比较两个双精度浮点数或两个浮点数最有效的方法是什么?
简单地这样做是不正确的:
bool CompareDoubles1 (double A, double B)
{
return A == B;
}
比如:
bool CompareDoubles2 (double A, double B)
{
diff = A - B;
return (diff < EPSILON) && (-diff < EPSILON);
}
似乎是浪费加工。
有人知道更聪明的浮点比较器吗?
我的课程是基于之前发布的答案。非常类似于谷歌的代码,但我使用了一个偏差,将所有NaN值推到0xFF000000以上。这样可以更快地检查NaN。
这段代码是为了演示概念,而不是通用的解决方案。谷歌的代码已经展示了如何计算所有平台特定的值,我不想复制所有这些。我对这段代码做了有限的测试。
typedef unsigned int U32;
// Float Memory Bias (unsigned)
// ----- ------ ---------------
// NaN 0xFFFFFFFF 0xFF800001
// NaN 0xFF800001 0xFFFFFFFF
// -Infinity 0xFF800000 0x00000000 ---
// -3.40282e+038 0xFF7FFFFF 0x00000001 |
// -1.40130e-045 0x80000001 0x7F7FFFFF |
// -0.0 0x80000000 0x7F800000 |--- Valid <= 0xFF000000.
// 0.0 0x00000000 0x7F800000 | NaN > 0xFF000000
// 1.40130e-045 0x00000001 0x7F800001 |
// 3.40282e+038 0x7F7FFFFF 0xFEFFFFFF |
// Infinity 0x7F800000 0xFF000000 ---
// NaN 0x7F800001 0xFF000001
// NaN 0x7FFFFFFF 0xFF7FFFFF
//
// Either value of NaN returns false.
// -Infinity and +Infinity are not "close".
// -0 and +0 are equal.
//
class CompareFloat{
public:
union{
float m_f32;
U32 m_u32;
};
static bool CompareFloat::IsClose( float A, float B, U32 unitsDelta = 4 )
{
U32 a = CompareFloat::GetBiased( A );
U32 b = CompareFloat::GetBiased( B );
if ( (a > 0xFF000000) || (b > 0xFF000000) )
{
return( false );
}
return( (static_cast<U32>(abs( a - b ))) < unitsDelta );
}
protected:
static U32 CompareFloat::GetBiased( float f )
{
U32 r = ((CompareFloat*)&f)->m_u32;
if ( r & 0x80000000 )
{
return( ~r - 0x007FFFFF );
}
return( r + 0x7F800000 );
}
};
在这个版本中,你可以检查,这些数字之间的差异并不比某些分数(比如,0.0001%)更大:
bool floatApproximatelyEquals(const float a, const float b) {
if (b == 0.) return a == 0.; // preventing division by zero
return abs(1. - a / b) < 1e-6;
}
请注意Sneftel关于浮动可能的分数限制的评论。
还要注意的是,它不同于使用绝对的epsilon的方法——这里你不需要担心“数量级”——数字可能是,比如说1e100,或者1e-100,它们总是会被一致地比较,而且你不必为每一种情况更新epsilon。
意识到这是一个老话题,但这篇文章是我发现的关于比较浮点数的最直接的文章之一,如果你想探索更多,它也有更详细的参考资料,它的主要站点涵盖了处理浮点数的完整范围的问题《浮点指南:比较》。
我们可以在浮点公差中找到一篇更实用的文章,并指出有绝对公差测试,在c++中归结为:
bool absoluteToleranceCompare(double x, double y)
{
return std::fabs(x - y) <= std::numeric_limits<double>::epsilon() ;
}
及相对耐量试验:
bool relativeToleranceCompare(double x, double y)
{
double maxXY = std::max( std::fabs(x) , std::fabs(y) ) ;
return std::fabs(x - y) <= std::numeric_limits<double>::epsilon()*maxXY ;
}
文章指出,当x和y较大时,绝对检验失败;当x和y较小时,相对检验失败。假设绝对耐受性和相对耐受性是相同的,综合测试将是这样的:
bool combinedToleranceCompare(double x, double y)
{
double maxXYOne = std::max( { 1.0, std::fabs(x) , std::fabs(y) } ) ;
return std::fabs(x - y) <= std::numeric_limits<double>::epsilon()*maxXYOne ;
}
就数量的规模而言:
如果在某种物理意义上,ε是量的大小(即相对值)的一小部分,而A和B类型在同一意义上具有可比性,那么我认为,下面的观点是相当正确的:
#include <limits>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cassert>
template< typename A, typename B >
inline
bool close_enough(A const & a, B const & b,
typename std::common_type< A, B >::type const & epsilon)
{
using std::isless;
assert(isless(0, epsilon)); // epsilon is a part of the whole quantity
assert(isless(epsilon, 1));
using std::abs;
auto const delta = abs(a - b);
auto const x = abs(a);
auto const y = abs(b);
// comparable generally and |a - b| < eps * (|a| + |b|) / 2
return isless(epsilon * y, x) && isless(epsilon * x, y) && isless((delta + delta) / (x + y), epsilon);
}
int main()
{
std::cout << std::boolalpha << close_enough(0.9, 1.0, 0.1) << std::endl;
std::cout << std::boolalpha << close_enough(1.0, 1.1, 0.1) << std::endl;
std::cout << std::boolalpha << close_enough(1.1, 1.2, 0.01) << std::endl;
std::cout << std::boolalpha << close_enough(1.0001, 1.0002, 0.01) << std::endl;
std::cout << std::boolalpha << close_enough(1.0, 0.01, 0.1) << std::endl;
return EXIT_SUCCESS;
}
我使用这个代码。不像上面的答案,这允许一个人
给出一个在代码注释中解释的abs_relative_error。
第一个版本比较复数,使错误
可以用两个矢量之间的夹角来解释
在复平面上具有相同的长度(这给出了一点
洞察力)。然后是2实数的正确公式
数字。
https://github.com/CarloWood/ai-utils/blob/master/almost_equal.h
后者是
template<class T>
typename std::enable_if<std::is_floating_point<T>::value, bool>::type
almost_equal(T x, T y, T const abs_relative_error)
{
return 2 * std::abs(x - y) <= abs_relative_error * std::abs(x + y);
}
其中abs_relative_error基本上(两倍)是文献中最接近定义的绝对值:相对错误。但这只是名字的选择。
我认为在复平面中最明显的是。如果|x| = 1, y在x周围形成一个直径为abs_relative_error的圆,则认为两者相等。