当我开始学习口齿不清时,我遇到了“尾部递归”这个词。这到底是什么意思?


当前回答

递归有两种基本类型:头部递归和尾部递归。

在头部递归中,函数进行递归调用,然后执行更多计算,可能使用例如递归调用。在尾部递归函数中,所有计算首先发生递归调用是最后发生的事情。

摘自这篇超棒的帖子。请考虑阅读它。

其他回答

我不是Lisp程序员,但我认为这会有所帮助。

基本上,这是一种编程风格,递归调用是最后一件事。

使用常规递归,每个递归调用将另一个条目推送到调用堆栈中。递归完成后,应用程序必须将每个条目向下弹出。

使用尾部递归,根据语言的不同,编译器可以将堆栈折叠为一个条目,这样可以节省堆栈空间。。。大型递归查询实际上会导致堆栈溢出。

基本上,尾部递归可以优化到迭代中。

重要的一点是尾部递归本质上等同于循环。这不仅仅是一个编译器优化的问题,而是一个关于表现力的基本事实。这是双向的:你可以采取任何形式的循环

while(E) { S }; return Q

其中E和Q是表达式,S是语句序列,并将其转换为尾部递归函数

f() = if E then { S; return f() } else { return Q }

当然,必须定义E、S和Q来计算一些变量的有趣值。例如,循环函数

sum(n) {
  int i = 1, k = 0;
  while( i <= n ) {
    k += i;
    ++i;
  }
  return k;
}

等效于尾部递归函数

sum_aux(n,i,k) {
  if( i <= n ) {
    return sum_aux(n,i+1,k+i);
  } else {
    return k;
  }
}

sum(n) {
  return sum_aux(n,1,0);
}

(用参数较少的函数“包装”尾部递归函数是一种常见的函数习惯用法。)

对我来说,理解尾调用递归的最好方法是递归的一种特殊情况,其中最后一个调用(或尾调用)是函数本身。

比较Python中提供的示例:

def recsum(x):
 if x == 1:
  return x
 else:
  return x + recsum(x - 1)

^递归

def tailrecsum(x, running_total=0):
  if x == 0:
    return running_total
  else:
    return tailrecsum(x - 1, running_total + x)

^尾部递归

正如您在常规递归版本中看到的,代码块中的最后一个调用是x+recsum(x-1)。所以在调用recsum方法之后,还有一个操作是x+。。。

然而,在尾部递归版本中,代码块中的最后一个调用(或尾部调用)是tailrecsum(x-1,running_total+x),这意味着最后一次调用是对方法本身进行的,之后不再进行操作。

这一点很重要,因为这里看到的尾部递归不会使内存增长,因为当底层VM看到一个函数在尾部位置(函数中要计算的最后一个表达式)调用自己时,它会消除当前堆栈帧,这就是所谓的尾部调用优化(TCO)。

EDIT

没有。请记住,上面的示例是用Python编写的,其运行时不支持TCO。这只是一个解释这一点的例子。在Scheme、Haskell等语言中支持TCO

尾部递归是函数调用的递归函数自身位于函数的末尾(“尾部”),其中没有计算在递归调用返回后完成。许多编译器优化以将递归调用更改为尾部递归调用或迭代调用。

考虑计算一个数的阶乘的问题。

一种简单的方法是:

  factorial(n):

    if n==0 then 1

    else n*factorial(n-1)

假设你调用阶乘(4)。递归树为:

       factorial(4)
       /        \
      4      factorial(3)
     /             \
    3          factorial(2)
   /                  \
  2                factorial(1)
 /                       \
1                       factorial(0)
                            \
                             1    

上述情况下的最大递归深度为O(n)。

但是,请考虑以下示例:

factAux(m,n):
if n==0  then m;
else     factAux(m*n,n-1);

factTail(n):
   return factAux(1,n);

factTail(4)的递归树为:

factTail(4)
   |
factAux(1,4)
   |
factAux(4,3)
   |
factAux(12,2)
   |
factAux(24,1)
   |
factAux(24,0)
   |
  24

这里,最大递归深度是O(n),但没有一个调用向堆栈添加任何额外变量。因此编译器可以取消堆栈。