考虑以下代码:

0.1 + 0.2 == 0.3  ->  false
0.1 + 0.2         ->  0.30000000000000004

为什么会出现这些错误?


当前回答

浮点数的陷阱是它们看起来像十进制,但它们是二进制的。

2的唯一素因子是2,而10的素因子为2和5。这样做的结果是,每一个可以完全写成二进制分数的数字也可以完全写成十进制分数,但只有一部分可以写成十进制分数的数字可以写成二进制分数。

浮点数本质上是一个有效位数有限的二进制分数。如果你超过这些有效数字,那么结果将被四舍五入。

当您在代码中键入文字或调用函数将浮点数解析为字符串时,它需要一个十进制数,并将该十进制数的二进制近似值存储在变量中。

当您打印浮点数或调用函数将浮点数转换为字符串时,它将打印浮点数的十进制近似值。可以将二进制数字精确地转换为十进制,但在转换为字符串*时,我所知道的任何语言都不会默认这样做。一些语言使用固定数量的有效数字,其他语言使用最短的字符串,该字符串将“往返”返回到相同的浮点值。

*Python在将浮点数转换为“decimal.decimal”时确实会进行精确的转换。这是我所知道的获得浮点数的精确十进制等效值的最简单方法。

其他回答

想象一下,以10为基数,例如8位数的精度工作。您检查是否

1/3 + 2 / 3 == 1

并了解到这返回错误。为什么?好吧,作为真实的数字

1/3=0.333….和2/3=0.666。。。。

在小数点后八位截断,我们得到

0.33333333 + 0.66666666 = 0.99999999

当然,这与1.00000000正好相差0.00000001。


具有固定位数的二进制数的情况完全类似。作为实数,我们有

1/10=0.0001100110011001100…(底座2)

and

1/5=0.00111001100110011001…(底座2)

如果我们把这些截成七位

0.0001100 + 0.0011001 = 0.0100101

而另一方面,

3/10=0.010011001100110011…(基数2)

被截断为七位的值为0.0100110,两者相差0.0000001。


确切的情况稍显微妙,因为这些数字通常以科学符号存储。因此,例如,我们可以将其存储为1.10011*2^-4,而不是将1/10存储为0.0001100,这取决于我们为指数和尾数分配了多少位。这会影响计算的精度位数。

结果是,由于这些舍入错误,您根本不想在浮点数上使用==。相反,您可以检查它们的差值的绝对值是否小于某个固定的小数字。

这个问题的许多重复问题都是关于浮点舍入对特定数字的影响。在实践中,通过查看感兴趣的计算的确切结果而不是仅仅阅读它,更容易了解它的工作原理。一些语言提供了实现这一点的方法,例如在Java中将浮点或双精度转换为BigDecimal。

由于这是一个语言不可知的问题,因此需要语言不可知工具,例如十进制到浮点转换器。

将其应用于问题中的数字,视为双精度:

0.1转换为0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625,

0.2转换为0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125,

0.3转换为0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875,以及

0.300000000000000004转换为0.30000000000000000444089209850062616169452667236328125。

手动或在十进制计算器(如Full Precision calculator)中添加前两个数字,显示实际输入的精确和为0.30000000000000000166533453693773481063544750213623046875。

如果四舍五入到等于0.3,则舍入误差将为0.000000000000000027755575615628913510591702705078125。四舍五入等于0.300000000000000004也会产生舍入误差0.000000000000000027755575615628913510591702705078125。打成平手的规则适用。

返回浮点转换器,0.300000000000000004的原始十六进制是3fd333333333334,以偶数结尾,因此是正确的结果。

另一种方法是:使用64位来表示数字。因此,无法精确表示超过2**64=18446744073709551616个不同的数字。

然而,Math表示,在0和1之间已经有无限多的小数。IEE 754定义了一种编码,以有效地将这64位用于更大的数字空间加上NaN和+/-无穷大,因此在精确表示的数字之间存在间隙,只填充近似的数字。

不幸的是,0.3存在差距。

浮点舍入错误。由于缺少5的素因子,0.1在基-2中不能像在基-10中那样精确地表示。正如1/3以十进制表示需要无限位数,但以3为基数表示为“0.1”,0.1以2为基数表示,而以10为基数不表示。计算机没有无限的内存。

你试过胶带解决方案了吗?

尝试确定错误发生的时间,并用简短的if语句修复它们,这并不漂亮,但对于某些问题,这是唯一的解决方案,这就是其中之一。

 if( (n * 0.1) < 100.0 ) { return n * 0.1 - 0.000000000000001 ;}
                    else { return n * 0.1 + 0.000000000000001 ;}    

我在c#的一个科学模拟项目中也遇到过同样的问题,我可以告诉你,如果你忽视蝴蝶效应,它会变成一条大胖龙,咬你一口**