昨天，我在洗衣服时把袜子配对，结果发现我这样做效率不高。我在做一个天真的搜索——挑选一只袜子，然后“反复”寻找那一双袜子。这需要平均在n/2*n/4=n2/8袜子上迭代。
作为一名计算机科学家，我在想我能做什么？排序（根据大小/颜色/…）当然是为了实现O（NlogN）解决方案。
哈希或其他不到位的解决方案是不可选择的，因为我无法复制我的袜子（如果可以的话，这可能很好）。
因此，问题基本上是：
给定一堆n双袜子，其中包含2n个元素（假设每只袜子正好有一对匹配的袜子），用对数的额外空间高效地将它们配对的最佳方式是什么？（如果需要的话，我相信我可以记住这些信息。）
我将感谢回答以下方面的问题：
大量袜子的一般理论解。袜子的实际数量没有那么多，我不相信我的配偶和我有超过30双。（而且很容易区分我的袜子和她的袜子；这也可以用吗？）它是否等同于元素清晰度问题？
当前回答
我希望我能为这个问题贡献一些新的东西。我注意到，所有的答案都忽略了这样一个事实，即在不降低整体洗衣性能的情况下，有两点可以执行预处理。
此外，即使是大家庭，我们也不需要假设有大量袜子。袜子从抽屉中取出并穿上，然后在洗衣服之前，将它们扔到一个地方（可能是一个垃圾箱）。虽然我不会将所说的垃圾箱称为后进先出堆栈，但我认为可以安全地假设
人们把两只袜子大致扔在箱子箱子在任何时候都不会随机化，因此从该容器顶部获取的任何子集通常都包含一双袜子。
由于我所知道的所有洗衣机的尺寸都是有限的（不管你要洗多少袜子），而且洗衣机中会发生实际的随机性，所以无论我们有多少袜子，我们总是有几乎不含单品的小子集。
我们的两个预处理阶段是“把袜子放在晾衣绳上”和“把袜子从晾衣绳里拿出来”，我们必须这样做，这样才能得到既干净又干燥的袜子。和洗衣机一样，晾衣绳是有限的，我假设我们可以看到袜子的整个部分。
以下是put_socks_on_ine（）的算法：
while (socks left in basket) {
take_sock();
if (cluster of similar socks is present) {
Add sock to cluster (if possible, next to the matching pair)
} else {
Hang it somewhere on the line, this is now a new cluster of similar-looking socks.
Leave enough space around this sock to add other socks later on
}
}
不要浪费时间四处移动袜子或寻找最佳搭配，这一切都应该在O（n）中完成，这也是我们将它们放在未分类的线上所需要的。袜子还没有配对，我们只有几个相似的簇。我们这里有一套有限的袜子是很有帮助的，因为这有助于我们创建“好”的簇（例如，如果这套袜子中只有黑色的袜子，那么按颜色簇就不是办法了）
下面是take_socks_from_line（）的算法：
while(socks left on line) {
take_next_sock();
if (matching pair visible on line or in basket) {
Take it as well, pair 'em and put 'em away
} else {
put the sock in the basket
}
我应该指出，为了提高其余步骤的速度，明智的做法是不要随机选择下一个袜子，而是从每个簇中依次选择一个又一个袜子。这两个预处理步骤只需要将袜子放在晾衣绳上或放在篮子里，这是我们无论做什么都必须做的，因此这将大大提高洗衣性能。
在此之后，很容易执行哈希分区算法。通常，大约75%的袜子已经配对，给我留下了非常小的袜子子集，并且这个子集已经（有点）聚类（在预处理步骤之后，我没有在我的篮子中引入太多熵）。另一件事是，剩余的集群往往足够小，可以一次处理，因此可以从篮子中取出整个集群。
下面是sort_maining_clusters（）的算法：
while(clusters present in basket) {
Take out the cluster and spread it
Process it immediately
Leave remaining socks where they are
}
之后，只剩下几只袜子了。在这里，我将之前未配对的袜子引入到系统中，并在不使用任何特殊算法的情况下处理剩余的袜子——剩余的袜子非常少，可以非常快速地进行视觉处理。
对于所有剩余的袜子，我假设它们的同伴仍然没有洗，并将它们放在一边，以备下次迭代。如果你记录了一段时间内未配对袜子的增长（“袜子泄漏”），你应该检查你的垃圾箱——它可能会随机出现（你有猫睡在里面吗？）
我知道这些算法需要很多假设：一个充当某种LIFO堆栈的垃圾箱，一台有限的普通洗衣机，以及一条有限的普通晾衣绳——但这仍然适用于大量袜子。
关于并行性：只要你把两个袜子放在同一个箱子里，你就可以很容易地并行化所有这些步骤。
其他回答
我希望我能为这个问题贡献一些新的东西。我注意到，所有的答案都忽略了这样一个事实，即在不降低整体洗衣性能的情况下，有两点可以执行预处理。
此外，即使是大家庭，我们也不需要假设有大量袜子。袜子从抽屉中取出并穿上，然后在洗衣服之前，将它们扔到一个地方（可能是一个垃圾箱）。虽然我不会将所说的垃圾箱称为后进先出堆栈，但我认为可以安全地假设
人们把两只袜子大致扔在箱子箱子在任何时候都不会随机化，因此从该容器顶部获取的任何子集通常都包含一双袜子。
由于我所知道的所有洗衣机的尺寸都是有限的（不管你要洗多少袜子），而且洗衣机中会发生实际的随机性，所以无论我们有多少袜子，我们总是有几乎不含单品的小子集。
我们的两个预处理阶段是“把袜子放在晾衣绳上”和“把袜子从晾衣绳里拿出来”，我们必须这样做，这样才能得到既干净又干燥的袜子。和洗衣机一样，晾衣绳是有限的，我假设我们可以看到袜子的整个部分。
以下是put_socks_on_ine（）的算法：
while (socks left in basket) {
take_sock();
if (cluster of similar socks is present) {
Add sock to cluster (if possible, next to the matching pair)
} else {
Hang it somewhere on the line, this is now a new cluster of similar-looking socks.
