这是一个广度搜索，通过这个“迷宫”的位置寻找最短路径(一系列轰炸)。不，我不能证明没有更快的算法，抱歉。

#!/usr/bin/env python

M = ((1,2,3,4),
     (2,3,4,5),
     (5,2,7,4),
     (2,3,5,8))

def eachPossibleMove(m):
  for y in range(1, len(m)-1):
    for x in range(1, len(m[0])-1):
      if (0 == m[y-1][x-1] == m[y-1][x] == m[y-1][x+1] ==
               m[y][x-1]   == m[y][x]   == m[y][x+1] ==
               m[y+1][x-1] == m[y+1][x] == m[y+1][x+1]):
        continue
      yield x, y

def bomb(m, (mx, my)):
  return tuple(tuple(max(0, m[y][x]-1)
      if mx-1 <= x <= mx+1 and my-1 <= y <= my+1
      else m[y][x]
      for x in range(len(m[y])))
    for y in range(len(m)))

def findFirstSolution(m, path=[]):
#  print path
#  print m
  if sum(map(sum, m)) == 0:  # empty?
    return path
  for move in eachPossibleMove(m):
    return findFirstSolution(bomb(m, move), path + [ move ])

def findShortestSolution(m):
  black = {}
  nextWhite = { m: [] }
  while nextWhite:
    white = nextWhite
    nextWhite = {}
    for position, path in white.iteritems():
      for move in eachPossibleMove(position):
        nextPosition = bomb(position, move)
        nextPath = path + [ move ]
        if sum(map(sum, nextPosition)) == 0:  # empty?
          return nextPath
        if nextPosition in black or nextPosition in white:
          continue  # ignore, found that one before
        nextWhite[nextPosition] = nextPath

def main(argv):
  if argv[1] == 'first':
    print findFirstSolution(M)
  elif argv[1] == 'shortest':
    print findShortestSolution(M)
  else:
    raise NotImplementedError(argv[1])

if __name__ == '__main__':
  import sys
  sys.exit(main(sys.argv))

这是部分答案，我试图找到一个下界和上界，可能是炸弹的数量。

在3x3和更小的板上，解决方案通常是编号最大的单元。

在大于4x4的板中，第一个明显的下界是角的和:

*2* 3  7 *1*
 1  5  6  2
 2  1  3  2
*6* 9  6 *4*

无论你如何安排炸弹，都不可能用少于2+1+6+4=13个炸弹来清除这个4x4板。

在其他回答中已经提到，将炸弹放置在第二个角落以消除角落并不比将炸弹放置在角落本身更糟糕，所以考虑到棋盘:

*2* 3  4  7 *1*
 1  5  2  6  2
 4  3  4  2  1
 2  1  2  4  1
 3  1  3  4  1
 2  1  4  3  2
*6* 9  1  6 *4*

我们可以通过在第二个角上放置炸弹来将角归零，从而得到一个新的板:

 0  1  1  6  0
 0  3  0  5  1
 2  1  1  1  0
 2  1  2  4  1
 0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0
 0  3  0  2  0

到目前为止一切顺利。我们需要13枚炸弹才能清空角落。

现在观察下面标记的数字6、4、3和2:

 0  1  1 *6* 0
 0  3  0  5  1
 2  1  1  1  0
*2* 1  2 *4* 1
 0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0
 0 *3* 0  2  0

我们无法使用一枚炸弹去轰炸任何两个细胞，所以最小炸弹数量增加了6+4+3+2，所以再加上我们用来清除角落的炸弹数量，我们得到这张地图所需的最小炸弹数量变成了28枚炸弹。用少于28个炸弹是不可能清除这张地图的，这是这张地图的下限。

可以用贪心算法建立上界。其他答案表明，贪婪算法产生的解决方案使用28个炸弹。因为我们之前已经证明了没有一个最优解可以拥有少于28个炸弹，所以28个炸弹确实是一个最优解。

当贪心和我上面提到的寻找最小界的方法不收敛时，我猜你必须回去检查所有的组合。

求下界的算法如下:

选一个数值最大的元素，命名为P。 将所有距离P和P本身两步远的单元格标记为不可拾取。 将P添加到最小值列表中。 重复步骤1，直到所有单元格都不可拾取。 对最小值列表求和得到下界。

这里似乎有一个非二部匹配子结构。考虑下面的例子:

0010000
1000100
0000001
1000000
0000001
1000100
0010000

这种情况下的最佳解决方案的大小为5，因为这是9-cycle的边的最小顶点覆盖的大小。

这个例子，特别地，表明了一些人发布的线性规划松弛法是不精确的，不管用，还有其他一些不好的东西。我很确定我可以减少“用尽可能少的边覆盖我的平面立方图的顶点”来解决你的问题，这让我怀疑任何贪婪/爬坡的解决方案是否有效。

在最坏的情况下，我找不到在多项式时间内解出来的方法。可能有一个非常聪明的二进制搜索和dp解决方案，但我没有看到。

编辑:我看到这个比赛(http://deadline24.pl)是语言无关的;他们给你一堆输入文件，你给他们输出。所以你不需要在最坏情况下多项式时间内运行的东西。特别是，您可以查看输入!

