考虑以下代码:

0.1 + 0.2 == 0.3  ->  false
0.1 + 0.2         ->  0.30000000000000004

为什么会出现这些错误?


当前回答

鉴于没有人提到这一点。。。

一些高级语言(如Python和Java)提供了克服二进制浮点限制的工具。例如:

Python的十进制模块和Java的BigDecimal类,它们在内部使用十进制表示法(与二进制表示法相反)表示数字。两者都有有限的精度,因此它们仍然容易出错,但它们解决了二进制浮点运算中最常见的问题。小数在处理金钱时很好:10美分加20美分总是正好是30美分:>>> 0.1 + 0.2 == 0.3错误>>>十进制('0.1')+十进制('0.2')==十进制('0.3')真的Python的十进制模块基于IEEE标准854-1987。Python的分数模块和Apache Common的BigFraction类。两者都将有理数表示为(分子、分母)对,它们可能给出比十进制浮点运算更精确的结果。

这两种解决方案都不是完美的(特别是如果我们考虑性能,或者如果我们需要非常高的精度),但它们仍然解决了二进制浮点运算的大量问题。

其他回答

浮点舍入错误。由于缺少5的素因子,0.1在基-2中不能像在基-10中那样精确地表示。正如1/3以十进制表示需要无限位数,但以3为基数表示为“0.1”,0.1以2为基数表示,而以10为基数不表示。计算机没有无限的内存。

十进制数(如0.1、0.2和0.3)在二进制编码浮点类型中没有精确表示。0.1和0.2的近似值之和与0.3的近似值不同,因此,0.1+0.2==0.3的错误在这里可以更清楚地看到:

#include <stdio.h>

int main() {
    printf("0.1 + 0.2 == 0.3 is %s\n", 0.1 + 0.2 == 0.3 ? "true" : "false");
    printf("0.1 is %.23f\n", 0.1);
    printf("0.2 is %.23f\n", 0.2);
    printf("0.1 + 0.2 is %.23f\n", 0.1 + 0.2);
    printf("0.3 is %.23f\n", 0.3);
    printf("0.3 - (0.1 + 0.2) is %g\n", 0.3 - (0.1 + 0.2));
    return 0;
}

输出:

0.1 + 0.2 == 0.3 is false
0.1 is 0.10000000000000000555112
0.2 is 0.20000000000000001110223
0.1 + 0.2 is 0.30000000000000004440892
0.3 is 0.29999999999999998889777
0.3 - (0.1 + 0.2) is -5.55112e-17

为了更可靠地计算这些计算,您需要对浮点值使用基于十进制的表示。C标准没有默认指定此类类型,而是作为技术报告中描述的扩展。

_Decimal32、_Decimal64和_Decimal128类型可能在您的系统上可用(例如,GCC在选定的目标上支持它们,但Clang在OS X上不支持它们)。

我可以补充一下吗;人们总是认为这是一个计算机问题,但如果你用手(以10为基数)计算,你就不能得到(1/3+1/3=2/3)=真,除非你有无穷大可以将0.333…加到0.333……就像(1/10+2/10)一样==基数2的3/10问题,您将其截断为0.333+0.333=0.666,并可能将其舍入为0.667,这在技术上也是不准确的。

用三进制数,三分之三不是问题——也许有人会问为什么你的十进制数学被打破了。。。

它被打破的方式与你在小学学习并每天使用的十进制(以10为基础)表示法完全相同,只是以2为基础。

要理解,请考虑将1/3表示为十进制值。这是不可能做到的!世界将在你写完小数点后的3之前结束,所以我们写了一些地方,认为它足够准确。

以同样的方式,1/10(十进制0.1)不能以2为基数(二进制)精确地表示为“十进制”值;小数点后的重复模式将永远持续下去。该值不精确,因此无法使用常规浮点方法对其进行精确计算。与基数10一样,还有其他值也显示了这个问题。

这个问题的许多重复问题都是关于浮点舍入对特定数字的影响。在实践中,通过查看感兴趣的计算的确切结果而不是仅仅阅读它,更容易了解它的工作原理。一些语言提供了实现这一点的方法,例如在Java中将浮点或双精度转换为BigDecimal。

由于这是一个语言不可知的问题,因此需要语言不可知工具,例如十进制到浮点转换器。

将其应用于问题中的数字,视为双精度:

0.1转换为0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625,

0.2转换为0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125,

0.3转换为0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875,以及

0.300000000000000004转换为0.30000000000000000444089209850062616169452667236328125。

手动或在十进制计算器(如Full Precision calculator)中添加前两个数字,显示实际输入的精确和为0.30000000000000000166533453693773481063544750213623046875。

如果四舍五入到等于0.3,则舍入误差将为0.000000000000000027755575615628913510591702705078125。四舍五入等于0.300000000000000004也会产生舍入误差0.000000000000000027755575615628913510591702705078125。打成平手的规则适用。

返回浮点转换器,0.300000000000000004的原始十六进制是3fd333333333334,以偶数结尾,因此是正确的结果。