Leave enough space around this sock to add other socks later on
}
}
不要浪费时间四处移动袜子或寻找最佳搭配，这一切都应该在O（n）中完成，这也是我们将它们放在未分类的线上所需要的。袜子还没有配对，我们只有几个相似的簇。我们这里有一套有限的袜子是很有帮助的，因为这有助于我们创建“好”的簇（例如，如果这套袜子中只有黑色的袜子，那么按颜色簇就不是办法了）
下面是take_socks_from_line（）的算法：
while(socks left on line) {
take_next_sock();
if (matching pair visible on line or in basket) {
Take it as well, pair 'em and put 'em away
} else {
put the sock in the basket
}
我应该指出，为了提高其余步骤的速度，明智的做法是不要随机选择下一个袜子，而是从每个簇中依次选择一个又一个袜子。这两个预处理步骤只需要将袜子放在晾衣绳上或放在篮子里，这是我们无论做什么都必须做的，因此这将大大提高洗衣性能。
在此之后，很容易执行哈希分区算法。通常，大约75%的袜子已经配对，给我留下了非常小的袜子子集，并且这个子集已经（有点）聚类（在预处理步骤之后，我没有在我的篮子中引入太多熵）。另一件事是，剩余的集群往往足够小，可以一次处理，因此可以从篮子中取出整个集群。
下面是sort_maining_clusters（）的算法：
while(clusters present in basket) {
Take out the cluster and spread it
Process it immediately
Leave remaining socks where they are
}
之后，只剩下几只袜子了。在这里，我将之前未配对的袜子引入到系统中，并在不使用任何特殊算法的情况下处理剩余的袜子——剩余的袜子非常少，可以非常快速地进行视觉处理。
对于所有剩余的袜子，我假设它们的同伴仍然没有洗，并将它们放在一边，以备下次迭代。如果你记录了一段时间内未配对袜子的增长（“袜子泄漏”），你应该检查你的垃圾箱——它可能会随机出现（你有猫睡在里面吗？）
我知道这些算法需要很多假设：一个充当某种LIFO堆栈的垃圾箱，一台有限的普通洗衣机，以及一条有限的普通晾衣绳——但这仍然适用于大量袜子。
关于并行性：只要你把两个袜子放在同一个箱子里，你就可以很容易地并行化所有这些步骤。
对于p双袜子（n=2p只袜子），我实际上是这样做的：
从袜子堆里随便拿一只袜子。对于第一只袜子，或者如果之前选择的所有袜子都已配对，只需将袜子放入前面未配对袜子“阵列”的第一个“槽”中。如果有一个或多个选定的未配对袜子，请对照阵列中的所有未配对袜子检查当前袜子。在构建阵列时，可以将袜子分为普通类别或类型（白色/黑色、脚踝/圆领、运动型/连衣裙），并“向下搜索”以仅比较同类。如果你找到了一个可以接受的匹配，把两只袜子放在一起，然后把它们从阵列中去掉。如果没有，请将当前袜子放入阵列中第一个打开的插槽中。对每只袜子重复上述步骤。
这种方案的最坏情况是，每双袜子都不同，必须完全匹配，而且你挑选的第一双n/2袜子都不同。这是你的O（n2）场景，极不可能。如果袜子的独特类型的数量t小于袜子对的数量p=n/2，并且每种类型的袜子都足够相似（通常在穿着相关的术语中），使得该类型的任何袜子都可以与任何其他袜子配对，那么正如我上面所推断的，你必须与之进行比较的袜子的最大数量是t，之后你拉动的下一只袜子将与未配对的袜子之一相匹配。这种情况在普通袜子抽屉中比在最坏情况下更可能发生，并将最坏情况的复杂性降低到O（n*t），其中通常t<<n。
