当我开始学习口齿不清时,我遇到了“尾部递归”这个词。这到底是什么意思?
当前回答
递归有两种基本类型:头部递归和尾部递归。
在头部递归中,函数进行递归调用,然后执行更多计算,可能使用例如递归调用。在尾部递归函数中,所有计算首先发生递归调用是最后发生的事情。
摘自这篇超棒的帖子。请考虑阅读它。
其他回答
我不是Lisp程序员,但我认为这会有所帮助。
基本上,这是一种编程风格,递归调用是最后一件事。
使用常规递归,每个递归调用将另一个条目推送到调用堆栈中。递归完成后,应用程序必须将每个条目向下弹出。
使用尾部递归,根据语言的不同,编译器可以将堆栈折叠为一个条目,这样可以节省堆栈空间。。。大型递归查询实际上会导致堆栈溢出。
基本上,尾部递归可以优化到迭代中。
重要的一点是尾部递归本质上等同于循环。这不仅仅是一个编译器优化的问题,而是一个关于表现力的基本事实。这是双向的:你可以采取任何形式的循环
while(E) { S }; return Q
其中E和Q是表达式,S是语句序列,并将其转换为尾部递归函数
f() = if E then { S; return f() } else { return Q }
当然,必须定义E、S和Q来计算一些变量的有趣值。例如,循环函数
sum(n) {
int i = 1, k = 0;
while( i <= n ) {
k += i;
++i;
}
return k;
}
等效于尾部递归函数
sum_aux(n,i,k) {
if( i <= n ) {
return sum_aux(n,i+1,k+i);
} else {
return k;
}
}
sum(n) {
return sum_aux(n,1,0);
}
(用参数较少的函数“包装”尾部递归函数是一种常见的函数习惯用法。)
对我来说,理解尾调用递归的最好方法是递归的一种特殊情况,其中最后一个调用(或尾调用)是函数本身。
比较Python中提供的示例:
def recsum(x):
if x == 1:
return x
else:
return x + recsum(x - 1)
^递归
def tailrecsum(x, running_total=0):
if x == 0:
return running_total
else:
return tailrecsum(x - 1, running_total + x)
^尾部递归
正如您在常规递归版本中看到的,代码块中的最后一个调用是x+recsum(x-1)。所以在调用recsum方法之后,还有一个操作是x+。。。
然而,在尾部递归版本中,代码块中的最后一个调用(或尾部调用)是tailrecsum(x-1,running_total+x),这意味着最后一次调用是对方法本身进行的,之后不再进行操作。
这一点很重要,因为这里看到的尾部递归不会使内存增长,因为当底层VM看到一个函数在尾部位置(函数中要计算的最后一个表达式)调用自己时,它会消除当前堆栈帧,这就是所谓的尾部调用优化(TCO)。
EDIT
没有。请记住,上面的示例是用Python编写的,其运行时不支持TCO。这只是一个解释这一点的例子。在Scheme、Haskell等语言中支持TCO
尾部递归是函数调用的递归函数自身位于函数的末尾(“尾部”),其中没有计算在递归调用返回后完成。许多编译器优化以将递归调用更改为尾部递归调用或迭代调用。
考虑计算一个数的阶乘的问题。
一种简单的方法是:
factorial(n):
if n==0 then 1
else n*factorial(n-1)
假设你调用阶乘(4)。递归树为:
factorial(4)
/ \
4 factorial(3)
/ \
3 factorial(2)
/ \
2 factorial(1)
/ \
1 factorial(0)
\
1
上述情况下的最大递归深度为O(n)。
但是,请考虑以下示例:
factAux(m,n):
if n==0 then m;
else factAux(m*n,n-1);
factTail(n):
return factAux(1,n);
factTail(4)的递归树为:
factTail(4)
|
factAux(1,4)
|
factAux(4,3)
|
factAux(12,2)
|
factAux(24,1)
|
factAux(24,0)
|
24
这里,最大递归深度是O(n),但没有一个调用向堆栈添加任何额外变量。因此编译器可以取消堆栈。