下面的方程是一个表达式，测试一个点是否在一个给定的圆内，其中xP和yP是点的坐标，xC和yC是圆心的坐标，R是给定圆的半径。

如果上述表达式为真，则该点在圆内。

下面是一个c#实现的示例:

    public static bool IsWithinCircle(PointF pC, Point pP, Single fRadius){
        return Distance(pC, pP) <= fRadius;
    }

    public static Single Distance(PointF p1, PointF p2){
        Single dX = p1.X - p2.X;
        Single dY = p1.Y - p2.Y;
        Single multi = dX * dX + dY * dY;
        Single dist = (Single)Math.Round((Single)Math.Sqrt(multi), 3);

        return (Single)dist;
    }

我使用下面的代码为初学者像我一样:)。

公共类incirkel {

public static void main(String[] args) {
    int x; 
    int y; 
    int middelx; 
    int middely; 
    int straal; {

// Adjust the coordinates of x and y 
x = -1;
y = -2;

// Adjust the coordinates of the circle
middelx = 9; 
middely = 9;
straal =  10;

{
    //When x,y is within the circle the message below will be printed
    if ((((middelx - x) * (middelx - x)) 
                    + ((middely - y) * (middely - y))) 
                    < (straal * straal)) {
                        System.out.println("coordinaten x,y vallen binnen cirkel");
    //When x,y is NOT within the circle the error message below will be printed
    } else {
        System.err.println("x,y coordinaten vallen helaas buiten de cirkel");
    } 
}



    }
}}

这与Jason Punyon提到的解决方案相同，但它包含伪代码示例和更多细节。写完这篇文章后，我看到了他的回答，但我不想删除我的。

我认为最容易理解的方法是先计算圆心到点的距离。我会用这个公式:

d = sqrt((circle_x - x)^2 + (circle_y - y)^2)

然后，简单地比较公式的结果，距离(d)，与半径。如果距离(d)小于或等于半径(r)，则该点在圆内(如果d和r相等，则在圆的边缘)。

下面是一个伪代码示例，可以很容易地转换为任何编程语言:

function is_in_circle(circle_x, circle_y, r, x, y)
{
    d = sqrt((circle_x - x)^2 + (circle_y - y)^2);
    return d <= r;
}

其中circle_x和circle_y是圆的中心坐标，r是圆的半径，x和y是点的坐标。

计算距离

D = Math.Sqrt(Math.Pow(center_x - x, 2) + Math.Pow(center_y - y, 2))
return D <= radius

这是用c#写的……转换为python中使用…

PHP

if ((($x - $center_x) ** 2 + ($y - $center_y) ** 2) <=  $radius **2) {
    return true; // Inside
} else {
    return false; // Outside
}

求圆心到所给点之间的距离。如果它们之间的距离小于半径，则该点在圆内。 如果它们之间的距离等于圆的半径，那么这个点就在圆的周长上。 如果距离大于半径，则该点在圆外。

int d = r^2 - ((center_x-x)^2 + (center_y-y)^2);

if(d>0)
  print("inside");
else if(d==0)
  print("on the circumference");
else
  print("outside");