There are a bunch of small cases in the input. Then there's a 10x1000 case, a 100x100 case, and a 1000x1000 case. The three large cases are all very well-behaved. Horizontally adjacent entries typically have the same value. On a relatively beefy machine, I'm able to solve all of the cases by brute-forcing using CPLEX in just a couple of minutes. I got lucky on the 1000x1000; the LP relaxation happens to have an integral optimal solution. My solutions agree with the .ans files provided in the test data bundle.

我敢打赌你可以用比我更直接的方式使用输入的结构，如果你看了它;看起来你只需要砍掉第一行，或者两行，或者三行直到你什么都不剩。(看起来，在1000x1000中，所有的行都是不增加的?我猜这就是你的“B部分”的来源吧?)

这将是一个贪婪的方法:

计算一个阶为n X m的“score”矩阵，其中score[i][j]是如果位置(i,j)被炸毁，则矩阵中各点的总扣除额。(一个点的最高分数是9分，最低分数是0分) 逐行移动，找到并选择第一个得分最高的位置(例如(i,j))。 炸弹(i, j)。增加炸弹数量。 如果原矩阵的所有元素都不为零，则转到1。

但我怀疑这是否是最佳解决方案。

编辑:

我上面提到的贪心方法，虽然有效，但很可能不能给我们最优的解决方案。所以我想应该添加一些DP的元素。

我想我们可以同意，在任何时候，具有最高“分数”(分数[I][j] =总扣分，如果(I,j)被炸)的位置之一必须被瞄准。从这个假设开始，下面是新的方法:

NumOfBombs(M):(返回所需的最小炸弹数量)

给定一个矩阵M (n X M)，如果M中的所有元素都为0，则返回0。 计算“分数”矩阵M。 设k个不同的位置P1 P2…Pk (1 <= k <= n*m)，为m中得分最高的位置。 return (1 + min(NumOfBombs(M1)， NumOfBombs(M2)，…， NumOfBombs(Mk)) M1, M2,……，Mk是我们轰炸位置P1, P2，…， Pk。

此外，如果我们想在此基础上破坏位置的顺序，我们必须跟踪“min”的结果。

由于时间不够，我不得不停留在部分解决方案上，但希望即使是这个部分解决方案也能提供解决这个问题的潜在方法的一些见解。

当面对一个困难的问题时，我喜欢想出一些简单的问题来培养对问题空间的直觉。这里，我采取的第一步是将这个二维问题简化为一维问题。考虑一行字:

0 4 2 1 3 0 1

不管怎样，你知道你需要在4点附近炸4次才能把它降到0。因为左边是一个较低的数字，所以轰炸0或4比轰炸2没有任何好处。事实上，我相信(但缺乏严格的证明)轰炸2，直到4点降到0，至少和任何其他策略一样好，让4点降到0。从左到右，我们可以采用如下策略:

index = 1
while index < line_length
  while number_at_index(index - 1) > 0
    bomb(index)
  end
  index++
end
# take care of the end of the line
while number_at_index(index - 1) > 0
  bomb(index - 1)
end

几个轰炸命令示例:

0 4[2]1 3 0 1
0 3[1]0 3 0 1
0 2[0]0 3 0 1
0 1[0]0 3 0 1
0 0 0 0 3[0]1
0 0 0 0 2[0]0
0 0 0 0 1[0]0
0 0 0 0 0 0 0

4[2]1 3 2 1 5
3[1]0 3 2 1 5
2[0]0 3 2 1 5
1[0]0 3 2 1 5
0 0 0 3[2]1 5
0 0 0 2[1]0 5
0 0 0 1[0]0 5
0 0 0 0 0 0[5]
0 0 0 0 0 0[4]
0 0 0 0 0 0[3]
0 0 0 0 0 0[2]
0 0 0 0 0 0[1]
0 0 0 0 0 0 0

从一个需要以某种方式下降的数字开始是一个很有吸引力的想法，因为它突然变得可以找到一个解，就像一些人声称的那样，至少和所有其他解一样好。

The next step up in complexity where this search of at least as good is still feasible is on the edge of the board. It is clear to me that there is never any strict benefit to bomb the outer edge; you're better off bombing the spot one in and getting three other spaces for free. Given this, we can say that bombing the ring one inside of the edge is at least as good as bombing the edge. Moreover, we can combine this with the intuition that bombing the right one inside of the edge is actually the only way to get edge spaces down to 0. Even more, it is trivially simple to figure out the optimal strategy (in that it is at least as good as any other strategy) to get corner numbers down to 0. We put this all together and can get much closer to a solution in the 2-D space.

