这是《计算机程序的结构和解释》中关于尾部递归的摘录。

在对比迭代和递归时，我们必须小心不要将递归过程的概念与递归过程。当我们将过程描述为递归时指过程定义所指的句法事实（直接或间接）到程序本身。但当我们将过程描述为遵循一种模式，即线性递归，我们谈论的是过程如何演变，而不是如何编写过程的语法。这似乎令人不安我们将递归过程（如事实iter）称为生成迭代过程。然而，这个过程实际上是迭代的：它的状态被其三个状态变量完全捕获解释器只需要跟踪三个变量执行该过程。过程和程序之间的区别可能是令人困惑的是，大多数通用语言的实现（包括Ada、Pascal和C） 以这样一种方式设计过程消耗的内存量会随着过程调用，迭代。因此，这些语言可以描述迭代仅通过使用专用的“循环构造”来处理例如do、repeat、until、for和while。实施方案不具有此缺陷。它将在恒定空间中执行迭代过程，即使迭代过程由递归过程描述。一具有此属性的实现称为尾部递归。用一个尾部递归实现，可以使用普通过程调用机制，使特殊迭代构造只作为句法糖有用。

下面是比较两个函数的快速代码片段。第一种是传统的递归，用于求给定数的阶乘。第二种使用尾部递归。

理解起来非常简单直观。

判断递归函数是否为尾部递归函数的一种简单方法是，它是否在基本情况下返回具体值。这意味着它不会返回1或true或类似的值。它很可能会返回某个方法参数的变体。

另一种方法是判断递归调用是否没有任何加法、算术、修改等。这意味着它只是一个纯递归调用。

public static int factorial(int mynumber) {
    if (mynumber == 1) {
        return 1;
    } else {            
        return mynumber * factorial(--mynumber);
    }
}

public static int tail_factorial(int mynumber, int sofar) {
    if (mynumber == 1) {
        return sofar;
    } else {
        return tail_factorial(--mynumber, sofar * mynumber);
    }
}

下面是一个使用尾部递归进行阶乘的常见Lisp示例。由于无堆栈的性质，人们可以进行疯狂的大型阶乘计算。。。

(defun ! (n &optional (product 1))
    (if (zerop n) product
        (! (1- n) (* product n))))

然后为了好玩，你可以尝试（格式化nil“~R”（！25））

尾部递归是你现在的生活。您不断重复使用相同的堆栈帧，因为没有理由或方法返回到“先前”帧。过去已经结束，可以抛弃。你得到一帧，永远走向未来，直到你的过程不可避免地消亡。

当您考虑到某些进程可能会使用额外的帧，但如果堆栈没有无限增长，则仍然被认为是尾部递归时，这种类比就失败了。

这意味着不需要将指令指针推到堆栈上，只需跳到递归函数的顶部并继续执行即可。这允许函数无限递归而不会溢出堆栈。

我写了一篇关于这个主题的博客文章，里面有堆栈框架的图形示例。

在传统递归中，典型的模型是首先执行递归调用，然后获取递归调用的返回值并计算结果。通过这种方式，在每次递归调用返回之前，您不会得到计算结果。

在尾部递归中，首先执行计算，然后执行递归调用，将当前步骤的结果传递给下一个递归步骤。这导致最后一条语句的形式为（return（递归函数参数））。基本上，任何给定递归步骤的返回值都与下一个递归调用的返回值相同。

这样做的结果是，一旦准备好执行下一个递归步骤，就不再需要当前堆栈帧。这允许进行一些优化。事实上，使用一个适当编写的编译器，您永远不应该有带有尾部递归调用的堆栈溢出窃笑。只需在下一个递归步骤中重用当前堆栈帧。我很确定Lisp会这么做。