另一种方法使用三角形ABC面积公式。交点检验比投影法简单高效，但求交点坐标需要更多的工作。至少它会被推迟到需要的时候。

三角形面积的计算公式为:area = bh/2

b是底长，h是高。我们选择线段AB作为底，使h是圆心C到直线的最短距离。

因为三角形的面积也可以用向量点积来计算，所以我们可以确定h。

// compute the triangle area times 2 (area = area2/2)
area2 = abs( (Bx-Ax)*(Cy-Ay) - (Cx-Ax)(By-Ay) )

// compute the AB segment length
LAB = sqrt( (Bx-Ax)² + (By-Ay)² )

// compute the triangle height
h = area2/LAB

// if the line intersects the circle
if( h < R )
{
    ...
}        

更新1:

您可以通过使用这里描述的快速平方根倒数计算来优化代码，以获得1/LAB的良好近似值。

计算交点并不难。开始了

// compute the line AB direction vector components
Dx = (Bx-Ax)/LAB
Dy = (By-Ay)/LAB

// compute the distance from A toward B of closest point to C
t = Dx*(Cx-Ax) + Dy*(Cy-Ay)

// t should be equal to sqrt( (Cx-Ax)² + (Cy-Ay)² - h² )

// compute the intersection point distance from t
dt = sqrt( R² - h² )

// compute first intersection point coordinate
Ex = Ax + (t-dt)*Dx
Ey = Ay + (t-dt)*Dy

// compute second intersection point coordinate
Fx = Ax + (t+dt)*Dx
Fy = Ay + (t+dt)*Dy

如果h = R，则直线AB与圆相切，且值dt = 0, E = F。点的坐标为E和F的坐标。

如果在应用程序中出现这种情况，您应该检查A与B是否不同，并且段长度不为空。

这里你需要一些数学知识:

假设A = (Xa, Ya)， B = (Xb, Yb)， C = (Xc, Yc)。从A到B的直线上的任意一点都有坐标(*Xa + (1-)Xb， * ya + (1-)*Yb) = P

如果点P的距离是R到C，它一定在圆上。你想要的是解决

distance(P, C) = R

这是

(alpha*Xa + (1-alpha)*Xb)^2 + (alpha*Ya + (1-alpha)*Yb)^2 = R^2
alpha^2*Xa^2 + alpha^2*Xb^2 - 2*alpha*Xb^2 + Xb^2 + alpha^2*Ya^2 + alpha^2*Yb^2 - 2*alpha*Yb^2 + Yb^2=R^2
(Xa^2 + Xb^2 + Ya^2 + Yb^2)*alpha^2 - 2*(Xb^2 + Yb^2)*alpha + (Xb^2 + Yb^2 - R^2) = 0

如果你将abc公式应用到这个方程来求解，并使用alpha的解来计算P的坐标，你会得到交点，如果存在的话。

我会用这个算法来计算点(圆心)和线(线AB)之间的距离。这可以用来确定直线与圆的交点。

假设有点A B c, Ax和Ay是A点的x和y分量。B和c也是一样，标量R是圆半径。

该算法要求A B C是不同的点，且R不为0。

这是算法

// compute the euclidean distance between A and B
LAB = sqrt( (Bx-Ax)²+(By-Ay)² )

// compute the direction vector D from A to B
Dx = (Bx-Ax)/LAB
Dy = (By-Ay)/LAB

// the equation of the line AB is x = Dx*t + Ax, y = Dy*t + Ay with 0 <= t <= LAB.

// compute the distance between the points A and E, where
// E is the point of AB closest the circle center (Cx, Cy)
t = Dx*(Cx-Ax) + Dy*(Cy-Ay)    

// compute the coordinates of the point E
Ex = t*Dx+Ax
Ey = t*Dy+Ay

// compute the euclidean distance between E and C
LEC = sqrt((Ex-Cx)²+(Ey-Cy)²)

// test if the line intersects the circle
if( LEC < R )
{
    // compute distance from t to circle intersection point
    dt = sqrt( R² - LEC²)

    // compute first intersection point
    Fx = (t-dt)*Dx + Ax
    Fy = (t-dt)*Dy + Ay

    // compute second intersection point
    Gx = (t+dt)*Dx + Ax
    Gy = (t+dt)*Dy + Ay
}

// else test if the line is tangent to circle
else if( LEC == R )
    // tangent point to circle is E

else
    // line doesn't touch circle

如果你找到了圆心(因为它是3D的，我想你是指球体而不是圆)和直线之间的距离，然后检查这个距离是否小于可以做到这一点的半径。

碰撞点显然是直线和球面之间最近的点(当你计算球面和直线之间的距离时，会计算出这个点)

点与线之间的距离: http://mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance3-Dimensional.html

这个Java函数返回一个DVec2对象。它用DVec2表示圆心，用DVec2表示半径，用Line表示直线。

public static DVec2 CircLine(DVec2 C, double r, Line line)
{
    DVec2 A = line.p1;
    DVec2 B = line.p2;
    DVec2 P;
    DVec2 AC = new DVec2( C );
    AC.sub(A);
    DVec2 AB = new DVec2( B );
    AB.sub(A);
    double ab2 = AB.dot(AB);
    double acab = AC.dot(AB);
    double t = acab / ab2;

    if (t < 0.0) 
        t = 0.0;
    else if (t > 1.0) 
        t = 1.0;

    //P = A + t * AB;
    P = new DVec2( AB );
    P.mul( t );
    P.add( A );

    DVec2 H = new DVec2( P );
    H.sub( C );
    double h2 = H.dot(H);
    double r2 = r * r;

    if(h2 > r2) 
        return null;
    else
        return P;
}

似乎没人考虑投影，我是不是完全跑题了?

将向量AC投影到AB上，投影的向量AD就得到了新的点D。 如果D和C之间的距离小于(或等于)R，我们有一个交点。

是这样的:

社区编辑:

对于稍后无意中看到这篇文章并想知道如何实现这样一个算法的人来说，这里是一个使用常见向量操作函数用JavaScript编写的通用实现。

/**
 * Returns the distance from line segment AB to point C
 */
function distanceSegmentToPoint(A, B, C) {
    // Compute vectors AC and AB
    const AC = sub(C, A);
    const AB = sub(B, A);

    // Get point D by taking the projection of AC onto AB then adding the offset of A
    const D = add(proj(AC, AB), A);

    const AD = sub(D, A);
    // D might not be on AB so calculate k of D down AB (aka solve AD = k * AB)
    // We can use either component, but choose larger value to reduce the chance of dividing by zero
    const k = Math.abs(AB.x) > Math.abs(AB.y) ? AD.x / AB.x : AD.y / AB.y;

    // Check if D is off either end of the line segment
    if (k <= 0.0) {
        return Math.sqrt(hypot2(C, A));
    } else if (k >= 1.0) {
        return Math.sqrt(hypot2(C, B));
    }

    return Math.sqrt(hypot2(C, D));
}

对于这个实现，我使用了两个常见的矢量操作函数，无论您在什么环境中工作，都可能已经提供了这些函数。但是，如果您还没有这些可用的功能，下面介绍如何实现它们。

// Define some common functions for working with vectors
const add = (a, b) => ({x: a.x + b.x, y: a.y + b.y});
const sub = (a, b) => ({x: a.x - b.x, y: a.y - b.y});
const dot = (a, b) => a.x * b.x + a.y * b.y;
const hypot2 = (a, b) => dot(sub(a, b), sub(a, b));

// Function for projecting some vector a onto b
function proj(a, b) {
    const k = dot(a, b) / dot(b, b);
    return {x: k * b.x, y: k * b.y};
}