我需要在半径为R的圆内生成一个均匀随机点。

我意识到,只要在区间[0…2π),且在区间(0…R)我最终会有更多的点指向中心,因为对于两个给定的半径,小半径内的点会比大半径内的点彼此更接近。

我在这里找到了一篇关于这个的博客文章,但我不明白他的推理。我认为这是正确的,但我真的很想知道他从哪里得到(2/R2)×r以及他如何得到最终解。


更新:在发布这个问题7年之后,关于平方根算法背后的数学问题,我仍然没有得到一个令人满意的答案。所以我花了一天时间自己写了一个答案。链接到我的答案。


当前回答

半径和“靠近”该半径的点的数量之间存在线性关系,因此他需要使用半径分布,这也使得半径r附近的数据点的数量与r成正比。

其他回答

1)在-1和1之间随机选择一个X。

var X:Number = Math.random() * 2 - 1;

2)利用圆公式,在X和半径为1的情况下,计算Y的最大值和最小值:

var YMin:Number = -Math.sqrt(1 - X * X);
var YMax:Number = Math.sqrt(1 - X * X);

3)在这两个极端之间随机选择一个Y:

var Y:Number = Math.random() * (YMax - YMin) + YMin;

4)将您的位置和半径值合并到最终值中:

var finalX:Number = X * radius + pos.x;
var finalY:Number = Y * radois + pos.y;

Java解决方案和分发示例(2000分)

public void getRandomPointInCircle() {
    double t = 2 * Math.PI * Math.random();
    double r = Math.sqrt(Math.random());
    double x = r * Math.cos(t);
    double y = r * Math.sin(t);
    System.out.println(x);
    System.out.println(y);
}

基于以前的解决方案https://stackoverflow.com/a/5838055/5224246从@sigfpe

我认为在这种情况下,使用极坐标是一种使问题复杂化的方法,如果你在一个边长为2R的正方形中随机选择点,然后选择点(x,y)使x^2+y^2<=R^2,这将会容易得多。

这取决于你对"均匀随机"的定义。这是一个微妙的点,你可以在这里的wiki页面上阅读更多关于它的内容:http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_%28probability%29,在这里同样的问题,对“均匀随机”给出不同的解释会给出不同的答案!

根据你如何选择这些点,分布可能会有所不同,即使它们在某种意义上是均匀随机的。

It seems like the blog entry is trying to make it uniformly random in the following sense: If you take a sub-circle of the circle, with the same center, then the probability that the point falls in that region is proportional to the area of the region. That, I believe, is attempting to follow the now standard interpretation of 'uniformly random' for 2D regions with areas defined on them: probability of a point falling in any region (with area well defined) is proportional to the area of that region.

圆中的面积元是dA=rdr*dphi。这个额外的因子r破坏了你随机选择r和的想法。虽然phi分布平坦,但r不是,而是在1/r内平坦(也就是说,你更有可能击中边界而不是“靶心”)。

为了生成在圆上均匀分布的点从平面分布中选取r从1/r分布中选取。

或者使用Mehrdad提出的蒙特卡罗方法。

EDIT

要在1/r中选择一个随机的r,你可以从区间[1/ r,无穷]中选择一个随机的x,并计算r=1/x。R以1/ R为单位平坦分布。

为了计算一个随机的,从区间[0,1]中选择一个随机的x,并计算=2*pi*x。