我更喜欢尽可能少的正式定义和简单的数学。
当前回答
仅仅是以快速而简单的方式表达一个算法的复杂性。 大 O 评分存在,以解释任何算法的最佳、最糟糕和平均案例时间复杂性。
否则,与这些功能工作是非常困难的,因为它们倾向于:
有太多的泡沫 - 像二进制搜索这样的算法通常运行得更快,因为序列分区工作得很好,因为 n = 2k − 1 的尺寸,因为序列分区工作得更快。 这个细节并不特别重要,但它警告我们,任何算法的准确时间复杂性功能可能非常复杂,如图2.2 所示,有很少的上下泡沫。
https://mimoza.marmara.edu.tr/~msakalli/cse706_12/SkienaTheAlgorithmDesignMan ual.pdf
其他回答
这是一个非常简单的解释,但我希望它涵盖了最重要的细节。
让我们说你的算法处理问题取决于某些“因素”,例如,让我们做它N和X。
根据 N 和 X,您的算法将需要一些操作,例如在 WORST 案例中,它是 3(N^2) + log(X) 操作。
由于Big-O不太关心恒定的因素(aka 3),你的算法的Big-O是O(N^2 + log(X))。它基本上翻译“你的算法需要最糟糕的案例规模的操作数量”。
什么是“大O”笔记的明确英语解释?
我想强调“大O”评分的驱动动力是一件事,当算法的输入尺寸变得太大时,算法的某些部分(即恒数、比例、术语)的方程式描述算法的尺寸变得如此无意义,以至于我们忽略它们。
因此,如果输入尺寸不太大,那么“大O”评分(上限)的想法将毫无意义。
Lets say you want to quantify the performance of the following algorithm
int sumArray (int[] nums){
int sum=0; // here we've 1 operation
for(int i=0; i < nums.length;i++){ // we've n times
sum += nums[i]; // taking initialization and assignments, 3 ops
}
return sum;
}
在上面的算法中,让我们说你发现T(n)如下(时间复杂性):
T(n) = 3*n + 2
n= 1,000,000 -> T(1,000,000) = 3,000,002
n=1,000,000,000 -> T(1,000,000,000) = 3,000,000,002
n=10,000,000,000 -> T(10,000,000,000) = 30,000,000,002
将此类输入给另一个函数 F(n) = n
n= 1,000,000 -> F(1,000,000) = 1,000,000
n=1,000,000,000 -> F(1,000,000,000) = 1,000,000,000
n=10,000,000,000 -> F(10,000,000,000) = 10,000,000,000
因为你可以看到输入尺寸变得太大,T(n)大约相当于或接近F(n),所以连续2和比例3变得太不重要,现在大O“评级的想法来了,
O(T(n)) = F(n)
O(T(n)) = n
当我们有一个函数,如f(n) = n+3 和我们想知道图表看起来如何喜欢,当n接近无限时,我们只是放下所有的连续和较低的顺序术语,因为它们不在乎什么时候n变得大。
常规和较低的命令时间的简单落下,正是找到下方和上方的功能的过程。
根据定义,一个函数是另一个函数的下层或上层界限,如果您可以找到一个恒定的函数,以便为每个 n 的输出比原始函数更大(或较小)。
f(n) = n*C > f(n) = n+3
而且是的 C = 2 会这样做,因此我们的函数 f(n) = n 可以是我们函数 f(x) = x + 3 的顶部界限。
相同的下限:
f(n) = n*C < f(n) = n+3
C = 2 會這樣做
O(n2):被称为四方复杂性
1 件: 1 件 10 件: 100 件 100 件: 10,000 件
请注意,物品的数量增加了10个因素,但时间增加了102个因素。
O(n):被称为线性复杂性
1 件: 1 操作 10 件: 10 操作 100 件: 100 操作
这一次,元素的数量增加了10个因素,所以时间n=10,所以O(n)的规模因素是10。
O(1):被称为恒久复杂性
1 件: 1 操作 10 件: 2 操作 100 件: 3 操作 1000 件: 4 操作 10,000 件: 5 操作
他们降低了数学,所以它可能不是准确的n2或他们说它是什么,但这将是规模的支配因素。
大 O 描述一类功能。
它描述了大输入值的快速功能的增长方式。
对于一个特定的函数f,O(f)分解了所有函数g(n),您可以找到一个n0和一个恒定的c,以便与n>=n0的g(n)的所有值都低于或相当于c*f(n)。
在较少的数学词语中,O(f)是一组函数,即所有函数,从某些值 n0 向前,增长缓慢或像 f 一样快。
如果 f(n) = n 那么
g(n) = 3n 是 O(f) 。 因为恒定的因素不重要 h(n) = n+1000 是 O(f) 因为它可能比所有值小于 1000 但对于大 O 只有大输入物质。
然而,i(n) = n^2不在O(f)中,因为一个四方函数比一个线性函数增长得更快。