昨天，我在洗衣服时把袜子配对，结果发现我这样做效率不高。我在做一个天真的搜索——挑选一只袜子，然后“反复”寻找那一双袜子。这需要平均在n/2*n/4=n2/8袜子上迭代。
作为一名计算机科学家，我在想我能做什么？排序（根据大小/颜色/…）当然是为了实现O（NlogN）解决方案。
哈希或其他不到位的解决方案是不可选择的，因为我无法复制我的袜子（如果可以的话，这可能很好）。
因此，问题基本上是：
给定一堆n双袜子，其中包含2n个元素（假设每只袜子正好有一对匹配的袜子），用对数的额外空间高效地将它们配对的最佳方式是什么？（如果需要的话，我相信我可以记住这些信息。）
我将感谢回答以下方面的问题：
大量袜子的一般理论解。袜子的实际数量没有那么多，我不相信我的配偶和我有超过30双。（而且很容易区分我的袜子和她的袜子；这也可以用吗？）它是否等同于元素清晰度问题？
当前回答
我提出了另一个解决方案，它不会承诺更少的操作，也不会减少时间消耗，但应该尝试看看它是否能成为一个足够好的启发式方法，在大量袜子配对中提供更少的时间消耗。
前提条件：不能保证有相同的袜子。如果它们的颜色相同，并不意味着它们的大小或图案相同。袜子随机洗牌。袜子的数量可能是奇数（有些不见了，我们不知道有多少）。准备记住一个变量“index”并将其设置为0。
结果将有一个或两个桩：1。“匹配”和2。“缺少”
启发式：
找到最与众不同的袜子。找到匹配项。如果没有匹配项，请将其放在“缺失”堆上。从1开始重复。直到没有最与众不同的袜子。如果袜子少于6只，请转到11只。盲目地将所有袜子与邻居配对（不要打包）找到所有匹配的对，将其打包并将打包的对移动到“匹配”的堆中；如果没有新的匹配项-将“索引”增加1如果“index”大于2（这可能取决于袜子的值因为袜子数量越多盲目配对）进入11打乱其余的转到1忘记“索引”挑选一只袜子查找其配对如果没有袜子，就把它移到“失踪”的那一堆如果找到匹配项，将其配对，将其打包并移动到“匹配”堆中如果还有不止一只袜子，那就去12只如果只剩下一个，请转到14满意的微笑：）
此外，还可以添加检查袜子是否损坏，就像移除袜子一样。它可以插入2到3之间，13到14之间。
我期待听到任何经验或更正。
其他回答
成本：移动袜子->高，查找/搜索袜子排成一排->小
我们想做的是减少移动次数，并用搜索次数进行补偿。此外，我们还可以利用智人的多威胁环境，在解密缓存中保存更多的东西。
X=您的，Y=您的配偶
从所有袜子的A堆开始：
选择两个袜子，将相应的X袜子放在X线上，将Y袜子放在Y线上的下一个可用位置。
直到A为空。
对于每行X和Y
选择行中的第一只袜子，沿着行搜索，直到找到相应的袜子。放入相应的袜子成品线。可选当您搜索线条时，当前正在查看的袜子与之前的袜子相同，请对这些袜子执行步骤2。
可选地，在第一步中，您从该行中拾取两个袜子，而不是两个，因为缓存内存足够大，我们可以快速识别其中一个袜子是否与您正在观察的行上的当前袜子匹配。如果你有幸拥有三只手臂，那么考虑到受试者的记忆足够大，你可以同时解析三只袜子。
直到X和Y都为空。
Done
然而，由于这与选择排序具有相似的复杂性，由于I/O（移动袜子）和搜索（搜索袜子的行）的速度，所花费的时间要少得多。
作为实际解决方案：
快速制作一堆易于区分的袜子。（用颜色表示）快速整理每一堆，并使用袜子的长度进行比较。作为一个人，你可以很快地决定用哪只袜子进行分区，以避免最坏的情况。（你可以看到多只袜子平行排列，这对你有利！）当垃圾堆达到一个阈值时，停止分类，在该阈值下，您可以立即找到不合适的袜子和短袜
如果你有1000只袜子，有8种颜色，平均分布，你可以在c*n时间内每125只袜子做4堆。以5只袜子为阈值，你可以在6次跑步中对每一堆袜子进行分类。（数2秒把袜子扔到正确的堆上，只需要不到4小时。）
如果你只有60只袜子、3种颜色和2种袜子（你/你妻子的），你可以在1次跑步中对每一堆10只袜子进行分类（同样阈值=5）。（数2秒，需要2分钟）。