非算法答案，但当我这样做时“高效”：
步骤1）丢弃所有现有袜子第2步）去沃尔玛买10-n包的白色和m包黑色。日常无需其他颜色生活
然而，有时，我不得不再次这样做（丢失的袜子、损坏的袜子等），我讨厌太频繁地丢弃完美的袜子（我希望他们继续出售相同的袜子参考！），所以我最近采取了不同的方法。
算法答案：
考虑一下，如果你只为第二叠袜子画一只袜子，就像你正在做的那样，你在天真的搜索中找到匹配袜子的几率很低。
所以，随机挑选其中五个，记住它们的形状或长度。
为什么是五？通常情况下，人类在工作记忆中记住五到七个不同的元素是很好的——有点像RPN堆栈的人类等价物——五个是安全的默认值。
从2n-5的堆栈中选择一个。现在，在你画的五个图案中寻找一个匹配（视觉模式匹配-人类擅长用一个小堆栈），如果你没有找到一个，那么把它添加到你的五个。继续从袜子堆中随机挑选袜子，并与你的5+1袜子进行比较。随着堆栈的增长，它会降低性能，但会提高赔率。快得多。
请随意写下公式，以计算50%的匹配几率需要抽取多少样本。IIRC这是一个超几何定律。
我每天早上都会这样做，很少需要三次以上的平局——但我有n双类似的m形白袜子（大约10双，不分输赢）。现在你可以估计我的股票堆的大小：-）
顺便说一句，我发现，每次我需要一双袜子时，整理所有袜子的交易成本之和远远少于一次整理和装订袜子。准时制的效果更好，因为这样你就不必绑袜子了，而且边际回报也在减少（也就是说，当你在洗衣店的某个地方时，你一直在寻找那两到三只袜子，而你需要完成袜子的搭配，而你却在这上面浪费了时间）。
我所做的就是拿起第一只袜子，把它放下（比如，放在洗衣碗的边缘）。然后我拿起另一只袜子，检查它是否与第一只袜子相同。如果是，我会把它们都去掉。如果不是，我把它放在第一只袜子旁边。然后我拿起第三只袜子，将其与前两只袜子进行比较（如果它们还在的话）。等
这种方法可以很容易地在阵列中实现，假设“移除”袜子是一个选项。实际上，你甚至不需要“脱掉”袜子。如果您不需要对袜子进行排序（见下文），那么您只需移动它们，就可以得到一个数组，该数组中所有袜子都成对排列。
假设袜子的唯一操作是比较相等，这个算法基本上仍然是n2算法，尽管我不知道平均情况（从未学会计算）。
当然，分类可以提高效率，尤其是在现实生活中，你可以很容易地将袜子“插入”在另外两个袜子之间。在计算中，树也可以做到这一点，但这是额外的空间。当然，我们又回到了NlogN（或者更多，如果有几只袜子按排序标准是相同的，但不是来自同一双）。
除此之外，我想不出什么，但这种方法在现实生活中似乎非常有效
我的解决方案并不完全符合您的要求，因为它正式需要O（n）“额外”空间。然而，考虑到我的条件，它在我的实际应用中非常有效。因此，我认为这应该很有趣。
与其他任务合并
我的特殊情况是，我不用烘干机，只是把衣服挂在普通的烘干机上。挂布需要O（n）操作（顺便说一句，我在这里总是考虑垃圾箱包装问题），这个问题本质上需要线性的“额外”空间。当我从桶里拿出一只新袜子时，如果这双袜子已经挂好了，我会试着把它挂在旁边。如果是新袜子，我会在旁边留出一些空间。
Oracle机器更好；-）
显然，这需要一些额外的工作来检查是否有匹配的袜子已经挂在某个地方，这将为计算机提供系数约为1/2的解O（n^2）。但在这种情况下，“人为因素”实际上是一种优势——如果匹配的袜子已经挂起，我通常可以很快（几乎为O（1））识别出它（可能涉及到大脑缓存中的一些难以察觉的因素）——将其视为一种有限的“预言机”，如oracle Machine；-）我们人类在某些情况下比数字机器有这些优势；-）
快到O（n）！
因此，将袜子配对的问题与挂布的问题联系起来，我可以免费获得O（n）“额外的空间”，并有一个及时的解决方案，大约O（n），只需要比简单的挂布多一点的工作，即使在非常糟糕的星期一早晨，也可以立即获得一双完整的袜子…；-）
