有一个100%的数学测试可以检查一个数字P是质数还是合数，叫做AKS质数测试。

概念很简单:给定一个数字P，如果(x-1)^P - (x^P-1)的所有系数都能被P整除，那么P是一个质数，否则它是一个合数。

例如，给定P = 3，会给出多项式:

   (x-1)^3 - (x^3 - 1)
 = x^3 + 3x^2 - 3x - 1 - (x^3 - 1)
 = 3x^2 - 3x

系数都能被3整除，所以这个数是素数。

P = 4不是质数的例子是:

   (x-1)^4 - (x^4-1)
 = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 - (x^4 - 1)
 = -4x^3 + 6x^2 - 4x

这里我们可以看到系数6不能被4整除，因此它不是质数。

多项式(x-1)^P有P+1项，可以用组合法找到。因此，这个测试将在O(n)个运行时间内运行，所以我不知道这有多有用，因为你可以简单地从0到p遍历I，然后测试剩余的部分。

Rabin-Miller是一个标准的概率质数检验。(你运行K次，输入数字要么肯定是合数，要么可能是素数，误差概率为4-K。(经过几百次迭代，它几乎肯定会告诉你真相)

拉宾·米勒有一个非概率(确定性)的变体。

The Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) which has found the world's record for largest proven prime (274,207,281 - 1 as of June 2017), uses several algorithms, but these are primes in special forms. However the GIMPS page above does include some general deterministic primality tests. They appear to indicate that which algorithm is "fastest" depends upon the size of the number to be tested. If your number fits in 64 bits then you probably shouldn't use a method intended to work on primes of several million digits.

#include <iostream>

using namespace std;

int set [1000000];

int main (){

    for (int i=0; i<1000000; i++){
        set [i] = 0;
    }
    int set_size= 1000;
    set [set_size];
    set [0] = 2;
    set [1] = 3;
    int Ps = 0;
    int last = 2;

    cout << 2 << " " << 3 << " ";

    for (int n=1; n<10000; n++){
        int t = 0;
        Ps = (n%2)+1+(3*n);
        for (int i=0; i==i; i++){
            if (set [i] == 0) break;
            if (Ps%set[i]==0){
                t=1;
                break;
            }
        }
        if (t==0){
            cout << Ps << " ";
            set [last] = Ps;
            last++;
        }
    }
    //cout << last << endl;


    cout << endl;

    system ("pause");
    return 0;
}

有一个100%的数学测试可以检查一个数字P是质数还是合数，叫做AKS质数测试。

概念很简单:给定一个数字P，如果(x-1)^P - (x^P-1)的所有系数都能被P整除，那么P是一个质数，否则它是一个合数。

例如，给定P = 3，会给出多项式:

   (x-1)^3 - (x^3 - 1)
 = x^3 + 3x^2 - 3x - 1 - (x^3 - 1)
 = 3x^2 - 3x

系数都能被3整除，所以这个数是素数。

P = 4不是质数的例子是:

   (x-1)^4 - (x^4-1)
 = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 - (x^4 - 1)
 = -4x^3 + 6x^2 - 4x

这里我们可以看到系数6不能被4整除，因此它不是质数。

多项式(x-1)^P有P+1项，可以用组合法找到。因此，这个测试将在O(n)个运行时间内运行，所以我不知道这有多有用，因为你可以简单地从0到p遍历I，然后测试剩余的部分。

#include<iostream>
using namespace std;

void main()
{
    int num,i,j,prime;
    cout<<"Enter the upper limit :";
    cin>>num;

    cout<<"Prime numbers till "<<num<<" are :2, ";

    for(i=3;i<=num;i++)
    {
        prime=1;
        for(j=2;j<i;j++)
        {
            if(i%j==0)
            {
                prime=0;
                break;
            }
        }

        if(prime==1)
            cout<<i<<", ";

    }
}

这取决于您的应用程序。这里有一些注意事项:

你需要的仅仅是一些数字是否是质数的信息，你需要所有的质数达到一定的限度，还是你需要(潜在的)所有的质数? 你要处理的数字有多大?

米勒-拉宾和模拟测试只比筛选超过一定规模的数字(我相信大约在几百万左右)的速度快。在这以下，使用试除法(如果你只有几个数字)或筛子会更快。