根据对角子的观察，我们可以肯定地说，我们知道从任何起始棋盘到所有角子都是0的棋盘的最佳策略。这是一个这样的板的例子(我借用了上面两个线性板的数字)。我用不同的方式标记了一些空间，我会解释为什么。

0 4 2 1 3 0 1 0
4 x x x x x x 4
2 y y y y y y 2
1 y y y y y y 1
3 y y y y y y 3
2 y y y y y y 2
1 y y y y y y 1
5 y y y y y y 5
0 4 2 1 3 0 1 0

你会注意到，最上面一行和我们之前看到的线性例子非常相似。回想一下我们之前的观察，将第一行全部降为0的最佳方法是破坏第二行(x行)。轰炸任何y行都无法清除顶部行，轰炸顶部行也没有比轰炸x行相应空间更多的好处。

我们可以从上面应用线性策略(轰炸x行上的相应空间)，只关注第一行，不关注其他任何内容。大概是这样的:

0 4 2 1 3 0 1 0
4 x[x]x x x x 4
2 y y y y y y 2
1 y y y y y y 1
3 y y y y y y 3
2 y y y y y y 2
1 y y y y y y 1
5 y y y y y y 5
0 4 2 1 3 0 1 0

0 3 1 0 3 0 1 0
4 x[x]x x x x 4
2 y y y y y y 2
1 y y y y y y 1
3 y y y y y y 3
2 y y y y y y 2
1 y y y y y y 1
5 y y y y y y 5
0 4 2 1 3 0 1 0

0 2 0 0 3 0 1 0
4 x[x]x x x x 4
2 y y y y y y 2
1 y y y y y y 1
3 y y y y y y 3
2 y y y y y y 2
1 y y y y y y 1
5 y y y y y y 5
0 4 2 1 3 0 1 0

0 1 0 0 3 0 1 0
4 x[x]x x x x 4
2 y y y y y y 2
1 y y y y y y 1
3 y y y y y y 3
2 y y y y y y 2
1 y y y y y y 1
5 y y y y y y 5
0 4 2 1 3 0 1 0

0 0 0 0 3 0 1 0
4 x x x x x x 4
2 y y y y y y 2
1 y y y y y y 1
3 y y y y y y 3
2 y y y y y y 2
1 y y y y y y 1
5 y y y y y y 5
0 4 2 1 3 0 1 0

The flaw in this approach becomes very obvious in the final two bombings. It is clear, given that the only bomb sites that reduce the 4 figure in the first column in the second row are the first x and the y. The final two bombings are clearly inferior to just bombing the first x, which would have done the exact same (with regard to the first spot in the top row, which we have no other way of clearing). Since we have demonstrated that our current strategy is suboptimal, a modification in strategy is clearly needed.

在这一点上，我可以退一步，只关注一个角落。让我们考虑一下这个问题:

0 4 2 1
4 x y a
2 z . .
1 b . .

It is clear the only way to get the spaces with 4 down to zero are to bomb some combination of x, y, and z. With some acrobatics in my mind, I'm fairly sure the optimal solution is to bomb x three times and then a then b. Now it's a matter of figuring out how I reached that solution and if it reveals any intuition we can use to even solve this local problem. I notice that there's no bombing of y and z spaces. Attempting to find a corner where bombing those spaces makes sense yields a corner that looks like this:

0 4 2 5 0
4 x y a .
2 z . . .
5 b . . .
0 . . . .

对于这个问题，我很清楚，最优解决方案是轰炸y 5次，z 5次。让我们更进一步。

0 4 2 5 6 0 0
4 x y a . . .
2 z . . . . .
5 b . . . . .
6 . . . . . .
0 . . . . . .
0 . . . . . .

这里，最优解决方案是轰炸a和b 6次，然后x 4次。

现在它变成了一个如何将这些直觉转化为我们可以建立的原则的游戏。

希望能继续!

我相信为了减少炸弹的数量，你只需要最大化伤害。 要做到这一点，需要检查具有最强力的区域。因此，您首先分析具有3x3核的场，并检查哪里的和更强。还有炸弹…一直这样做，直到场地变平。这个文件的答案是28

var oMatrix = [
[2,3,4,7,1],
[1,5,2,6,2],
[4,3,4,2,1],
[2,1,2,4,1],
[3,1,3,4,1],
[2,1,4,3,2],
[6,9,1,6,4]
]

var nBombs = 0;
do
{
    var bSpacesLeftToBomb = false;
    var nHigh = 0;
    var nCellX = 0;
    var nCellY = 0;
    for(var y = 1 ; y<oMatrix.length-1;y++) 
        for(var x = 1 ; x<oMatrix[y].length-1;x++)  
        {
            var nValue = 0;
            for(var yy = y-1;yy<=y+1;yy++)
                for(var xx = x-1;xx<=x+1;xx++)
                    nValue += oMatrix[yy][xx];

            if(nValue>nHigh)
            {
                nHigh = nValue;
                nCellX = x;
                nCellY = y; 
            }

        }
    if(nHigh>0)
    {
        nBombs++;

        for(var yy = nCellY-1;yy<=nCellY+1;yy++)
        {
            for(var xx = nCellX-1;xx<=nCellX+1;xx++)
            {
                if(oMatrix[yy][xx]<=0)
                    continue;
                oMatrix[yy][xx] = --oMatrix[yy][xx];
            }
        }
        bSpacesLeftToBomb = true;
    }
}
while(bSpacesLeftToBomb);

alert(nBombs+'bombs');