昨天，我在洗衣服时把袜子配对，结果发现我这样做效率不高。我在做一个天真的搜索——挑选一只袜子，然后“反复”寻找那一双袜子。这需要平均在n/2*n/4=n2/8袜子上迭代。
作为一名计算机科学家，我在想我能做什么？排序（根据大小/颜色/…）当然是为了实现O（NlogN）解决方案。
哈希或其他不到位的解决方案是不可选择的，因为我无法复制我的袜子（如果可以的话，这可能很好）。
因此，问题基本上是：
给定一堆n双袜子，其中包含2n个元素（假设每只袜子正好有一对匹配的袜子），用对数的额外空间高效地将它们配对的最佳方式是什么？（如果需要的话，我相信我可以记住这些信息。）
我将感谢回答以下方面的问题：
大量袜子的一般理论解。袜子的实际数量没有那么多，我不相信我的配偶和我有超过30双。（而且很容易区分我的袜子和她的袜子；这也可以用吗？）它是否等同于元素清晰度问题？
当前回答
袜子，无论是真的还是类似的数据结构，都将成对提供。
最简单的答案是，在允许袜子对分开之前，应该初始化袜子对的单个数据结构，该结构包含指向左右袜子的指针，从而可以直接或通过袜子对引用袜子。袜子也可以扩展为包含指向其伙伴的指针。
这通过使用抽象层来消除任何计算配对问题。
将同样的想法应用于袜子配对的实际问题，显而易见的答案是：不要让你的袜子不配对。袜子是一双提供的，一双放在抽屉里（也许是把它们捆在一起），一双穿。但可能脱漆的地方是在洗衣机里，所以所需要的只是一个物理机制，让袜子保持在一起并有效地清洗。
有两种物理可能性：
对于一个“pair”对象，它保持指向每只袜子的指针，我们可以使用一个布袋来将袜子放在一起。这似乎是巨大的开销。
但是，为了让每一只袜子都能互相参照，有一个很好的解决方案：一个popper（如果你是美国人，可以使用“按扣”），比如：
http://www.aliexpress.com/compare/compare-invisible-snap-buttons.html
然后，你所做的就是在脱下袜子并将其放进洗衣篮后立即将袜子扣在一起，再次消除了需要用“配对”概念的物理抽象来对袜子进行配对的问题。
其他回答
如果“移动”操作相当昂贵，而“比较”操作很便宜，并且无论如何都需要将整个集合移动到一个缓冲区中，在那里搜索速度比原始存储快得多。。。只需将排序整合到强制移动中即可。
我发现，将分拣过程整合到晾衣架中，这一过程变得轻而易举。无论如何，我需要拿起每一只袜子，然后把它挂起来（移动），把它挂在绳子上的某个特定位置几乎不需要任何费用。现在，为了不强制搜索整个缓冲区（字符串），我选择按颜色/阴影放置袜子。左边更黑，右边更亮，前面更鲜艳。现在，在我挂上每一只袜子之前，我先看看它的“右边附近”是否已经有一只匹配的袜子——这限制了“扫描”其他2-3只袜子——如果有，我就把另一只挂在旁边。然后，我把它们成对地卷起来，然后在干的时候把它们从绳子上取下来。
现在，这似乎与顶级答案所建议的“按颜色形成桩”没有什么不同，但首先，通过不选择离散桩而是选择范围，我没有问题将“紫色”分类为“红色”还是“蓝色”桩；它只是介于两者之间。然后通过集成两个操作（挂起晾干和分拣），挂起时的分拣开销大约是单独分拣的10%。
从你的问题来看，你显然没有太多洗衣方面的实际经验：）。你需要一种算法，能很好地处理少量不可配对的袜子。
到目前为止，答案还没有充分利用我们的人类模式识别能力。集合游戏提供了如何做好这一点的线索：将所有袜子放在一个二维空间中，这样你就可以很好地识别它们，并用手轻松地够到它们。这将您的面积限制在120*80厘米左右。从那里选择您识别的配对并将其删除。将多余的袜子放在空闲空间，然后重复。如果你为穿着容易辨认的袜子的人洗衣服（脑海中浮现的是小孩子），你可以先选择袜子来进行基数排序。该算法仅在单袜子数量较少时有效
Defant&Kravitz（1）给出了一种算法，通过将袜子依次放在脚上和脚下来对袜子进行排序。
他们的算法适用于任意数量的英尺。
本文给出了（定理1.1）可使用单脚排序的袜子订单的特征。从他们的定理1.3可以看出，每一个4种颜色的袜子订单最多可以用两只脚进行排序，而有5种颜色的袜订单不可能用两只脚排序。
Colin Defant和Noah Kravitz，袜子足部分类（2022）
我的解决方案并不完全符合您的要求，因为它正式需要O（n）“额外”空间。然而，考虑到我的条件，它在我的实际应用中非常有效。因此，我认为这应该很有趣。
与其他任务合并
我的特殊情况是，我不用烘干机，只是把衣服挂在普通的烘干机上。挂布需要O（n）操作（顺便说一句，我在这里总是考虑垃圾箱包装问题），这个问题本质上需要线性的“额外”空间。当我从桶里拿出一只新袜子时，如果这双袜子已经挂好了，我会试着把它挂在旁边。如果是新袜子，我会在旁边留出一些空间。
Oracle机器更好；-）
显然，这需要一些额外的工作来检查是否有匹配的袜子已经挂在某个地方，这将为计算机提供系数约为1/2的解O（n^2）。但在这种情况下，“人为因素”实际上是一种优势——如果匹配的袜子已经挂起，我通常可以很快（几乎为O（1））识别出它（可能涉及到大脑缓存中的一些难以察觉的因素）——将其视为一种有限的“预言机”，如oracle Machine；-）我们人类在某些情况下比数字机器有这些优势；-）
快到O（n）！
因此，将袜子配对的问题与挂布的问题联系起来，我可以免费获得O（n）“额外的空间”，并有一个及时的解决方案，大约O（n），只需要比简单的挂布多一点的工作，即使在非常糟糕的星期一早晨，也可以立即获得一双完整的袜子…；-）
案例1：所有袜子都是一样的（顺便说一句，这是我在现实生活中所做的）。
选择其中的任意两个组成一对。恒定时间。
案例2：有固定数量的组合（所有权、颜色、大小、纹理等）。
使用基数排序。这只是线性时间，因为不需要比较。
情况3：组合的数量事先未知（一般情况）。
我们必须进行比较，以检查两只袜子是否成对。选择基于O（n log n）比较的排序算法之一。
然而，在现实生活中，当袜子的数量相对较少（恒定）时，这些理论上的优化算法将无法很好地工作。这可能比顺序搜索花费更多的时间，理论上需要二次时间。
