-y1),
l2 = (x-x2)*(y1-y2) - (x1-x2)*(y-y2),
l3 = (x-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y-y3);
return (l1>0 && l2>0 && l3>0) || (l1<0 && l2<0 && l3<0);
}
没有比这更有效率的了!三角形的每边都可以有独立的位置和方向,因此需要进行l1、l2和l3三个计算,每个计算需要进行2次乘法。一旦l1, l2和l3是已知的,结果只是一些基本的比较和布尔运算。