你的新问题，有跨行不递减的值，很容易解决。

Observe that the left column contains the highest numbers. Therefore, any optimal solution must first reduce this column to zero. Thus, we can perform a 1-D bombing run over this column, reducing every element in it to zero. We let the bombs fall on the second column so they do maximum damage. There are many posts here dealing with the 1D case, I think, so I feel safe in skipping that case. (If you want me to describe it, I can.). Because of the decreasing property, the three leftmost columns will all be reduced to zero. But, we will provably use a minimum number of bombs here because the left column must be zeroed.

现在，一旦左边的列归零，我们只要剪掉最左边的三列现在归零，然后对现在化简的矩阵重复这一步骤。这必须给我们一个最优的解决方案，因为在每个阶段我们使用可证明的最少数量的炸弹。

Pólya说:“如果你不能解决一个问题，那么有一个更容易解决的问题:找到它。”

显然更简单的问题是一维问题(当网格是单行时)。让我们从最简单的算法开始——贪婪地轰炸最大的目标。什么时候会出问题?

给定11 11，贪婪算法对先炸毁哪个单元格无关。当然，中心单元格更好——它一次将所有三个单元格归零。这就提出了一种新的算法a，“炸弹最小化剩余的总和”。这个算法什么时候会出错?

给定1 1 2 11 1，算法A在轰炸第2，第3或第4单元格之间是无所谓的。但是轰炸第二个单元格，留下0 0 11 11比轰炸第三个单元格，留下10 10 10 10 1好。如何解决这个问题?轰炸第三个单元格的问题是，左边的功和右边的功必须分开做。

“炸弹使剩余的总和最小化，但使左边(我们轰炸的地方)的最小值和右边的最小值最大化”如何?叫这个算法b，这个算法什么时候出错?

编辑:在阅读了评论之后，我同意一个更有趣的问题将是改变一维问题，使其两端连接起来。很乐意看到这方面的进展。

如果你想要绝对最优解来清理棋盘，你将不得不使用经典的回溯，但如果矩阵非常大，它将需要很长时间才能找到最佳解，如果你想要一个“可能的”最优解，你可以使用贪婪算法，如果你需要帮助写算法，我可以帮助你

现在想想，这是最好的办法。在那里制作另一个矩阵，存储通过投掷炸弹而移除的点，然后选择点数最多的单元格，并在那里投掷炸弹更新点数矩阵，然后继续。例子:

2 3 5 -> (2+(1*3)) (3+(1*5)) (5+(1*3))
1 3 2 -> (1+(1*4)) (3+(1*7)) (2+(1*4))
1 0 2 -> (1+(1*2)) (0+(1*5)) (2+(1*2))

对于每个相邻的高于0的单元格，单元格值+1

Well, suppose we number the board positions 1, 2, ..., n x m. Any sequence of bomb drops can be represented by a sequence of numbers in this set, where numbers can repeat. However, the effect on the board is the same regardless of what order you drop the bombs in, so really any choice of bomb drops can be represented as a list of n x m numbers, where the first number represents the number of bombs dropped on position 1, the second number represents the number of bombs dropped on position 2, etc. Let's call this list of n x m numbers the "key".

你可以试着先计算1个炸弹投下的所有板子状态，然后用这些来计算2个炸弹投下的所有板子状态，等等，直到你得到所有的0。但是在每一步中，您都将使用上面定义的键缓存状态，因此您可以在计算下一步时使用这些结果(一种“动态规划”方法)。

但是根据n、m的大小和网格中的数字，这种方法的内存需求可能会过多。一旦你计算了N + 1的所有结果，你就可以抛弃N个炸弹投掷的所有结果，所以这里有一些节省。当然，您不能以花费更长的时间为代价缓存任何东西——动态编程方法以内存换取速度。

这个贪婪的解决方案似乎是正确的:

正如评论中指出的那样，它在2D中会失败。但也许你可以改进它。

1 d: 如果至少有2个数字，你不需要从最左边的那个开始射击，因为从第二个开始射击并不差。所以射到第二个，而第一个不是0，因为你必须这么做。移动到下一个单元格。不要忘记最后一个单元格。

c++代码:

void bombs(vector<int>& v, int i, int n){
    ans += n;
    v[i] -= n;
    if(i > 0)
        v[i - 1] -= n;
    if(i + 1< v.size())
        v[i + 1] -= n;
}

void solve(vector<int> v){
    int n = v.size();
    for(int i = 0; i < n;++i){
        if(i != n - 1){
            bombs(v, i + 1, v[i]);
        }
        else
            bombs(v, i, v[i])
    }
}

