舍入的目标是产生最少的错误。当您对单个值进行舍入时，这个过程简单而直接，大多数人都很容易理解。当你同时四舍五入多个数字时，这个过程变得更加棘手——你必须定义如何组合错误，即必须最小化的错误。
Varun Vohra的答案将绝对误差的总和最小化，而且实现起来非常简单。然而，有一些边缘情况它不能处理-舍入24.25,23.25,27.25,25.25的结果应该是什么?其中一个需要被围捕，而不是减少。你可能会任意选择列表中的第一个或最后一个。
也许用相对误差比绝对误差更好。将23.25四舍五入到24会使它变化3.2%，而将27.25四舍五入到28只会使它变化2.8%。现在有一个明显的赢家。
我们还可以做进一步的调整。一种常见的技术是对每个错误进行平方运算，这样大错误的计数就不成比例地多于小错误。我还会使用非线性除数来得到相对误差——1%的误差比99%的误差重要99倍，这似乎是不对的。在下面的代码中，我使用了平方根。
完整算法如下:
将这些百分比四舍五入后相加，再减去100。这将告诉您这些百分比中有多少必须四舍五入。
为每个百分比生成两个错误分数，一个是四舍五入，另一个是四舍五入。取两者之差。
对上面产生的误差差异进行排序。
对于需要四舍五入的百分比数，从已排序的列表中选取一项，并将四舍五入后的百分比增加1。
您仍然可能有多个具有相同错误和的组合，例如33.3333333,33.3333333,33.3333333。这是不可避免的，结果完全是任意的。下面给出的代码倾向于四舍五入左边的值。
在Python中把它们放在一起是这样的。
from math import isclose, sqrt
def error_gen(actual, rounded):
divisor = sqrt(1.0 if actual < 1.0 else actual)
return abs(rounded - actual) ** 2 / divisor
def round_to_100(percents):
if not isclose(sum(percents), 100):
raise ValueError
n = len(percents)
rounded = [int(x) for x in percents]
up_count = 100 - sum(rounded)
errors = [(error_gen(percents[i], rounded[i] + 1) - error_gen(percents[i], rounded[i]), i) for i in range(n)]
rank = sorted(errors)
for i in range(up_count):
rounded[rank[i][1]] += 1
return rounded
>>> round_to_100([13.626332, 47.989636, 9.596008, 28.788024])
[14, 48, 9, 29]
>>> round_to_100([33.3333333, 33.3333333, 33.3333333])
[34, 33, 33]
>>> round_to_100([24.25, 23.25, 27.25, 25.25])
[24, 23, 28, 25]
>>> round_to_100([1.25, 2.25, 3.25, 4.25, 89.0])
[1, 2, 3, 4, 90]
正如您在最后一个示例中看到的，该算法仍然能够提供非直观的结果。尽管89.0不需要四舍五入，但是列表中的一个值需要四舍五入;相对误差最小的结果是将较大的值舍入，而不是较小的可选值。
这个答案最初主张遍历所有可能的向上舍入/向下舍入组合，但正如评论中指出的那样，更简单的方法效果更好。算法和代码反映了这种简化。
