大 O 评分最常被编程者用作计算(算法)将需要多长时间完成的约定测量,表达为输入组的尺寸的函数。

在许多情况下,一个算法的“O”将落入下列情况之一:

O(1) - 完成时间是相同的,无论输入组的尺寸. 一个例子是通过指数访问一个序列元素. O(Log N) - 完成时间增加大约与 log2(n)相匹配。 例如, 1024 个元素需要大约两倍的长度为 32 个元素,因为 Log2(1024) = 10 和 Log2(32) = 5. 一个例子是找到一个元素在二进制搜索树(BST)。

大 O 忽略了没有有意义的因素,因为输入尺寸向无限增加,而函数的增长曲线,这意味着由函数添加或加倍的恒数只是被忽略。

statement;

是持久的. 声明的运行时间不会与 N 相比变化

for ( i = 0; i < N; i++ )
  statement;

for ( i = 0; i < N; i++ ) 
{
for ( j = 0; j < N; j++ )
  statement;
}

是四角形的,两条路的运行时间相当于N的平面,当N翻倍时,运行时间增加为N * N。

while ( low <= high ) 
{
 mid = ( low + high ) / 2;
 if ( target < list[mid] )
 high = mid - 1;
 else if ( target > list[mid] )
  low = mid + 1;
else break;
}

算法的运行时间是相当于 N 可以分为 2 次的次数。

void quicksort ( int list[], int left, int right )
{
  int pivot = partition ( list, left, right );
  quicksort ( list, left, pivot - 1 );
  quicksort ( list, pivot + 1, right );
}

是 N * log ( N ). 运行时间由 N 轮子(以色列或重复)组成,它们是 logarithmic,因此算法是线性和 logarithmic 的组合。

一般来说,做某些东西与每个项目在一个维度是线性的,做某些东西与每个项目在两个维度是四方的,并将工作区域分成一半是逻辑的。 还有其他大 O 测量,如圆形,曝光,和平方根,但它们不被报告为常见。 大 O 评分被描述为 O( )在哪里是测量。

查看更多: 这里

Big-O 是由程序所消耗的资源增加率,即问题例大小。

资源:可能是CPU时间,可能是最大 RAM 空间。

说问题是“找到金额”,

int Sum(int*arr,int size){
      int sum=0;
      while(size-->0) 
         sum+=arr[size]; 

      return sum;
}

problem-instance= {5,10,15} ==> problem-instance-size = 3, iterations-in-loop= 3

problem-instance= {5,10,15,20,25} ==> problem-instance-size = 5 iterations-in-loop = 5

说问题是“找到组合”,

    void Combination(int*arr,int size)
    { int outer=size,inner=size;
      while(outer -->0) {
        inner=size;
        while(inner -->0)
          cout<<arr[outer]<<"-"<<arr[inner]<<endl;
      }
    }

problem-instance= {5,10,15} ==> problem-instance-size = 3, total-iterations = 3*3 = 9

problem-instance= {5,10,15,20,25} ==> problem-instance-size = 5, total-iterations= 5*5 = 25

对于“n”尺寸的输入,该程序以序列中的“n*n”节点的速度生长,因此,Big-O是N2以O(n2)表达。

当我们有一个函数,如f(n) = n+3 和我们想知道图表看起来如何喜欢,当n接近无限时,我们只是放下所有的连续和较低的顺序术语,因为它们不在乎什么时候n变得大。

常规和较低的命令时间的简单落下,正是找到下方和上方的功能的过程。

根据定义,一个函数是另一个函数的下层或上层界限,如果您可以找到一个恒定的函数,以便为每个 n 的输出比原始函数更大(或较小)。

f(n) = n*C > f(n) = n+3

而且是的 C = 2 会这样做,因此我们的函数 f(n) = n 可以是我们函数 f(x) = x + 3 的顶部界限。

相同的下限:

f(n) = n*C < f(n) = n+3

C = 2 會這樣做

假设我们正在谈论一个算法A,该算法应该做一些与数据集的尺寸n。

然后 O( <某些表达式 X 涉及 n> ) 意思,在简单的英语:

如果您在执行 A 时不幸,可能需要尽可能多的 X(n) 操作完成。

正如发生的那样,有某些功能(想想它们作为X(n))的实施,这些功能往往很常见,这些功能是众所周知的,易于比较的(例子:1、Log N、N、N^2、N!等)。

比较这些,当谈到A和其他算法时,很容易根据他们可能需要完成的操作数量排序算法。

总的来说,我们的目标将是找到或结构一个算法A,以便它有一个函数X(n)返回尽可能低的数字。

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最简单的定义我可以给大 Oh 评分是:

智者可能已经意识到,我们可以表达操作的数量如:n2 + 2n. 但是,正如你从我们的例子中看到的两个数字的百万数字左右,第二个术语(2n)变得毫无意义(计算为0.0002%的总操作在这个阶段)。

因此,要找到一个名字给了电话号码(逆转搜索):

最佳案例:O(1);预期案例:O(n)(为500,000);最糟糕案例:O(n)(为1000,000)。

旅行卖家

听起来很简单吗?再想一想。

聚合物时间

另一个我想快速提到的是,任何具有O(na)复杂性的算法都说具有多元复杂性,或者在多元时间可溶解。