对于2D: 再次强调:你不需要在第一行拍摄(如果有第二行)。所以要射到第二个。解决第一行的1D任务。(因为你需要使它为空)。下降。别忘了最后一排。

我也有28招。我使用了两个测试来确定最佳下一步:第一个是产生最小棋盘和的一步。其次，对于相等的和，产生最大密度的移动，定义为:

number-of-zeros / number-of-groups-of-zeros

我是哈斯克尔。“解决板”显示引擎的解决方案。你可以通过输入“main”来玩游戏，然后输入目标点，“best”作为推荐，或者“quit”退出。

输出: *主>解决板 [(4, 4),(3、6),(3),(2,2),(2,2),(4、6)(4、6),(2,6),(2),(4,2)(2,6),(3),(4,3)(2,6)(4,2)(4、6)(4、6),(3、6),(2,6)(2,6)(2、4)(2、4)(2,6),(6),(4,2)(4,2)(4,2)(4,2)]

import Data.List
import Data.List.Split
import Data.Ord
import Data.Function(on)

board = [2,3,4,7,1,
         1,5,2,6,2,
         4,3,4,2,1,
         2,1,2,4,1,
         3,1,3,4,1,
         2,1,4,3,2,
         6,9,1,6,4]

n = 5
m = 7

updateBoard board pt =
  let x = fst pt
      y = snd pt
      precedingLines = replicate ((y-2) * n) 0
      bomb = concat $ replicate (if y == 1
                                    then 2
                                    else min 3 (m+2-y)) (replicate (x-2) 0 
                                                         ++ (if x == 1 
                                                                then [1,1]
                                                                else replicate (min 3 (n+2-x)) 1)
                                                                ++ replicate (n-(x+1)) 0)
  in zipWith (\a b -> max 0 (a-b)) board (precedingLines ++ bomb ++ repeat 0)

showBoard board = 
  let top = "   " ++ (concat $ map (\x -> show x ++ ".") [1..n]) ++ "\n"
      chunks = chunksOf n board
  in putStrLn (top ++ showBoard' chunks "" 1)
       where showBoard' []     str count = str
             showBoard' (x:xs) str count =
               showBoard' xs (str ++ show count ++ "." ++ show x ++ "\n") (count+1)

instances _ [] = 0
instances x (y:ys)
  | x == y    = 1 + instances x ys
  | otherwise = instances x ys

density a = 
  let numZeros = instances 0 a
      groupsOfZeros = filter (\x -> head x == 0) (group a)
  in if null groupsOfZeros then 0 else numZeros / fromIntegral (length groupsOfZeros)

boardDensity board = sum (map density (chunksOf n board))

moves = [(a,b) | a <- [2..n-1], b <- [2..m-1]]               

bestMove board = 
  let lowestSumMoves = take 1 $ groupBy ((==) `on` snd) 
                              $ sortBy (comparing snd) (map (\x -> (x, sum $ updateBoard board x)) (moves))
  in if null lowestSumMoves
        then (0,0)
        else let lowestSumMoves' = map (\x -> fst x) (head lowestSumMoves) 
             in fst $ head $ reverse $ sortBy (comparing snd) 
                (map (\x -> (x, boardDensity $ updateBoard board x)) (lowestSumMoves'))   

solve board = solve' board [] where
  solve' board result
    | sum board == 0 = result
    | otherwise      = 
        let best = bestMove board 
        in solve' (updateBoard board best) (result ++ [best])

main :: IO ()
main = mainLoop board where
  mainLoop board = do 
    putStrLn ""
    showBoard board
    putStr "Pt: "
    a <- getLine
    case a of 
      "quit"    -> do putStrLn ""
                      return ()
      "best"    -> do putStrLn (show $ bestMove board)
                      mainLoop board
      otherwise -> let ws = splitOn "," a
                       pt = (read (head ws), read (last ws))
                   in do mainLoop (updateBoard board pt)