好问题!

免责声明:这个答案包含虚假陈述，见下面的评论。

如果您正在使用大O，那么您正在谈论的是最坏的情况(后面将详细介绍它的含义)。此外，在平均情况下有大写的theta，在最佳情况下有大的omega。

你可以在这个网站上找到大O的正式定义:https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/bigOnotation.html

f(n) = O(g(n))表示存在正常数c和k，使得当n≥k时0≤f(n)≤cg(n)。对于函数f, c和k的值必须是固定的，且不依赖于n。

好的，那么我们所说的"最佳情况"和"最坏情况"是什么意思呢?

这一点可以通过例子得到最清楚的说明。例如，如果我们使用线性搜索在一个排序数组中查找一个数字，那么最坏的情况是我们决定搜索数组的最后一个元素，因为这将花费与数组中有多少项一样多的步骤。最好的情况是当我们搜索第一个元素时，因为我们将在第一次检查之后完成。

The point of all these adjective-case complexities is that we're looking for a way to graph the amount of time a hypothetical program runs to completion in terms of the size of particular variables. However for many algorithms you can argue that there is not a single time for a particular size of input. Notice that this contradicts with the fundamental requirement of a function, any input should have no more than one output. So we come up with multiple functions to describe an algorithm's complexity. Now, even though searching an array of size n may take varying amounts of time depending on what you're looking for in the array and depending proportionally to n, we can create an informative description of the algorithm using best-case, average-case, and worst-case classes.

抱歉，这是如此糟糕的写作和缺乏太多的技术信息。但希望这能让时间复杂度类更容易理解。一旦你熟悉了这些，你就可以很简单地解析你的程序，寻找像for-loops这样依赖于数组大小的东西，并根据你的数据结构推理什么样的输入会导致简单的情况，什么样的输入会导致最坏的情况。

熟悉我使用的算法/数据结构和/或快速分析迭代嵌套。难点在于，当您调用一个库函数时，可能会多次调用—您常常不确定是否在不必要的时候调用了函数，或者它们正在使用什么实现。也许库函数应该有一个复杂度/效率度量，无论是大O还是其他度量，都可以在文档或智能感知中得到。

将算法分解成你知道的大O符号，并通过大O运算符组合。这是我知道的唯一办法。

欲了解更多信息，请查看有关该主题的维基百科页面。

我不知道如何通过编程来解决这个问题，但人们做的第一件事是我们对算法的特定模式进行抽样，比如4n²+ 2n + 1我们有两个规则:

如果我们有一个项的和，增长率最大的项被保留，其他项被省略。 如果我们有几个因数的乘积，常数因数就省略了。

如果我们化简f(x)，其中f(x)是所做操作数量的公式，(上文解释的4n²+ 2n + 1)，我们得到大O值[在这种情况下是O(n²)]。但这必须考虑到程序中的拉格朗日插值，这可能很难实现。如果真正的大O值是O(2^n)我们可能有O(x^n)这样的东西，那么这个算法可能是不可编程的。但如果有人证明我错了，给我代码. . . .

对于第一种情况，内部循环执行了n-i次，因此执行的总次数是i从0到n-1(因为小于，而不是小于或等于)的和。你得到最后n * (n + 1) / 2,所以O (n²/ 2)= O (n²)。

对于第二个循环，i在0到n之间。然后，当j严格大于n时执行内循环，这是不可能的。

经常被忽视的是算法的预期行为。它不会改变你的算法的大o，但它确实与“过早优化.. ..”的声明有关

你的算法的预期行为是——非常简单——你期望你的算法在你最有可能看到的数据上工作的速度有多快。

例如，如果你在一个列表中搜索一个值，它是O(n)，但如果你知道你看到的大多数列表都有你的值在前面，你的算法的典型行为会更快。

为了真正确定它，你需要能够描述你的“输入空间”的概率分布(如果你需要对一个列表排序，这个列表已经被排序的频率是多少?有多少次是完全相反的?多长时间进行一次排序?)这并不总是可行的，但有时你知道。