这是一个非常简单的解释,但我希望它涵盖了最重要的细节。

让我们说你的算法处理问题取决于某些“因素”,例如,让我们做它N和X。

根据 N 和 X,您的算法将需要一些操作,例如在 WORST 案例中,它是 3(N^2) + log(X) 操作。

由于Big-O不太关心恒定的因素(aka 3),你的算法的Big-O是O(N^2 + log(X))。它基本上翻译“你的算法需要最糟糕的案例规模的操作数量”。

大O只是一种方式来“表达”自己,以一种常见的方式,“运行我的代码需要多少时间/空间?”

因此,你可能明白“n2”是什么意思,但要更具体,玩你的想法,你有一个简单的,最简单的分类算法;泡沫分类。

我的名单

比较 1 和 6 是最大的? Ok 6 是正确的位置,前进! 比较 6 和 3, oh, 3 是更少的! 让我们移动, Ok 列表改变了,我们需要从现在开始!

為每個項目,你再看所有項目一次,為比較,這也是“n”,所以為每個項目,你看“n”時刻意味著n*n = n2

我希望这就像你想要的那样简单。

f(x) = k(x)g(x) k 与 a(如果 a = +∞,这意味着有 N 和 M 等数,以至于每个 x > N 的, < M 等数。

sin x = O(x) when x → 0. sin x = O(1) when x → +∞, x2 + x = O(x) when x → 0, x2 + x = O(x2) when x → +∞, ln(x) = o(x) = O(x) when x → +∞。

更多例子

预告片

算法:解决问题的程序/公式

如何分析算法,如何比较算法?

例如:你和一个朋友被要求创建一个函数,将数字从 0 到 N. 你与 f(x) 和你的朋友与 g(x) 相同的结果,但两个函数有不同的算法。

Big-O 评分:描述运行时间将与输入相对增长的速度,因为输入随意大。

三个关键点:

比较运行时间的增长速度 不要比较准确的运行时间(取决于硬件) 只关心运行时间的增长与输入(n) 因为n 随意大,专注于将增长最快的术语,因为n 得到大(想想无限) AKA 无形分析

空间复杂性:除了时间复杂性之外,我们也关心空间复杂性(一个算法使用的内存/空间多少)。

我最喜欢的英语词来描述这个概念是你为一个任务付出的代价,因为它越来越大。

既然这些常态在长期内并不重要,这种语言允许我们讨论超越我们正在运行的基础设施之外的任务,所以工厂可以到任何地方,工人可以到任何地方 - 它都是可怕的,但是工厂的大小和工人的数量是我们在长期内可以改变的事情,因为您的输入和输出增长。

由于时间和空间是经济量(即它们是有限的)在这里,它们都可以用这个语言表达。

技术笔记: 时间复杂性的一些例子 - O(n) 一般意味着如果一个问题是“n”的大小,我至少必须看到一切。 O(log n) 一般意味着我减半问题的大小,检查并重复,直到任务完成。

上述说法是一个很好的开始,但不是完全真实的。

更准确的解释(数学)

n = 输入参数数

T(n) = 表达算法运行时间的实际函数为 n 的函数

c = 常态

f(n)= 表达算法运行时间为 n 的函数的约定函数

接下来,在大O方面,接近f(n)被认为足够好,只要下面的条件是真实的。

lim     T(n) ≤ c×f(n)
n→∞

方程式是如 n 接近无限, T 的 n 是少于或等于 c 次 f 的 n。

T(n)∈O(n)

回到英语

基于上面的数学定义,如果你说你的算法是一个大O的n,这意味着它是一个函数的n(输入参数的数量)或更快。

Big O of n 意味着我的算法运行至少如此之快. 你不能看你的算法的 Big O 评分,并说它很慢. 你只能说它很快。