最初的桶排序将加快您的进程，因为它在c*n时间内将n个袜子分成k个桶，因此您只需执行c*n*log（k）工作。（不考虑阈值）。所以，你所做的所有关于n*c*（1+log（k））的工作，其中c是把袜子扔在一堆上的时间。
与任何c*x*n+O（1）方法相比，只要log（k）<x-1，该方法将是有利的。
在计算机科学中，这可能很有用：我们有一个n个事物的集合，它们的顺序（长度）和等价关系（额外的信息，例如袜子的颜色）。等价关系允许我们对原始集合进行分区，并且在每个等价类中我们的顺序仍然保持不变。一个事物到它的等价类的映射可以在O（1）中完成，因此只需要O（n）就可以将每个项分配给一个类。现在我们已经使用了额外的信息，可以以任何方式对每个类进行排序。其优点是数据集已经明显更小。
该方法也可以嵌套，如果我们有多个等价关系->使颜色堆积，而不是在纹理上的每个堆积分区内，而不是按长度排序。任何等价关系如果创建一个分区，其中包含2个以上的元素，且大小大致相等，那么与排序相比，排序的速度都会有所提高（前提是我们可以直接将袜子分配给它的堆），并且排序可以在较小的数据集上快速进行。
从你的问题来看，你显然没有太多洗衣方面的实际经验：）。你需要一种算法，能很好地处理少量不可配对的袜子。
到目前为止，答案还没有充分利用我们的人类模式识别能力。集合游戏提供了如何做好这一点的线索：将所有袜子放在一个二维空间中，这样你就可以很好地识别它们，并用手轻松地够到它们。这将您的面积限制在120*80厘米左右。从那里选择您识别的配对并将其删除。将多余的袜子放在空闲空间，然后重复。如果你为穿着容易辨认的袜子的人洗衣服（脑海中浮现的是小孩子），你可以先选择袜子来进行基数排序。该算法仅在单袜子数量较少时有效
我提出了另一个解决方案，它不会承诺更少的操作，也不会减少时间消耗，但应该尝试看看它是否能成为一个足够好的启发式方法，在大量袜子配对中提供更少的时间消耗。
前提条件：不能保证有相同的袜子。如果它们的颜色相同，并不意味着它们的大小或图案相同。袜子随机洗牌。袜子的数量可能是奇数（有些不见了，我们不知道有多少）。准备记住一个变量“index”并将其设置为0。
结果将有一个或两个桩：1。“匹配”和2。“缺少”
启发式：
找到最与众不同的袜子。找到匹配项。如果没有匹配项，请将其放在“缺失”堆上。从1开始重复。直到没有最与众不同的袜子。如果袜子少于6只，请转到11只。盲目地将所有袜子与邻居配对（不要打包）找到所有匹配的对，将其打包并将打包的对移动到“匹配”的堆中；如果没有新的匹配项-将“索引”增加1如果“index”大于2（这可能取决于袜子的值因为袜子数量越多盲目配对）进入11打乱其余的转到1忘记“索引”挑选一只袜子查找其配对如果没有袜子，就把它移到“失踪”的那一堆如果找到匹配项，将其配对，将其打包并移动到“匹配”堆中如果还有不止一只袜子，那就去12只如果只剩下一个，请转到14满意的微笑：）
此外，还可以添加检查袜子是否损坏，就像移除袜子一样。它可以插入2到3之间，13到14之间。
我期待听到任何经验或更正。
这是基于比较的模型中的Omega（n log n）下限。（唯一有效的操作是比较两只袜子。）
假设你知道你的2n只袜子是这样排列的：
p1 p2 p3。。。pn pf（1）pf（2）。。。功率因数（n）
其中f是集合{1,2，…，n}的未知排列。知道这一点不会使问题变得更难。有n个！可能的输出（上半部分和下半部分之间的匹配），这意味着您需要log（n！）=Omega（n log n）比较。这可通过分类获得。
由于您对元素区别性问题的连接感兴趣：证明元素区别性的Omega（n log n）界限比较困难，因为输出是二进制的yes/no。这里，输出必须是匹配的，并且可能输出的数量足以获得一个合适的界限。然而，有一个变量与元素的区别有关。假设你有2n只袜子，想知道它们是否可以唯一配对。您可以通过将（a1，a2，…，an）发送到（a1，a1，a2、a2，…、an，an）来获得ED的缩减。（附带地，通过拓扑结构，ED的硬度证明非常有趣。）
我认为，如果只允许等式测试，那么原始问题应该有一个Omega（n2）边界。我的直觉是：考虑一个测试后添加边的图形，并认为如果图形不密集，则输出不是唯一确定的。
