昨天,我在洗衣服时把袜子配对,结果发现我这样做效率不高。我在做一个天真的搜索——挑选一只袜子,然后“反复”寻找那一双袜子。这需要平均在n/2*n/4=n2/8袜子上迭代。

作为一名计算机科学家,我在想我能做什么?排序(根据大小/颜色/…)当然是为了实现O(NlogN)解决方案。

哈希或其他不到位的解决方案是不可选择的,因为我无法复制我的袜子(如果可以的话,这可能很好)。

因此,问题基本上是:

给定一堆n双袜子,其中包含2n个元素(假设每只袜子正好有一对匹配的袜子),用对数的额外空间高效地将它们配对的最佳方式是什么?(如果需要的话,我相信我可以记住这些信息。)

我将感谢回答以下方面的问题:

大量袜子的一般理论解。袜子的实际数量没有那么多,我不相信我的配偶和我有超过30双。(而且很容易区分我的袜子和她的袜子;这也可以用吗?)它是否等同于元素清晰度问题?


当前回答

Defant&Kravitz(1)给出了一种算法,通过将袜子依次放在脚上和脚下来对袜子进行排序。

他们的算法适用于任意数量的英尺。

本文给出了(定理1.1)可使用单脚排序的袜子订单的特征。从他们的定理1.3可以看出,每一个4种颜色的袜子订单最多可以用两只脚进行排序,而有5种颜色的袜订单不可能用两只脚排序。

Colin Defant和Noah Kravitz,袜子足部分类(2022)

其他回答

袜子,无论是真的还是类似的数据结构,都将成对提供。

最简单的答案是,在允许袜子对分开之前,应该初始化袜子对的单个数据结构,该结构包含指向左右袜子的指针,从而可以直接或通过袜子对引用袜子。袜子也可以扩展为包含指向其伙伴的指针。

这通过使用抽象层来消除任何计算配对问题。

将同样的想法应用于袜子配对的实际问题,显而易见的答案是:不要让你的袜子不配对。袜子是一双提供的,一双放在抽屉里(也许是把它们捆在一起),一双穿。但可能脱漆的地方是在洗衣机里,所以所需要的只是一个物理机制,让袜子保持在一起并有效地清洗。

有两种物理可能性:

对于一个“pair”对象,它保持指向每只袜子的指针,我们可以使用一个布袋来将袜子放在一起。这似乎是巨大的开销。

但是,为了让每一只袜子都能互相参照,有一个很好的解决方案:一个popper(如果你是美国人,可以使用“按扣”),比如:

http://www.aliexpress.com/compare/compare-invisible-snap-buttons.html

然后,你所做的就是在脱下袜子并将其放进洗衣篮后立即将袜子扣在一起,再次消除了需要用“配对”概念的物理抽象来对袜子进行配对的问题。

List<Sock> UnSearchedSocks = getAllSocks();
List<Sock> UnMatchedSocks = new list<Sock>();
List<PairOfSocks> PairedSocks = new list<PairOfSocks>();

foreach (Sock newSock in UnsearchedSocks)
{
  Sock MatchedSock = null;
  foreach(Sock UnmatchedSock in UnmatchedSocks)
  {
    if (UnmatchedSock.isPairOf(newSock))
    {
      MatchedSock = UnmatchedSock;
      break;
    }
  }
  if (MatchedSock != null)
  {
    UnmatchedSocks.remove(MatchedSock);
    PairedSocks.Add(new PairOfSocks(MatchedSock, NewSock));
  }
  else
  {
    UnmatchedSocks.Add(NewSock);
  }
}

我希望我能为这个问题贡献一些新的东西。我注意到,所有的答案都忽略了这样一个事实,即在不降低整体洗衣性能的情况下,有两点可以执行预处理。

此外,即使是大家庭,我们也不需要假设有大量袜子。袜子从抽屉中取出并穿上,然后在洗衣服之前,将它们扔到一个地方(可能是一个垃圾箱)。虽然我不会将所说的垃圾箱称为后进先出堆栈,但我认为可以安全地假设

