实际上，这要简单得多。你只需要两样东西。

首先，你需要找出从圆中心到矩形每条直线的四个正交距离。如果任意三个圆的半径大于矩形的半径，那么圆就不会与矩形相交。

其次，你需要找到圆中心和矩形中心之间的距离，那么你的圆不会在矩形内部如果距离大于矩形对角线长度的一半。

好运！

假设你有矩形的四条边，检查从这些边到圆心的距离，如果小于半径，那么这些形状是相交的。

if sqrt((rectangleRight.x - circleCenter.x)^2 +
        (rectangleBottom.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect

if sqrt((rectangleRight.x - circleCenter.x)^2 +
        (rectangleTop.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect

if sqrt((rectangleLeft.x - circleCenter.x)^2 +
        (rectangleTop.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect

if sqrt((rectangleLeft.x - circleCenter.x)^2 +
        (rectangleBottom.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect

我的方法:

从OBB /矩形上/中的圆计算closest_point (最近点将位于边缘/角落或内部) 计算从closest_point到圆心的squared_distance (距离的平方避免了平方根) 返回squared_distance <=圆半径的平方

下面是修改后的代码100%工作:

public static bool IsIntersected(PointF circle, float radius, RectangleF rectangle)
{
    var rectangleCenter = new PointF((rectangle.X +  rectangle.Width / 2),
                                     (rectangle.Y + rectangle.Height / 2));

    var w = rectangle.Width  / 2;
    var h = rectangle.Height / 2;

    var dx = Math.Abs(circle.X - rectangleCenter.X);
    var dy = Math.Abs(circle.Y - rectangleCenter.Y);

    if (dx > (radius + w) || dy > (radius + h)) return false;

    var circleDistance = new PointF
                             {
                                 X = Math.Abs(circle.X - rectangle.X - w),
                                 Y = Math.Abs(circle.Y - rectangle.Y - h)
                             };

    if (circleDistance.X <= (w))
    {
        return true;
    }

    if (circleDistance.Y <= (h))
    {
        return true;
    }

    var cornerDistanceSq = Math.Pow(circleDistance.X - w, 2) + 
                                    Math.Pow(circleDistance.Y - h, 2);

    return (cornerDistanceSq <= (Math.Pow(radius, 2)));
}

Bassam Alugili

我在制作这款游戏时开发了这个算法:https://mshwf.github.io/mates/

如果圆与正方形接触，那么圆的中心线与正方形中心线之间的距离应该等于(直径+边)/2。 让我们有一个名为touching的变量来保存这个距离。问题是:我应该考虑哪条中心线:水平的还是垂直的? 考虑这个框架:

每条中心线给出了不同的距离，只有一条是没有碰撞的正确指示，但利用人类的直觉是理解自然算法如何工作的开始。

They are not touching, which means that the distance between the two centerlines should be greater than touching, which means that the natural algorithm picks the horizontal centerlines (the vertical centerlines says there's a collision!). By noticing multiple circles, you can tell: if the circle intersects with the vertical extension of the square, then we pick the vertical distance (between the horizontal centerlines), and if the circle intersects with the horizontal extension, we pick the horizontal distance:

另一个例子，圆4:它与正方形的水平延伸相交，那么我们考虑水平距离等于接触。

Ok, the tough part is demystified, now we know how the algorithm will work, but how we know with which extension the circle intersects? It's easy actually: we calculate the distance between the most right x and the most left x (of both the circle and the square), and the same for the y-axis, the one with greater value is the axis with the extension that intersects with the circle (if it's greater than diameter+side then the circle is outside the two square extensions, like circle #7). The code looks like:

right = Math.max(square.x+square.side, circle.x+circle.rad);
left = Math.min(square.x, circle.x-circle.rad);

bottom = Math.max(square.y+square.side, circle.y+circle.rad);
top = Math.min(square.y, circle.y-circle.rad);

if (right - left > down - top) {
 //compare with horizontal distance
}
else {
 //compare with vertical distance
}

/*These equations assume that the reference point of the square is at its top left corner, and the reference point of the circle is at its center*/

为了可视化，拿你的键盘的numpad。如果键“5”代表你的矩形，那么所有的键1-9代表空间的9个象限除以构成矩形的线(5是里面的线)。

1)如果圆的中心在象限5(即在矩形内)，则两个形状相交。

这里有两种可能的情况: a)圆与矩形的两条或多条相邻边相交。 b)圆与矩形的一条边相交。

第一种情况很简单。如果圆与矩形的两条相邻边相交，则它必须包含连接这两条边的角。(或者说它的中心在象限5，我们已经讲过了。还要注意，圆只与矩形的两条相对边相交的情况也被覆盖了。)

2)如果矩形的任意角A、B、C、D在圆内，则这两个形状相交。

第二种情况比较棘手。我们应该注意到，只有当圆的中心位于2、4、6或8象限中的一个象限时，才会发生这种情况。(事实上，如果中心在1、3、7、8象限中的任何一个象限上，则相应的角将是离它最近的点。)

现在我们有了圆的中心在一个“边”象限内的情况，它只与相应的边相交。那么，边缘上最接近圆中心的点必须在圆内。

3)对于每条直线AB, BC, CD, DA，构造经过圆中心p的垂直线p(AB, p)， p(BC, p)， p(CD, p)， p(DA, p)，对于每条垂直线，如果与原边的交点在圆内，则两个图形相交。

最后一步有一个捷径。如果圆的圆心在象限8，边AB是上边，交点的y坐标是A和B, x坐标是P。

你可以构造四条线的交点并检查它们是否在相应的边上，或者找出P在哪个象限并检查相应的交点。两者都应该化简为相同的布尔方程。要注意的是，上面的步骤2并没有排除P位于“角落”象限之一;它只是在寻找一个十字路口。

编辑:事实证明，我忽略了一个简单的事实，即#2是#3的子情况。毕竟，角也是边缘上的点。请看下面@ShreevatsaR的回答，你会得到很好的解释。与此同时，忘记上面的第二条，除非你想要一个快速但冗余的检查。