有没有一种简单的方法来确定一个点是否在三角形内?是2D的,不是3D的。
当前回答
这是确定一个点是在三角形的内、外还是在三角形的臂上的最简单的概念。
用行列式确定三角形内的点:
最简单的工作代码:
#-*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
tri_points = [(1,1),(2,3),(3,1)]
def pisinTri(point,tri_points):
Dx , Dy = point
A,B,C = tri_points
Ax, Ay = A
Bx, By = B
Cx, Cy = C
M1 = np.array([ [Dx - Bx, Dy - By, 0],
[Ax - Bx, Ay - By, 0],
[1 , 1 , 1]
])
M2 = np.array([ [Dx - Ax, Dy - Ay, 0],
[Cx - Ax, Cy - Ay, 0],
[1 , 1 , 1]
])
M3 = np.array([ [Dx - Cx, Dy - Cy, 0],
[Bx - Cx, By - Cy, 0],
[1 , 1 , 1]
])
M1 = np.linalg.det(M1)
M2 = np.linalg.det(M2)
M3 = np.linalg.det(M3)
print(M1,M2,M3)
if(M1 == 0 or M2 == 0 or M3 ==0):
print("Point: ",point," lies on the arms of Triangle")
elif((M1 > 0 and M2 > 0 and M3 > 0)or(M1 < 0 and M2 < 0 and M3 < 0)):
#if products is non 0 check if all of their sign is same
print("Point: ",point," lies inside the Triangle")
else:
print("Point: ",point," lies outside the Triangle")
print("Vertices of Triangle: ",tri_points)
points = [(0,0),(1,1),(2,3),(3,1),(2,2),(4,4),(1,0),(0,4)]
for c in points:
pisinTri(c,tri_points)
其他回答
我要做的是预先计算三个面法线,
在三维中通过边向量和面法向量的叉乘得到。 通过简单地交换分量和负一个,
对于任意一条边的内/外都是边法线和点到点向量的点积,改变符号。重复其他两(或更多)面。
好处:
在同一个三角形上进行多点测试,很多都是预先计算好的。 早期拒签的常见情况是外分多内分。(如果点分布偏向一侧,可以先测试这一侧。)
老实说,这就像Simon P Steven的回答一样简单,但是用这种方法,你无法控制你是否想要包含三角形边缘上的点。
我的方法有点不同,但非常基本。考虑下面的三角形;
为了在三角形中有这个点我们必须满足三个条件
ACE角(绿色)应小于ACB角(红色) ECB角(蓝色)应小于ACB角(红色) 当点E和点C的x和y值应用于|AB|直线方程时,点E和点C的符号应该相同。
在此方法中,您可以完全控制单独包含或排除边缘上的点。所以你可以检查一个点是否在三角形中,例如,只包括|AC|边。
所以我的JavaScript解决方案是这样的;
function isInTriangle(t,p){ function isInBorder(a,b,c,p){ var m = (a.y - b.y) / (a.x - b.x); // calculate the slope return Math.sign(p.y - m*p.x + m*a.x - a.y) === Math.sign(c.y - m*c.x + m*a.x - a.y); } function findAngle(a,b,c){ // calculate the C angle from 3 points. var ca = Math.hypot(c.x-a.x, c.y-a.y), // ca edge length cb = Math.hypot(c.x-b.x, c.y-b.y), // cb edge length ab = Math.hypot(a.x-b.x, a.y-b.y); // ab edge length return Math.acos((ca*ca + cb*cb - ab*ab) / (2*ca*cb)); // return the C angle } var pas = t.slice(1) .map(tp => findAngle(p,tp,t[0])), // find the angle between (p,t[0]) with (t[1],t[0]) & (t[2],t[0]) ta = findAngle(t[1],t[2],t[0]); return pas[0] < ta && pas[1] < ta && isInBorder(t[1],t[2],t[0],p); } var triangle = [{x:3, y:4},{x:10, y:8},{x:6, y:10}], point1 = {x:3, y:9}, point2 = {x:7, y:9}; console.log(isInTriangle(triangle,point1)); console.log(isInTriangle(triangle,point2));
求解如下方程组:
p = p0 + (p1 - p0) * s + (p2 - p0) * t
当0 <= s <= 1和0 <= t <= 1以及s + t <= 1时,点p在三角形内。
S,t和1 - S - t称为点p的重心坐标。
最简单的方法,适用于所有类型的三角形,就是确定P点A点B点C点的角。如果任何一个角大于180.0度,那么它在外面,如果是180.0度,那么它在圆周上,如果acos欺骗了你,小于180.0度,那么它在里面。看一看理解http://math-physics-psychology.blogspot.hu/2015/01/earlish-determination-that-point-is.html
其中一个最简单的方法来检查是否由三角形的顶点组成的面积 (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)是否为正。
面积可由公式计算:
1/2 [x1(y2–y3) + x2(y3–y1) + x3(y1–y2)]
或者python代码可以写成:
def triangleornot(p1,p2,p3):
return (1/ 2) [p1[0](p2[1]–p3[1]) + p2[0] (p3[1]–p1[1]) + p3[0] (p1[0]–p2[0])]