考虑以下代码:
0.1 + 0.2 == 0.3 -> false
0.1 + 0.2 -> 0.30000000000000004
为什么会出现这些错误?
考虑以下代码:
0.1 + 0.2 == 0.3 -> false
0.1 + 0.2 -> 0.30000000000000004
为什么会出现这些错误?
当前回答
另一种方法是:使用64位来表示数字。因此,无法精确表示超过2**64=18446744073709551616个不同的数字。
然而,Math表示,在0和1之间已经有无限多的小数。IEE 754定义了一种编码,以有效地将这64位用于更大的数字空间加上NaN和+/-无穷大,因此在精确表示的数字之间存在间隙,只填充近似的数字。
不幸的是,0.3存在差距。
其他回答
浮点舍入错误。由于缺少5的素因子,0.1在基-2中不能像在基-10中那样精确地表示。正如1/3以十进制表示需要无限位数,但以3为基数表示为“0.1”,0.1以2为基数表示,而以10为基数不表示。计算机没有无限的内存。
鉴于没有人提到这一点。。。
一些高级语言(如Python和Java)提供了克服二进制浮点限制的工具。例如:
Python的十进制模块和Java的BigDecimal类,它们在内部使用十进制表示法(与二进制表示法相反)表示数字。两者都有有限的精度,因此它们仍然容易出错,但它们解决了二进制浮点运算中最常见的问题。小数在处理金钱时很好:10美分加20美分总是正好是30美分:>>> 0.1 + 0.2 == 0.3错误>>>十进制('0.1')+十进制('0.2')==十进制('0.3')真的Python的十进制模块基于IEEE标准854-1987。Python的分数模块和Apache Common的BigFraction类。两者都将有理数表示为(分子、分母)对,它们可能给出比十进制浮点运算更精确的结果。
这两种解决方案都不是完美的(特别是如果我们考虑性能,或者如果我们需要非常高的精度),但它们仍然解决了二进制浮点运算的大量问题。
这些奇怪的数字之所以出现,是因为计算机使用二进制(以2为基数)数字系统进行计算,而我们使用十进制(以10为基数)。
大多数分数不能用二进制或十进制或两者精确表示。结果-四舍五入(但精确)的数字结果。
为了好玩,我按照标准C99的定义玩了浮点数的表示,并编写了下面的代码。
代码以3个独立的组打印浮点的二进制表示
SIGN EXPONENT FRACTION
然后,它打印一个和,当以足够的精度求和时,它将显示硬件中真正存在的值。
因此,当你写float x=999…时,编译器会将该数字转换为函数xx打印的位表示,这样函数yy打印的和就等于给定的数字。
事实上,这个总数只是一个近似值。对于数字999999999,编译器将在浮点的位表示中插入数字1000000000
代码之后,我附加了一个控制台会话,在该会话中,我计算硬件中真正存在的两个常量(减去PI和999999999)的项和,并由编译器插入其中。
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
void
xx(float *x)
{
unsigned char i = sizeof(*x)*CHAR_BIT-1;
do {
switch (i) {
case 31:
printf("sign:");
break;
case 30:
printf("exponent:");
break;
case 23:
printf("fraction:");
break;
}
char b=(*(unsigned long long*)x&((unsigned long long)1<<i))!=0;
printf("%d ", b);
} while (i--);
printf("\n");
}
void
yy(float a)
{
int sign=!(*(unsigned long long*)&a&((unsigned long long)1<<31));
int fraction = ((1<<23)-1)&(*(int*)&a);
int exponent = (255&((*(int*)&a)>>23))-127;
printf(sign?"positive" " ( 1+":"negative" " ( 1+");
unsigned int i = 1<<22;
unsigned int j = 1;
do {
char b=(fraction&i)!=0;
b&&(printf("1/(%d) %c", 1<<j, (fraction&(i-1))?'+':')' ), 0);
} while (j++, i>>=1);
printf("*2^%d", exponent);
printf("\n");
}
void
main()
{
float x=-3.14;
float y=999999999;
printf("%lu\n", sizeof(x));
xx(&x);
xx(&y);
yy(x);
yy(y);
}
这里是一个控制台会话,我在其中计算硬件中存在的浮点值的实际值。我使用bc打印主程序输出的项的总和。可以将该和插入python-repl或类似的内容中。
-- .../terra1/stub
@ qemacs f.c
-- .../terra1/stub
@ gcc f.c
-- .../terra1/stub
@ ./a.out
sign:1 exponent:1 0 0 0 0 0 0 fraction:0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1
sign:0 exponent:1 0 0 1 1 1 0 fraction:0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0
negative ( 1+1/(2) +1/(16) +1/(256) +1/(512) +1/(1024) +1/(2048) +1/(8192) +1/(32768) +1/(65536) +1/(131072) +1/(4194304) +1/(8388608) )*2^1
positive ( 1+1/(2) +1/(4) +1/(16) +1/(32) +1/(64) +1/(512) +1/(1024) +1/(4096) +1/(16384) +1/(32768) +1/(262144) +1/(1048576) )*2^29
-- .../terra1/stub
@ bc
scale=15
( 1+1/(2) +1/(4) +1/(16) +1/(32) +1/(64) +1/(512) +1/(1024) +1/(4096) +1/(16384) +1/(32768) +1/(262144) +1/(1048576) )*2^29
999999999.999999446351872
就是这样。999999999的值实际上是
999999999.999999446351872
您也可以通过bc检查-3.14也受到干扰。不要忘记在bc中设置比例因子。
显示的金额是硬件内部的金额。通过计算它获得的值取决于设置的比例。我确实将比例因子设置为15。数学上,以无限的精度,它似乎是1000000000。
除了其他正确答案之外,您可能还需要考虑缩放值以避免浮点运算的问题。
例如:
var result = 1.0 + 2.0; // result === 3.0 returns true
…而不是:
var result = 0.1 + 0.2; // result === 0.3 returns false
在JavaScript中,表达式0.1+0.2===0.3返回false,但幸运的是,浮点中的整数运算是精确的,因此可以通过缩放来避免十进制表示错误。
作为一个实际的例子,为了避免精度至关重要的浮点问题,建议1将钱作为一个整数来处理:2550美分而不是25.50美元。
1 Douglas Crockford:JavaScript:好的部分:附录A——糟糕的部分(第105页)。