人们把两只袜子大致扔在箱子箱子在任何时候都不会随机化,因此从该容器顶部获取的任何子集通常都包含一双袜子。

由于我所知道的所有洗衣机的尺寸都是有限的(不管你要洗多少袜子),而且洗衣机中会发生实际的随机性,所以无论我们有多少袜子,我们总是有几乎不含单品的小子集。

我们的两个预处理阶段是“把袜子放在晾衣绳上”和“把袜子从晾衣绳里拿出来”,我们必须这样做,这样才能得到既干净又干燥的袜子。和洗衣机一样,晾衣绳是有限的,我假设我们可以看到袜子的整个部分。

以下是put_socks_on_ine()的算法:

while (socks left in basket) {
 take_sock();
 if (cluster of similar socks is present) { 
   Add sock to cluster (if possible, next to the matching pair)
 } else {
  Hang it somewhere on the line, this is now a new cluster of similar-looking socks.      
  Leave enough space around this sock to add other socks later on 
 }
}

不要浪费时间四处移动袜子或寻找最佳搭配,这一切都应该在O(n)中完成,这也是我们将它们放在未分类的线上所需要的。袜子还没有配对,我们只有几个相似的簇。我们这里有一套有限的袜子是很有帮助的,因为这有助于我们创建“好”的簇(例如,如果这套袜子中只有黑色的袜子,那么按颜色簇就不是办法了)

下面是take_socks_from_line()的算法:

while(socks left on line) {
 take_next_sock();
 if (matching pair visible on line or in basket) {
   Take it as well, pair 'em and put 'em away
 } else {
   put the sock in the basket
 }

我应该指出,为了提高其余步骤的速度,明智的做法是不要随机选择下一个袜子,而是从每个簇中依次选择一个又一个袜子。这两个预处理步骤只需要将袜子放在晾衣绳上或放在篮子里,这是我们无论做什么都必须做的,因此这将大大提高洗衣性能。

在此之后,很容易执行哈希分区算法。通常,大约75%的袜子已经配对,给我留下了非常小的袜子子集,并且这个子集已经(有点)聚类(在预处理步骤之后,我没有在我的篮子中引入太多熵)。另一件事是,剩余的集群往往足够小,可以一次处理,因此可以从篮子中取出整个集群。

下面是sort_maining_clusters()的算法:

while(clusters present in basket) {
  Take out the cluster and spread it
  Process it immediately
  Leave remaining socks where they are
}

之后,只剩下几只袜子了。在这里,我将之前未配对的袜子引入到系统中,并在不使用任何特殊算法的情况下处理剩余的袜子——剩余的袜子非常少,可以非常快速地进行视觉处理。

对于所有剩余的袜子,我假设它们的同伴仍然没有洗,并将它们放在一边,以备下次迭代。如果你记录了一段时间内未配对袜子的增长(“袜子泄漏”),你应该检查你的垃圾箱——它可能会随机出现(你有猫睡在里面吗?)

我知道这些算法需要很多假设:一个充当某种LIFO堆栈的垃圾箱,一台有限的普通洗衣机,以及一条有限的普通晾衣绳——但这仍然适用于大量袜子。

关于并行性:只要你把两个袜子放在同一个箱子里,你就可以很容易地并行化所有这些步骤。

我已经采取了简单的步骤,将我的努力减少到一个需要O(1)时间的过程中。

通过将我的输入减少到两种袜子中的一种(休闲用的白色袜子,工作用的黑色袜子),我只需要确定手中有哪种袜子。(从技术上讲,由于它们从未一起清洗过,我已将过程缩短到O(0)时间。)

为了找到合适的袜子,需要提前付出一些努力,并购买足够数量的袜子,以消除对现有袜子的需求。因为我在需要黑色袜子之前就已经做了这件事,所以我的努力很小,但里程可能会有所不同。

这种前期工作在非常流行和有效的代码中已经多次出现。示例包括#DEFINE'将圆周率定义为几个小数(其他示例也存在,但这是我现在想到的)。

从你的问题来看,你显然没有太多洗衣方面的实际经验:)。你需要一种算法,能很好地处理少量不可配对的袜子。

到目前为止,答案还没有充分利用我们的人类模式识别能力。集合游戏提供了如何做好这一点的线索:将所有袜子放在一个二维空间中,这样你就可以很好地识别它们,并用手轻松地够到它们。这将您的面积限制在120*80厘米左右。从那里选择您识别的配对并将其删除。将多余的袜子放在空闲空间,然后重复。如果你为穿着容易辨认的袜子的人洗衣服(脑海中浮现的是小孩子),你可以先选择袜子来进行基数排序。该算法仅在单袜子数量较少时有效