我更喜欢尽可能少的正式定义和简单的数学。
当前回答
如果我想向6岁的孩子解释这一点,我会开始绘制一些函数f(x) = x 和f(x) = x^2 例如,并问一个孩子哪个函数将是页面顶部的顶部函数。
其他回答
预告片
算法:解决问题的程序/公式
如何分析算法,如何比较算法?
例如:你和一个朋友被要求创建一个函数,将数字从 0 到 N. 你与 f(x) 和你的朋友与 g(x) 相同的结果,但两个函数有不同的算法。
Big-O 评分:描述运行时间将与输入相对增长的速度,因为输入随意大。
三个关键点:
比较运行时间的增长速度 不要比较准确的运行时间(取决于硬件) 只关心运行时间的增长与输入(n) 因为n 随意大,专注于将增长最快的术语,因为n 得到大(想想无限) AKA 无形分析
空间复杂性:除了时间复杂性之外,我们也关心空间复杂性(一个算法使用的内存/空间多少)。
O(n2):被称为四方复杂性
1 件: 1 件 10 件: 100 件 100 件: 10,000 件
请注意,物品的数量增加了10个因素,但时间增加了102个因素。
O(n):被称为线性复杂性
1 件: 1 操作 10 件: 10 操作 100 件: 100 操作
这一次,元素的数量增加了10个因素,所以时间n=10,所以O(n)的规模因素是10。
O(1):被称为恒久复杂性
1 件: 1 操作 10 件: 2 操作 100 件: 3 操作 1000 件: 4 操作 10,000 件: 5 操作
他们降低了数学,所以它可能不是准确的n2或他们说它是什么,但这将是规模的支配因素。
什么是清晰的英语解释大O? 尽可能少的正式定义和简单的数学。
一个简单的英语解释需要Big-O评分:
当我们编程时,我们试图解决一个问题. 我们编码的称为算法. 大 O 评级允许我们以标准的方式比较我们算法的最糟糕的案例性能. 硬件特征随着时间的推移而变化,硬件的改进可以减少运行算法需要的时间。
英文片名 What Big O Notation 是:
不是所有的算法运行相同的时间,并且可以根据输入中的项目数量而变化,我们将称之为n. 基于这一点,我们将考虑最糟糕的案例分析,或者运行时间的上限,因为n 变得更大和更大。
actualAlgorithmTime(N) ∈ O(bound(N))
e.g. "time to mergesort N elements
is O(N log(N))"
actualAlgorithmTime(N) e.g. "mergesort_duration(N) "
────────────────────── < constant ───────────────────── < 2.5
bound(N) N log(N)
#handshakes(N)
────────────── ≈ 1/2
N²
N²/2 - N/2 (N²)/2 N/2 1/2
lim ────────── = lim ( ────── - ─── ) = lim ─── = 1/2
N→∞ N² N→∞ N² N² N→∞ 1
┕━━━┙
this is 0 in the limit of N→∞:
graph it, or plug in a really large number for N
这让我们做出这样的陈述......
我把时间的倍增到一个O(N)(“线性时间”)算法所需要的时间。
某些无形上级的算法(例如,非比较的O(N log(N))类型)可能具有如此大的恒定的因素(例如,100000*N log(N))),或相对较大的顶部,如O(N log(N))与隐藏的+100*N,它们很少值得使用,即使在“大数据”。
for(i=0; i<A; i++) // A * ...
some O(1) operation // 1
--> A*1 --> O(A) time
visualization:
|<------ A ------->|
1 2 3 4 5 x x ... x
other languages, multiplying orders of growth:
javascript, O(A) time and space
someListOfSizeA.map((x,i) => [x,i])
python, O(rows*cols) time and space
[[r*c for c in range(cols)] for r in range(rows)]
for every x in listOfSizeA: // A * (...
some O(1) operation // 1
some O(B) operation // B
for every y in listOfSizeC: // C * (...
some O(1) operation // 1))
--> O(A*(1 + B + C))
O(A*(B+C)) (1 is dwarfed)
visualization:
|<------ A ------->|
1 x x x x x x ... x
2 x x x x x x ... x ^
3 x x x x x x ... x |
4 x x x x x x ... x |
5 x x x x x x ... x B <-- A*B
x x x x x x x ... x |
................... |
x x x x x x x ... x v
x x x x x x x ... x ^
x x x x x x x ... x |
x x x x x x x ... x |
x x x x x x x ... x C <-- A*C
x x x x x x x ... x |
................... |
x x x x x x x ... x v
例子3:
function nSquaredFunction(n) {
total = 0
for i in 1..n: // N *
for j in 1..n: // N *
total += i*k // 1
return total
}
// O(n^2)
function nCubedFunction(a) {
for i in 1..n: // A *
print(nSquaredFunction(a)) // A^2
}
// O(a^3)
如果我们做一些有点复杂的事情,你可能仍然能够视觉地想象正在发生的事情:
for x in range(A):
for y in range(1..x):
simpleOperation(x*y)
x x x x x x x x x x |
x x x x x x x x x |
x x x x x x x x |
x x x x x x x |
x x x x x x |
x x x x x |
x x x x |
x x x |
x x |
x___________________|
<----------------------------- N ----------------------------->
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x
x
<----------------------------- N ----------------------------->
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x|x x x x x x x x|x x x x|x x|x
<----------------------------- N ----------------------------->
^ x x x x x x x x x x x x x x x x|x x x x x x x x x x x x x x x x
| x x x x x x x x|x x x x x x x x|x x x x x x x x|x x x x x x x x
lgN x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x|x x x x
| x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x|x x
v x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x
[myDictionary.has(x) for x in listOfSizeA]
\----- O(1) ------/
--> A*1 --> O(A)
混合和中型案例复杂性
(请参见中间案例和折扣分析之间的差异,如果您对此主题感兴趣。
数学 Addenda
如果我想向6岁的孩子解释这一点,我会开始绘制一些函数f(x) = x 和f(x) = x^2 例如,并问一个孩子哪个函数将是页面顶部的顶部函数。
