在最近简要回顾了Haskell之后,对于monad本质上是什么,有什么简单、简洁、实用的解释?

我发现,我遇到的大多数解释都很难理解,而且缺乏实际细节。


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http://code.google.com/p/monad-tutorial/正是为了解决这个问题而进行的工作。

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在Coursera“反应式编程原理”培训中,Erik Meier将其描述为:

"Monads are return types that guide you through the happy path." -Erik Meijer

在了解这些信息时,对我帮助最大的两件事是:

第8章,“函数解析器”,摘自Graham Hutton的《Haskell编程》一书。实际上,这根本没有提到monad,但如果您能够通读第章并真正理解其中的所有内容,特别是如何评估一系列绑定操作,您将了解monad的内部结构。预计这需要多次尝试。

关于修道院的教程。这提供了几个很好的例子来说明它们的用途,我不得不说,我在Appendex中的类比是为我工作的。

在Scala的上下文中,您会发现以下是最简单的定义。基本上,flatMap(或bind)是“关联”的,并且存在一个标识。

trait M[+A] {
  def flatMap[B](f: A => M[B]): M[B] // AKA bind

  // Pseudo Meta Code
  def isValidMonad: Boolean = {
    // for every parameter the following holds
    def isAssociativeOn[X, Y, Z](x: M[X], f: X => M[Y], g: Y => M[Z]): Boolean =
      x.flatMap(f).flatMap(g) == x.flatMap(f(_).flatMap(g))

    // for every parameter X and x, there exists an id
    // such that the following holds
    def isAnIdentity[X](x: M[X], id: X => M[X]): Boolean =
      x.flatMap(id) == x
  }
}

E.g.

// These could be any functions
val f: Int => Option[String] = number => if (number == 7) Some("hello") else None
val g: String => Option[Double] = string => Some(3.14)

// Observe these are identical. Since Option is a Monad 
// they will always be identical no matter what the functions are
scala> Some(7).flatMap(f).flatMap(g)
res211: Option[Double] = Some(3.14)

scala> Some(7).flatMap(f(_).flatMap(g))
res212: Option[Double] = Some(3.14)


// As Option is a Monad, there exists an identity:
val id: Int => Option[Int] = x => Some(x)

// Observe these are identical
scala> Some(7).flatMap(id)
res213: Option[Int] = Some(7)

scala> Some(7)
res214: Some[Int] = Some(7)

注:严格地说,函数编程中的Monad的定义与范畴理论中的Monard的定义不同,后者是按映射和展平的顺序定义的。尽管它们在某些映射下是等价的。这个演示非常好:http://www.slideshare.net/samthemonad/monad-presentation-scala-as-a-category

monad是一种具有两个操作的数据类型:>>=(又名bind)和return(又名unit)。return接受一个任意值并用它创建monad的实例。>>=接受monad的一个实例并在其上映射一个函数。(您已经可以看到monad是一种奇怪的数据类型,因为在大多数编程语言中,您无法编写一个接受任意值并从中创建类型的函数。monad使用一种参数多态性。)

在Haskell表示法中,monad接口是

class Monad m where
  return :: a -> m a
  (>>=) :: forall a b . m a -> (a -> m b) -> m b

这些操作应该遵守某些“法则”,但这并不是非常重要的:“法则”只是将操作的合理实现行为化(基本上,>>=和return应该就如何将值转换为monad实例达成一致,并且>>=是关联的)。

Monad不仅仅是关于状态和I/O:它们抽象了一种常见的计算模式,包括处理状态、I/O、异常和非确定性。可能最容易理解的单子是列表和选项类型:

instance Monad [ ] where
    []     >>= k = []
    (x:xs) >>= k = k x ++ (xs >>= k)
    return x     = [x]

instance Monad Maybe where
    Just x  >>= k = k x
    Nothing >>= k = Nothing
    return x      = Just x

其中[]和:是列表构造函数,++是串联运算符,Just和Nothing是Maybe构造函数。这两个monad都在各自的数据类型上封装了常见的有用的计算模式(请注意,两者都与副作用或I/O无关)。

你真的需要写一些非平凡的Haskell代码来理解monad的含义以及它们为什么有用。

(另请参见“什么是monad?”中的答案)

蒙纳斯的一个很好的动机是西格菲(丹·皮波尼)的《你本可以发明蒙纳斯!(也许你已经有了)。还有很多其他monad教程,其中许多都试图使用各种类比以“简单的术语”来解释monad:这就是monad教程谬论;避开它们。

正如MacIver博士在《告诉我们为什么你的语言很糟糕》中所说:所以,我讨厌Haskell的事情:让我们从显而易见的开始。Monad教程。不,不是单子。特别是教程。他们没完没了,夸夸其谈,亲爱的上帝,他们太乏味了。此外,我从未见过任何令人信服的证据表明它们确实有帮助。阅读类定义,编写一些代码,忘掉这个可怕的名字。

你说你懂“也许莫纳德”吗?很好,你在路上了。只要开始使用其他monad,迟早你会了解monad的一般含义。

(如果你以数学为导向,你可能想忽略几十个教程,学习定义,或遵循类别理论的讲座:)定义的主要部分是Monad M包含一个“类型构造器”,为每个现有类型“T”定义一个新类型“M T”,以及在“常规”类型和“M”类型之间来回移动的一些方式。]

同样,令人惊讶的是,对monad最好的介绍之一实际上是介绍monad的早期学术论文之一,Philip Wadler的Monad for functional programming。它实际上有一些实用的、非平凡的激励性例子,与许多人工教程不同。