有没有一种简单的方法来确定一个点是否在三角形内?是2D的,不是3D的。
当前回答
这是确定一个点是在三角形的内、外还是在三角形的臂上的最简单的概念。
用行列式确定三角形内的点:
最简单的工作代码:
#-*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
tri_points = [(1,1),(2,3),(3,1)]
def pisinTri(point,tri_points):
Dx , Dy = point
A,B,C = tri_points
Ax, Ay = A
Bx, By = B
Cx, Cy = C
M1 = np.array([ [Dx - Bx, Dy - By, 0],
[Ax - Bx, Ay - By, 0],
[1 , 1 , 1]
])
M2 = np.array([ [Dx - Ax, Dy - Ay, 0],
[Cx - Ax, Cy - Ay, 0],
[1 , 1 , 1]
])
M3 = np.array([ [Dx - Cx, Dy - Cy, 0],
[Bx - Cx, By - Cy, 0],
[1 , 1 , 1]
])
M1 = np.linalg.det(M1)
M2 = np.linalg.det(M2)
M3 = np.linalg.det(M3)
print(M1,M2,M3)
if(M1 == 0 or M2 == 0 or M3 ==0):
print("Point: ",point," lies on the arms of Triangle")
elif((M1 > 0 and M2 > 0 and M3 > 0)or(M1 < 0 and M2 < 0 and M3 < 0)):
#if products is non 0 check if all of their sign is same
print("Point: ",point," lies inside the Triangle")
else:
print("Point: ",point," lies outside the Triangle")
print("Vertices of Triangle: ",tri_points)
points = [(0,0),(1,1),(2,3),(3,1),(2,2),(4,4),(1,0),(0,4)]
for c in points:
pisinTri(c,tri_points)
其他回答
一个简单的方法是:
找出连接 分别指向三角形的三个点 顶点和夹角之和 这些向量。如果它们的和 角度是2*那么点是 在三角形里面。
两个解释替代方案的好网站是:
黑卒和沃尔夫勒姆
老实说,这就像Simon P Steven的回答一样简单,但是用这种方法,你无法控制你是否想要包含三角形边缘上的点。
我的方法有点不同,但非常基本。考虑下面的三角形;
为了在三角形中有这个点我们必须满足三个条件
ACE角(绿色)应小于ACB角(红色) ECB角(蓝色)应小于ACB角(红色) 当点E和点C的x和y值应用于|AB|直线方程时,点E和点C的符号应该相同。
在此方法中,您可以完全控制单独包含或排除边缘上的点。所以你可以检查一个点是否在三角形中,例如,只包括|AC|边。
所以我的JavaScript解决方案是这样的;
function isInTriangle(t,p){ function isInBorder(a,b,c,p){ var m = (a.y - b.y) / (a.x - b.x); // calculate the slope return Math.sign(p.y - m*p.x + m*a.x - a.y) === Math.sign(c.y - m*c.x + m*a.x - a.y); } function findAngle(a,b,c){ // calculate the C angle from 3 points. var ca = Math.hypot(c.x-a.x, c.y-a.y), // ca edge length cb = Math.hypot(c.x-b.x, c.y-b.y), // cb edge length ab = Math.hypot(a.x-b.x, a.y-b.y); // ab edge length return Math.acos((ca*ca + cb*cb - ab*ab) / (2*ca*cb)); // return the C angle } var pas = t.slice(1) .map(tp => findAngle(p,tp,t[0])), // find the angle between (p,t[0]) with (t[1],t[0]) & (t[2],t[0]) ta = findAngle(t[1],t[2],t[0]); return pas[0] < ta && pas[1] < ta && isInBorder(t[1],t[2],t[0],p); } var triangle = [{x:3, y:4},{x:10, y:8},{x:6, y:10}], point1 = {x:3, y:9}, point2 = {x:7, y:9}; console.log(isInTriangle(triangle,point1)); console.log(isInTriangle(triangle,point2));
这是确定一个点是在三角形的内、外还是在三角形的臂上的最简单的概念。
用行列式确定三角形内的点:
最简单的工作代码:
#-*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
tri_points = [(1,1),(2,3),(3,1)]
def pisinTri(point,tri_points):
Dx , Dy = point
A,B,C = tri_points
Ax, Ay = A
Bx, By = B
Cx, Cy = C
M1 = np.array([ [Dx - Bx, Dy - By, 0],
[Ax - Bx, Ay - By, 0],
[1 , 1 , 1]
])
M2 = np.array([ [Dx - Ax, Dy - Ay, 0],
[Cx - Ax, Cy - Ay, 0],
[1 , 1 , 1]
])
M3 = np.array([ [Dx - Cx, Dy - Cy, 0],
[Bx - Cx, By - Cy, 0],
[1 , 1 , 1]
])
M1 = np.linalg.det(M1)
M2 = np.linalg.det(M2)
M3 = np.linalg.det(M3)
print(M1,M2,M3)
if(M1 == 0 or M2 == 0 or M3 ==0):
print("Point: ",point," lies on the arms of Triangle")
elif((M1 > 0 and M2 > 0 and M3 > 0)or(M1 < 0 and M2 < 0 and M3 < 0)):
#if products is non 0 check if all of their sign is same
print("Point: ",point," lies inside the Triangle")
else:
print("Point: ",point," lies outside the Triangle")
print("Vertices of Triangle: ",tri_points)
points = [(0,0),(1,1),(2,3),(3,1),(2,2),(4,4),(1,0),(0,4)]
for c in points:
pisinTri(c,tri_points)
一般来说,最简单(也是最优)的算法是检查由边创建的半平面的哪一边是点。
以下是关于GameDev的一些高质量信息,包括性能问题。
这里有一些代码让你开始:
float sign (fPoint p1, fPoint p2, fPoint p3)
{
return (p1.x - p3.x) * (p2.y - p3.y) - (p2.x - p3.x) * (p1.y - p3.y);
}
bool PointInTriangle (fPoint pt, fPoint v1, fPoint v2, fPoint v3)
{
float d1, d2, d3;
bool has_neg, has_pos;
d1 = sign(pt, v1, v2);
d2 = sign(pt, v2, v3);
d3 = sign(pt, v3, v1);
has_neg = (d1 < 0) || (d2 < 0) || (d3 < 0);
has_pos = (d1 > 0) || (d2 > 0) || (d3 > 0);
return !(has_neg && has_pos);
}
bool point2Dtriangle(double e,double f, double a,double b,double c, double g,double h,double i, double v, double w){
/* inputs: e=point.x, f=point.y
a=triangle.Ax, b=triangle.Bx, c=triangle.Cx
g=triangle.Ay, h=triangle.By, i=triangle.Cy */
v = 1 - (f * (b - c) + h * (c - e) + i * (e - b)) / (g * (b - c) + h * (c - a) + i * (a - b));
w = (f * (a - b) + g * (b - e) + h * (e - a)) / (g * (b - c) + h * (c - a) + i * (a - b));
if (*v > -0.0 && *v < 1.0000001 && *w > -0.0 && *w < *v) return true;//is inside
else return false;//is outside
return 0;
}
从质心转换而来的几乎完美的笛卡尔坐标 在*v (x)和*w (y)双精度内导出。 在每种情况下,两个导出双精度对象前面都应该有一个*字符,可能是*v和*w 代码也可以用于四边形的另一个三角形。 特此签名只写三角形abc从顺时针abcd的四边形。
A---B
|..\\.o|
|....\\.|
D---C
o点在ABC三角形内 对于带有第二个三角形的测试,将此函数称为CDA方向,*v=1-*v后的结果应正确;* w = 1 - * w;为了四合院